Problem mit Stetigkeit, Differenzierbarkeit und diversen Sätzen |
| 18.09.2005, 09:27 | Anti-Mathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem mit Stetigkeit, Differenzierbarkeit und diversen Sätzen ich hätt ma die Bittte an euch, dass ihr mir erklärt wie man Stetigkeit und Differenzierbarkeit berechnet, sowie den Satz von Rolle, den Mittelwertsatz der Differentialrechnung und die Intervallschachtelung erklärt, denn ich schreibe am Donnerstag eine Klausur (12. Klasse) und habe nicht wirklich Ahnung. Danke schon mal! |
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| 18.09.2005, 09:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na die ganze mathematik können wir dir nicht erklären hast du denn die ganze letzte zeit geschlafen? wälz erst mal google.de, wikipedia.de, die boardsuche und insbesondere deinen AUFSCHRIEB aus der schule komme dann mit konkreteren fragen |
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| 18.09.2005, 09:36 | Anti-Mathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na gut. dann werd ich ma konkreter: also ich muss wissen wann ich den satz von rolle anwenden muss und wozu. ich weiss ja wie der satz funktioniert, aber ich weiss nicht wozu ich ihn brauche. |
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| 18.09.2005, 09:47 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Satz von Rolle ist ein Spezialfall des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung. Als Vorraussetzung gilt: Die Funktion f sei im Intervall [a,b] stetig und in (a,b) differenzierbar und es gilt f(a) = f(b). So und nun wird behauptet, dass es mindestens eine Stelle x_0 in (a,b) gibt, an der gilt f'(x_0) = 0. Also konkreter: Auf dem Graph gibt es zwischen zwei Kurvenpunkten a und b mindestens eine Punkt (x_0) an dem m = 0 gilt - also eine Tangente anliegt. Dadurch lässt sich zum Beispiel auch sagen, dass zwischen zwei NST einer differenzierbaren Funktion eine NST der Ableitung liegt. Klar? Gruß, mercany |
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| 18.09.2005, 09:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann sag doch erst mal, was er aussagt das ist ein spezialfall des mittelwertsatzes der differenzialrechnung wenn du auf einem intervall [a,b] eine nichtkonstante steitige funktion hast und gilt f(a)=f(b), dann gibt es ein extrempunkt. das ist doch eigentlich schon mal eine ganz töfte aussage, oder? |
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| 18.09.2005, 09:56 | Anti-Mathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit "ich weiss ja wie der satz funktioniert" meinte ich, dass ich den Ablauf kenne, wie ich das alles berechne, aber nicht wozu. meine def. aus dem buch lautet: ist eine funktion f: 1) im abgeschlossenen Intervall [a;b] stetig, 2) im offenen Intervall ]a:b[ differenzierbar und gilt 3) f(a)=f(b), dann existiert mind. eine Stelle c zwischen a und b (also c e ]a;b[), sodass f'(c)=0 ist. was bringt mir das jetzt? ok ich glaub, ich habs jetz doch verstanden, ich hab vergessen, dass f'(x)=0 ja gleich der steigung m der tagente ist. danke Doppelpost zusammengefügt! Bitte benutze die EDIT-Funktion (gelber Knopf oben 
) (Frooke) |
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| 18.09.2005, 14:38 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich darf die Funktion aber auch konstant sein. Es heisst ja mindestens eine Stelle mit f'(x)=0, und bei konstanten Funktionen lässt sich ja darüber streiten, ob die nun überall oder nirgends extremal sind 
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