Menge Teiler/Vielfaches, Zahlentheorie

13.03.2008, 19:42

Insanity84

Menge Teiler/Vielfaches, Zahlentheorie

Es sei $\begin{eqnarray*} T(b) := \{ a \in \mathbb N\ |\ a|b \} \end{eqnarray*}$ die Menge der positiven Teiler von $\begin{eqnarray*} b \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ .
Zeigen Sie: T(b) ist endlich für alle $\begin{eqnarray*} b \in \mathbb Z\ ohne\ {0} \end{eqnarray*}$

Ich wuerde gerne wissen ob folgende Rechnung richtig ist:

$\begin{eqnarray*} a \in T(b) \Rightarrow b=k*a \Rightarrow a = \frac{b}{k} \end{eqnarray*}$
Dann habe ich argumentiert: $\begin{eqnarray*} \frac{b}{k}\ ist \in Z,\ \forall\ k < |b| \end{eqnarray*}$

13.03.2008, 20:13

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Insanity84
Dann habe ich argumentiert: $\begin{eqnarray*} \frac{b}{k}\ ist \in Z,\ \forall\ k < |b| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=3, k=2 \end{eqnarray*}$ ist ein Gegenbeispiel...

Wahrscheinlich meinst du was ganz anderes:

Wenn $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ein Teiler von $\begin{eqnarray*} b\neq 0 \end{eqnarray*}$ ist, dann gilt $\begin{eqnarray*} |a| \leq |b| \end{eqnarray*}$ - das wäre richtig.

Die Umkehrung dieser Aussage (das ist sinngemäß das, was du formuliert hast) gilt eben NICHT. Für den Beweis der geforderten Aussage ist das auch völlig unnötig.

13.03.2008, 20:18

Insanity84

Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss einfach nur hinschreiben

$\begin{eqnarray*} b = k * a \Rightarrow a \leq |b| \end{eqnarray*}$ ?

Neue Frage »

Antworten »

Menge Teiler/Vielfaches, Zahlentheorie

Verwandte Themen