numerisches differenzieren

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drmueller85 Auf diesen Beitrag antworten »
numerisches differenzieren
Hallo,

bitte euch dringend um Hilfe. Weis jemand wie man bei numerischer diffenrenzierung vorzugehen hat bzw, was man da rechnet. Ich habe Aufgabenstellung und Musterlösung jedoch keine ahnung was da gerechnet wird.

Aufgabenstellung ist:

Für die durch

i 0 1 2 3 4 5
xi 0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0
yi -0,15 0.12 0,33 0,48 0,57 0,60

gegebene numerische funktion y(x) bestimme man durch numerisches differenzieren die Ableitung Y`(xi) und y``(xi) für die stellen i=0,1,2 und 3

Die Lösung ist in Tabellen form angegeben mit den Spalten i, xi, yi, ” y, ” yi, ” ” y, ” ” yi

Wenn mir jemand Helfen kann waere ich sehr Dankbar

mfg

dr.müller
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Solange nur diese Punkte des Funktionsgraphen bekannt sind, kann man die Ableitung allenfalls schätzen bzw. approximieren, und zwar mit gewissen Differenzenquotienten. Exakt berechnen kann man sie nicht.

Wenn du allerdings noch die Zusatzinfo hast, dass eine quadratische Funktion vorliegt (die angegebenen Werte lassen diese Vermutung zu), dann ist die genaue Berechnung möglich.
drmueller85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur. zuerst schon mal danke für die schnelle Antwort
das ist eigentlich die original aufgabenstellung, also infos ueber eine quadratische gleichung sind da nicht gegeben. Ich gebe aber mal die antwort mit dazu. vielleicht weist du dann was genau gemeint ist

hoffe das klappt jetzt mit dem anhang
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht mir eher nach einem Differenzschema aus, wie man es von Polynominterpolation kennt. Es scheint darauf hinaus zu laufen, dass man als Schätzung für den Wert



(hier mit nimmt, also einen "symmetrischen" Differenzenquotienten um die fragliche Stelle herum. In der Tat liefert diese Methode den exakten Ableitungswert, sofern eine quadratischen Funktion betrachtet wird - bei allgemeinen Funktionen i.a. aber nicht!
drmueller85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo arthur
unklar ist mir allerdings trotzdem noch, wo die werte von delta yi und delta delta yi herkommen. Sind das auch irgendwelche differenzen ?
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