Wasserpflanze |
| 14.03.2008, 10:42 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wasserpflanze Habe eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann und hoffe das Ihr mir helfen könnt... Eine Wasserpflanze vergrößert täglich die von ihr bedeckte Fläche um 12%. Zur Beobachtung beginn 50m². a.) Wie groß ist das Wachstum bei der täglichen Zunahme um 12% ? b.) Wie groß ist die bedeckte Fläche nach 9 Tagen? c.) Nach wieviel Tagen ist der Teich zugewachsen, wenn er eine Fläche von 900m² hat ? d.) Nach wieviel Tagen hat sich die bedeckte Fläche verdoppelt? e.) Nach wieviel Tagen ist der Teich zur Hälfte zugewachsen? Vielen Lieben Dank .... |
||||
| 14.03.2008, 10:52 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wasserpflanze Eigene Ideen? ---> Prinzip "Mathe online verstehen!" |
||||
| 14.03.2008, 10:56 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ... mit (50*0.12)hochX... a.) b.) 9 in x einsetzen.. c,d,e... keine Ideen... |
||||
| 14.03.2008, 11:00 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe mich vertippt... y(t) =Bo*a hoch T .... Bo: Anfangsbestand, hier 50, a Wahstumsfaktor, hier 0.12. d.h.: 50*0.12hochX |
||||
| 14.03.2008, 11:07 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wasserpflanze Nuja Es sieht nach einer Exponentialfunktion aus!! Anfangswert: 50 Vergrößerungsfaktor 0,12 0.Tag=Beobachtungsbeginn: 50 1.Tag: 50+50*0,12=56 2.Tag: 56+56*0,12=62,72 3.Tag: 62,72+62,72*0,12=70,2464 ... n.Tag: (n-1)+(n-1)*0,12=... Jetzt für den n. Tag (n-1) ausgeklammert: (n-1)*(1+0,12)=(n-1)*(1,12) Das ist jetzt alles rekursiv ermittelt mit n Element der natürlichen Zahlen. du musst jetzt erste inmal versuchen, dass auf den anfangswert zu beziehen, indem du dafür geeigente ersetzungen findest! |
||||
| 14.03.2008, 11:11 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wasserpflanze
Tippfehler? So stimmt das jedenfalls nicht ... |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.03.2008, 11:12 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe ich nicht.... gibt es da keine Formel ? |
||||
| 14.03.2008, 11:13 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst mithilfe der Tipps diese Formel hinschreiben. |
||||
| 14.03.2008, 11:13 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(n-1)+(n-1)*0,12 -> n=1 (erster Tag) = 0 !... |
||||
| 14.03.2008, 11:24 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(0)=50 k= ln(1+(p /100)/; k= ln (1+(12/100) f(t)= 50*e hoch k*t ist das richtig....? |
||||
| 14.03.2008, 11:24 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dual Space: jetzt stehe ich allerdings auf dem Schlauch, was meinst mit Tippfehler? Bin doch jedes mal rekursiv vorgegangen, da brauche ich doch keine Potenz irgendwo einbasteln! Oder meintest du etwas anderes?? achso ja habs schon gemerkt korrigiere es einmal eben: mit A(n) wird die Fläche am n.Tag bezeichnet. Dann Berechne ich rekursiv: Fläche am n. Tag: A(n-1)+A(n-1)*0,12=... @mathe-frager: am n=1. Tag kannst du keine Fläche von 0! haben. du musst mindestens die Fläche von 50 irgendwo stehen haben |
||||
| 14.03.2008, 11:27 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mathe-frager hat sich an deine Formel gehalten und kommt damit für n=1 auf Null. Siehst du jetzt, dass da was nicht stimmt? |
||||
| 14.03.2008, 11:29 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das ist hier zu kompliziert... für die a.) 50*1.12 hoch x b.) 50*1.12 hoch 9 c.) 900 = 50*1.12 hoch x zu d.) e.) weiss ich nicht weiter... kann mir da vllt. jemand Helfen ? |
||||
| 14.03.2008, 11:29 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs ja noch eben korrigiert. machte natürlich so kein sind, weil ich die Fläche selbst nicht genommen hatte, sondern nur den gedanken, der sich bei mir dorthinter verbarg aufgeschrieben hatte! 
|
||||
| 14.03.2008, 11:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also doch nur ein Tippfehler.
|
||||
| 14.03.2008, 11:32 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dual Space: jo! @Mathe-frager: c) finde ich relativ gut vom Ansatz her. was erhälst du denn dann? e) ist eine kleine abwandelung von c)!! so muss jetzt auch erst einmal weg, mdl. prüfung in Zeitreihenanalyse! |
||||
| 14.03.2008, 11:32 | mathe-frager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnt Ihr mir vllt. sagen ob meine Ansätze für a.) , b.) und c.) korrekt sind ? |
||||
| 14.03.2008, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dieser Angabe kann man die e-Funktion durchaus "vermeiden", auch wenn es Tatsache ist, dass ein exponentielles Wachstum mit einer e-Funktion einhergeht. Die allgemeine Formel kann man sofort zu umschreiben, wobei einfach gesetzt wird. Die letzte Beziehung ist sehr praktisch, wenn die prozentuelle Zunahme gegeben ist. Hiermit ist a = 1,12, was du ja auch richtig erkannt hast. Schreibe aber bitte deine Lösungen als Funktion, nicht als Terme! Somit ist a) Die Ansätze bei b), c) sind der richtige Weg, sie werden zum Erfolg führen .. rechne dies mal fertig! d) Setze f(t) = 100, daraus -> th e) Setze f(t) = 450, daraus wieder die Zeit berechnen. mY+ |
||||
|
|