Volleyballspiel

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aRo Auf diesen Beitrag antworten »
Volleyballspiel
Hallo!

Folgende Aufgabe: Beim Volleyball ist diejenige Mannschaft Sieger, die zuerst drei Sätze gewonnen hat.
a) Wie viele Sätze sind zu erwarten, wenn zwei gleich starke Mannschaften gegeneinander spielen?

Dazu mus sich ja erstmal die Wahrscheinlichkeitsverteilung aufstellen.

ich habe es nur mit einem Baumdiagramm hinbekommen

3 Sätze -> 0.25
4 -> 3/8
5 ---------> 3/8

gibt es eine möglichkeit das ohne baumdiagramm zu machen?
komm nicht drauf

aRo
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin ja hier nicht gerade als Befürworter von Baumdiagrammen bekannt - aber in diesem Fall hier scheint mir das wirklich die günstigste Lösungsvariante zu sein.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe immer Bedenken, solche Aufgaben (z.B. aus dem Sport- und Wettkampfbereich), wo die möglichen Ausgänge ja auch vom Willen der Beteiligten abhängen, als Zufallsexperiment zu behandeln. Sicher - man könnte sagen: Aufgrund statistischer Erhebungen hat Mannschaft Soundso in zwei von drei Fällen gegen Mannschaft Soundso gewonnen. Und dennoch habe ich ein ungutes Gefühl. Irgendetwas sträubt sich in mir, das so zu behandeln wie ein Würfelspiel.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold:
Da hast du natürlich recht. Aber nur so kann die Aufgabe gemeint sein, nicht wahr?

Vielleicht ist es etwas ungünstig solche Aufgaben zu stellen.


okay. dann muss ich das wohl mit nem Baumdiagramm machen. Dachte, dass es vielleicht ne schöne Formel dafür gäb, die ich irgendwie vergessen habe oder noch nicht kenne.

Gruß,
aRo
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben die aufgabe heute auf eine frage hin ein bisschen besprochen. und ich habe das gefühl, dass sowas wichtig für die klausur werden wird.

unser lehrer hat auch eine andere Technik der Wahrscheinlichkeitsberechnung durchgeführt. Geht natürlich viel schneller als das Baumdiagramm, nur man muss erstmal drauf kommen - und das käme ich alleine bestimmt nicht traurig

ich sag euch erstmal den Rechenweg:

Für 4 Sätze ist die Wahrscheinlichkeit:


Für 5 Sätze:


tja, ich bin mir nicht so richtig sicher ob ich das verstehe.
Nehmen wir mal die 4 Sätze:
Also, wenn eine Mannschaft in 4 Sätzen gewinnen soll, muss sie von den ersten drei Sätzen 2 gewonnen haben. 4 über 3 kann man nicht nehmen, da sonst die Möglichkeit mit berücksichtigt würde, dass die Mannschaft die ersten 3 gewinnt.
Das heißt wir rechnen erstmal aus, wie viele Möglichkeiten es gibt, dass die Mannschaft von den ersten 3 Sätzen 2 gewinnt, ja?
Dann kommt die Wahrscheinlichkeit für diese 2 Gewinne, oder?
Dann die Wahrscheinlihckeit, dass der 3.Satz verloren wird, dann das der 4 Satz gewonnen wird. Die *2 kommt, weil es die andere mannschaft genau so machen könnte.

Puh...gut ich verstehe glaube ich, wofür was steht. Aber ich kapiere dennoch nicht so richtig, dass das so funktioniert.
Mir ist das noch nicht so ganz klar.

Könnt ihr mir vielleicht doch noch mal probieren das zu erklären, und warum man das so machen kann? Was genau bringen mir denn zum Beispiel die 3 Möglichkeiten am Anfang?


Gruß,
aRo
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ob das so unbedingt einfacher ist als ein Baumdiagramm, sieht man an deinem Problem, die Berechnung zu erklären ... Augenzwinkern

Also: Der Anfang kennzeichnet die Wahrscheinlichkeit (Wkt) gemäß Binomialverteilung, dass Mannschaft 1 von den ersten drei Spielen genau 2 gewinnt. Die anschließend multiplizierte 0.5 gibt die Wkt an, dass sie dann das vierte Spiel gewinnt. Und der letzte Faktor 2 betrifft dann dieselbe Betrachtung für Mannschaft 2.

Dasselbe in Grün für 5 Sätze.


EDIT: Ein paar Wörter vergessen...
 
 
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

lol, ja so kann mans schnell und verständlich erklären! Freude

mit meinem "wissen", welches in versucht habe in den text zu packen, versteh ich jetzt glaub ich alles!

Danke dir!

aRo
Fielnix Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schöne Erklärung, vielen Dank.
Auch ich habe es mit einem Baumdiagramm gelöst und habe mir dieselbe Frage wie der TO gestellt, ob es nicht auch einfacher geht.
Die Erklärung mit der Bernoulli-Kette ist sehr einleuchtend, auch wenn ich gestehen muss, dass ich nicht drauf gekommen bin.
Ich halte sie aber aus folgendem Grund für die einfachere Lösung:
Man muss den Bernoulli-Versuch ja nur ein Mal machen, sagen wir für den Vier-Satz-Zweig.
Danach ergibt sich mit 0,5^3 * 2 die Wahrscheinlichkeit für den Drei-Satz-Sieg.
Für den Fünf-Satz-Sieg muss ich nun nicht mehr rechnen, da 1-0,375-0,25=0,375. Fertig!

Gruß
Sean87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volleyballspiel
Sitze gerade an der Aufgabe, aber ich komme nicht auf das gleiche Baumdiagramm.
Ich komme auf folgende Möglichkeiten

AAA
AABA
BAAA
ABAA
ABABA
BBAAA
ABBAA
BAABA
BABAA
AABBA

Das wären 6/10 für 5 Sätze, 3/10 für 4 Sätze und 1/10 für 1 Satz.
Dementsprechend komme ich auf andere Warscheinlichkeitenverteilungen.

Kann mir bitte jemand helfen.

Schönen gruß

F.Rech
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volleyballspiel
Zitat:
Original von Sean87
Sitze gerade an der Aufgabe, aber ich komme nicht auf das gleiche Baumdiagramm.
Ich komme auf folgende Möglichkeiten

AAA
AABA
BAAA
ABAA
ABABA
BBAAA
ABBAA
BAABA
BABAA
AABBA

Das wären 6/10 für 5 Sätze, 3/10 für 4 Sätze und 1/10 für 1 Satz.
Dementsprechend komme ich auf andere Warscheinlichkeitenverteilungen.
Du machst einen sehr häufig gemachten Denkfehler:

Das Problem ist, dass zB "AAA" und "AABA" eben nicht gleichwahrscheinlich sind, weil es eben verschiedene Anzahlen von Spielen sind.



Im Prinzip hast du 2 Möglichkeiten:
-Du berechnest für jeden Verlauf die Wkeit einzeln
-Du gehst davon aus, dass in jedem Fall 5 Spiele gespielt werden, dann hast du eine Gleichverteilung
Beides führt zum selben Ergebnis, rechne mal nach
leo111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte eine Frage zu der Standardabweichung bei dieser Aufgabe:

Nach meiner Rechnung beträgt E(X)= 0,7806.
Heißt das, dass durchschnittlich um 0,7806 Sätze von dem Erwartungswert (4,125 Sätze) abgewichen wird?
verwirrt

Danke smile
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