Vektoren im Spat bestimmen

Neue Frage »

Chris258 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren im Spat bestimmen
Hallo, ich brauche eure hilfe bei folgender Aufgabe:
Ich habe einen Spat (O, ) mit ||=3, ||=5 ,||=2 und Winkel(|=120°, Winkel(|=60° und Winkel(|=120° gegeben.
Ich soll nun diverse Sachen berechnen, wofür ich erstmal die Vektoren bräuchte. Mein Ansatz war es nun aus den gegebenen Längen und Winkeln unter Verwendung der Formeln für die berechnung der Längen und Winkel ein Gleichungssystem aufzustellen. Dieses hatte aber nur 6 Gleichungen bei 9 Variablen.
Hat jemand eine Idee wie ich jetzt auf die Vektoren komme?
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst deinen Spat ja relativ beliebig im Raum platzieren. Wenn du genau festlegst, wo er liegt, kriegst du auch eindeutige Werte für die Vektoren. Du könntest zum Beispiel annehmen, das der Vektor a in Richtung der x Achse zeigt und der Vektor b in der x,y Ebene liegt. Damit fallen 3 deiner 9 Variablen weg (bzw sind 0)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

gar nicht

nimm dir einen beliebigen spat der deine bedingungen (längen, winkel) erfüllt und rotiere ihn beliebig um den ursprung rum
dann bleiben die bedingungen erhalten und jedes spatbild ist selbst passend

fehlt also wohl eine angabe verwirrt



edit: ne stunde keine antwort, dann gleich 2
nabend garague Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bezeichnung soll wohl andeuten, daß Repräsentanten der Vektoren im Ursprung anzusetzen sind. Dennoch fehlen Angaben, um die Ecken des Spates eindeutig festzulegen. Trotzdem ist das Volumen durch die Vorgaben schon bestimmt. Es ist ja



worin das Kreuz das Vektorprodukt und der Malpunkt das Skalarprodukt bezeichnet. Und es gilt





mit als den Winkeln zwischen bzw. .
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es tatsächlich um das Spatvolumen gehen sollte, ist natürlich die Hauptschwierigkeit, an den Winkel zwischen und zu kommen.

Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung dieses Spatvolumens ist der Ansatz



wobei den Einheitsvektor in Richtung darstellen soll. Das kann man so ansetzen, da und nicht kollinear sind und somit eine Basis des bilden. Mit den drei Koeffizienten kann man dann auch das Spatvolumen berechnen:

Chris258 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es geht nicht um das Volumen, sondern um die Länge der Diagonalen der Grundfläche und die Länge der Raumdiagonalen sowie die Winkel zwischen dazwischen
 
 
Chris258 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt ein Ergebnis dank dem Tip von quarague.
Vielen dank
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist es ja noch einfacher. Sind etwa die Diagonalenlängen im von den Vektoren aufgespannten Parallelogramm, so gilt:




Jetzt beachte die binomische Formel und verwende




wenn der von eingeschlossene Winkel ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »