gl. mit P. soll eine tangente gelegt werden

13.03.2008, 20:03

neo^^

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gl. mit P. soll eine tangente gelegt werden

hi,..

,.. ich hoffe jemand von euch kann mir helfen,.. bei einer aufgabe komme ich einfach nicht weiter ,....

Aufgabe:

An die Kurve mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} e^y *sin(x)- e^x*cos(y)-\sqrt{2}* e^x =0 \end{eqnarray*}$ soll im Punkt $\begin{eqnarray*} ( \pi /4 , \pi /4 ) \end{eqnarray*}$ eine Tangente gelegt werden. Berechnen Sie die Gleichung y=mx+b der Tangente,....

vielen Dank im voraus

sg neo

13.03.2008, 20:22

AD

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In der Vorlesung ist nicht so rein zufällig der Begriff Implizite Differentiation gefallen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Am besten wendest du mal an, was du da gehört hast.

13.03.2008, 23:01

neo^^

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danke,.. werd´s mal versuchen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.03.2008, 23:39

neo^^

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hab da gerade mal nachgeschaut,.. um das anwenden zu können muss ich ja die variablen trennen!!! und das gelingt mir nur mit logarithmieren!! wegen $\begin{eqnarray*} e^y e^x \end{eqnarray*}$ (also das denke ich mir zumindestens.....)

aber irgendwie bringt mich das dann auch nicht weiter da ich immer noch sin(x) und cos (y) habe,..

achja,.. das ich die vorlesung mit gemacht hab ist echt schon ne zeit her Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.03.2008, 00:33

neo^^

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also wenn ich das dann nach y auflöse komm ich auf

$\begin{eqnarray*} y= x*(\sqrt{2}+cos(y))/sin(x) \end{eqnarray*}$

und dann wie gesagt die impliziete differentiation ?!?! danke ich glaub jetzt hab ich es raus ....

14.03.2008, 07:50

AD

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Zitat:

Original von neo^^
hab da gerade mal nachgeschaut,.. um das anwenden zu können muss ich ja die variablen trennen!!!

Dann hast du falsch nachgeschaut: Das ist doch gerade das Besondere an diesem Verfahren, dass man das auch anwenden kann, wenn man NICHT explizit nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ auflösen kann!!!

Du musst nur überprüfen, dass der Punkt $\begin{eqnarray*} (x,y)=\left( \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{4} \right) \end{eqnarray*}$ auf der Kurve liegt (das tut er - einfach einsetzen!), und dann noch $\begin{eqnarray*} y' \end{eqnarray*}$ an dieser Stelle gemäß impliziter Differentiation berechnen.

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14.03.2008, 13:05

WebFritzi

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"Implizite Differentiation" habe ich noch nie gehört. Ich würde den Gradienten der Funktion (in x,y) auf der linken Seite der Gleichung bilden und den gegebenen Punkt darin einsetzen. Dann ist ein sekrecht auf dem erhaltenen Vektor stehender Vektor ein (nichtorientierter - ist hier ja egal) Tangentialvektor an die Kurve.

14.03.2008, 13:37

neo1

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doch gehört habe ich davon schon des öfteren,.. auch im Papular gefunden!!!(ist find ich aber nicht ausreichend erklärt)
aber ich wusste nicht, dass ich einfach
$\begin{eqnarray*} (x,y)=( \frac{\Pi}{4},\frac{\Pi}{4}) \end{eqnarray*}$ setzen kann!

ich hatte wohl gelesen , dass die erste Ableitung der Kurvenanstieg ist und die zweite einer in der Parameterform dargestellte Kurve.

und der Wert der da dann raus kommt sagt dir dann, dass der Punkt auf der Kurve liegt????

14.03.2008, 13:46

neo1

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ach da wäre dann auch noch die sache,. ich hab ja (y) nicht allein stehen,.. wäre es dann nicht ratsam durch logarithmieren den exponenten runter zu holen??

14.03.2008, 13:56

AD

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Zitat:

Original von neo1
und der Wert der da dann raus kommt sagt dir dann, dass der Punkt auf der Kurve liegt????

Es ist so:

Zitat:

Kurve mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} e^y \cdot \sin(x)- e^x \cdot \cos(y) - \sqrt{2} \cdot e^x =0 \end{eqnarray*}$

bedeutet: Ein Punkt $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ der Ebene liegt genau dann auf dieser Kurve, wenn er Lösung der besagten Gleichung ist.

Wenn also von einer Tangente an die Kurve im Punkt $\begin{eqnarray*} \left( \frac{\pi}{4} , \frac{\pi}{4} \right) \end{eqnarray*}$ die Rede ist, dann sollte dieser Punkt auch auf der Kurve liegen, ansonsten ist die Frage ziemlich sinnlos.

Zitat:

Original von neo1
ach da wäre dann auch noch die sache,. ich hab ja (y) nicht allein stehen,.. wäre es dann nicht ratsam durch logarithmieren den exponenten runter zu holen??

Wovon redest du eigentlich??? Bestimmen musst du $\begin{eqnarray*} y'\left( \frac{\pi}{4} \right) \end{eqnarray*}$ , wozu musst du da logarithmieren?

Zeig mal konkret deine bisherige Rechnung - aus deinen verbalen Äußerungen spricht nur Chaos, in das mal Ordnung gebracht werden muss!

15.03.2008, 01:43

WebFritzi

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Bestimmen musst du $\begin{eqnarray*} y'\left( \frac{\pi}{4} \right) \end{eqnarray*}$

Kleine Anmerkung: Klar, du meinst das lokal. Aber ich glaube, dass neo1 das eher verwirrt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.03.2008, 23:47

neo1

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hallo,..

ja war schon alles bisschen komisch,. hab jetzt noch mal in verschiedene bücher reingeschaut und ich denke ich habe die lösung für $\begin{eqnarray*} y' \end{eqnarray*}$
hatte erst gedacht das ich den ganzen therm vereinfachen müsste!!!

einmal nach y ableiten und einmal nach x ,.. dann
$\begin{eqnarray*} y'=-\frac{Fx}{Fy} \end{eqnarray*}$

und die Lösung wäre...

$\begin{eqnarray*} y'= \frac{e^y *cos(x)-e^x *cos(y)-\sqrt{2} *e^x}{e^y*\sin(x) +e^x *\sin(y) } \end{eqnarray*}$

16.03.2008, 11:07

riwe

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RE: gl. mit P. soll eine tangente gelegt werden

Zitat:

Original von neo^^
hi,..

,.. ich hoffe jemand von euch kann mir helfen,.. bei einer aufgabe komme ich einfach nicht weiter ,....

Aufgabe:

An die Kurve mit der Gleichung $\begin{eqnarray*} e^y *sin(x)- e^x*cos(y)-\sqrt{2}* e^x =0 \end{eqnarray*}$ soll im Punkt $\begin{eqnarray*} ( \pi /4 , \pi /4 ) \end{eqnarray*}$ eine Tangente gelegt werden. Berechnen Sie die Gleichung y=mx+b der Tangente,....

vielen Dank im voraus

sg neo

als amateur

$\begin{eqnarray*} e^y *sin(x)- e^x*cos(y)-\sqrt{2}* e^x =0 \end{eqnarray*}$

implizit differenzieren:

$\begin{eqnarray*} e^y y^\prime\cdot sinx+e^ycosx+e^xsiny\cdot y^\prime - e^xcosy-\sqrt{2} e^x =0 \end{eqnarray*}$

oder so ähnlich unglücklich

unglücklich

edit: wenn es jemand nicht kennen sollte unglücklich

unglücklich

: implizite differentiation

16.03.2008, 13:04

neo1

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nee dat geht ja nicht!!! also nach den büchern betrachte ich die gleichung einmal nur nach der Variablen x und einmal nach y ,... und diff. und das wäre dann eben $\begin{eqnarray*} y'=-\frac{Fx}{Fy} \end{eqnarray*}$

16.03.2008, 13:08

riwe

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Zitat:

Original von neo1
nee dat geht ja nicht!!! also nach den büchern betrachte ich die gleichung einmal nur nach der Variablen x und einmal nach y ,... und diff. und das wäre dann eben $\begin{eqnarray*} y'=-\frac{Fx}{Fy} \end{eqnarray*}$

was immer das nun sein soll,
so geht´s natürlich neet unglücklich

unglücklich

du meinst vermutlich

$\begin{eqnarray*} y^\prime=-\frac{F_x}{F_y} \end{eqnarray*}$

schau dir den link in meinem letzten beitrag an,

damit sollte es dann halt schon gehen geschockt

geschockt

du mußt ja nur das, was ich dir oben hingemalt habe, entsprechend zusammen fassen.

16.03.2008, 13:11

kiste

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Doch das geht so, du hast glaube ich ein Minus bei dir vergessen, und dann sind beide Lösungen gleich.

Es gibt eben mehrere Möglichkeiten, eine auswendig gelernte Formel ist nur eine davon

16.03.2008, 13:28

neo1

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ja ich habe es auch schon gesehen das es mehrer möglichkeiten gibt die erste ist aber anscheinend schwerer!!!

ich glaub nicht, dass ich ein (-)zeichen vergessen habe,.. einmal ergibt sich aus $\begin{eqnarray*} e^y*\sin(x) - (-) e^x *\sin(y) \end{eqnarray*}$ ein + wenn ich mich nicht irre,...

allen die versuch haben zu helfen noch einmal Danke Wink

Wink

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