Unabhängigkeit

14.03.2008, 14:01	Gola	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit Von den 96 Kollegiaten eines Abiturjahrgangs haben 6 Schüler die 7. Klasse und 8 Schüler die 9. Klasse wiederholt. Zwei Schüler (ein Mädchen und ein Junge) mussten dabei beide Klassen wiederholen. Die Anzahl der Mädchen dieses Abiturjahrgangs übertrifft die Anzahl der Jungen. a) Welcher Prozentsatz der Kollegiaten musste weder die 7. noch die 9. Klasse wiederholen? b) Ist das Wiederholen der 7. Klasse bzw. der 9. Klasse für diesen Abiturjahrgang stochastisch unabhängig voneinander? c) Die Schulleitung behauptet zu Recht, dass das Wiederholen der 7. Klasse stochastisch unabhängig vom Geschlecht der Schüler war. Zeigen Sie, dass es damit für die Anzahl der Schülerinnen dieses Abiturjahrgangs nur genau zwei Möglichkeiten gibt. a) und b) konnte ich schon lösen. Doch bei c) weis ich echt nicht weiter. Bisher hab ich: a = Anzahl der Mädchen b = Anzahl der Jungen a>b>0 a+b = 96 Aber welche Bedingung gibt es denn noch?
14.03.2008, 18:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du schon dabei bist, solltest du noch weitere Unbekannte einführen: $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ = Anzahl der Mädchen, die die 7.Klasse wiederholen $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ = Anzahl der Jungen, die die 7.Klasse wiederholen Aus der Aufgabenstellung kannst du noch $\begin{eqnarray} c+d=6 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} c\geq 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d\geq 1 \end{eqnarray}$ entnehmen. Jetzt kannst du die genannte Unabhängigkeit durch eine Gleichung mit $\begin{eqnarray} a,b,c,d \end{eqnarray}$ ausdrücken, bzw. nach unmittelbarer Eliminierung von $\begin{eqnarray} b,d \end{eqnarray}$ über die Summenbedingungen ist es nur eine Gleichung in $\begin{eqnarray} a,c \end{eqnarray}$ . Und diese Gleichung hat unter Berücksichtigung aller genannten Bedingungen tatsächlich nur zwei Lösungspaare $\begin{eqnarray} (a,c) \end{eqnarray}$ .
14.03.2008, 21:16	Gola	Auf diesen Beitrag antworten »
sry Bahnhof^^ Wie soll ich die Unabhängigkeit nutzen ohne Wahrscheinlichkeiten?
14.03.2008, 21:47	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja rechnen musst du schon selber - natürlich mit Laplace-Wahrscheinlichkeiten ("Anzahl günstige / Anzahl alle Möglichkeiten").
15.03.2008, 11:32	Gola	Auf diesen Beitrag antworten »
Also insgesamt sind es 6, die die 7.Klasse wiederholen mussten. Geschlecht und das Wiederholen der 7. Klasse sind stochastisch unabhängig. Also kann $\begin{eqnarray} \frac{c}{d} = 4:2 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{c}{d} = 5:1 \end{eqnarray}$ sein. Stimmt das bis hierhin?

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