Extremwertaufgabe |
| 18.09.2005, 12:08 | j_mo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe also : Ein Rechteck mit fest gegebenen Umfang U rotiert um eine seiner Achsen, so dass ein Zylinder entsteht. welche Maße muss das rechteck erhalten, damit das Zylindervolumen ein maximum annimmt.. nur zur Info ich bin 12.te klasse Danke im voraus für die hilfe LG jenny |
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| 18.09.2005, 12:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist die Zielfunktion? (also die Funktion die es zu maximieren gilt) Was sind die nebenbedingungen? Schreib das mal auf dann siehste ja schon bissel was edit So wie die Aufgabe da steht ist sie wohl nicht lösbar, da ich eine bel. Höhe für den Zylinder nennen darf. Sollte die Höhe nicht auch fest sein? |
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| 18.09.2005, 13:13 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Extremwertaufgabe du solltest wirklich mal lieber die gsamte aufgabe hineinposten, sonst können wir dir nicht helfen. |
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| 18.09.2005, 14:49 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da der Umfang des Rechtecks gegeben ist, kannst Du die Höhe des Zylinders mit dem Radius ausdrücken (oder auch umgekehrt) und somit auch das Volumen als Funktion einer Variablen darstellen. Deren Maximum wie üblich bestimmen! |
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| 18.09.2005, 16:35 | jmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
da ist weder ne höhe noch irgendwas anderes gegeben genauso wie ichs geschrieben habe steht es da...man muss das irgendwie mit den variablen machen da ist nur noch eine skizze... ein rechteck wo an einer seite ein a un an der anderen ein b steht und in der mitte ist eine linie wo halt der zylinder rumrotiert... |
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| 18.09.2005, 17:55 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie ich schon oben schrieb, aber etwas ausführlicher: In deinem ersten Beitrag hast du angegeben, der Umfang sei gegeben. Deswegen kannst du für die Seiten a und b eine Gleichung (1) aufstellen. Ferner kannst du das Volumen des Zylinders in einer Gleichung (2) mit a und b ausdrücken. Jetzt löst du die Gleichung (1) nach a oder b auf und kannst den so erhaltenen Term in Gleichung (2) einsetzen. Dann hast du das Volumen als Funktion einer Variablen und bestimmst deren Maximum mit dem üblichen Verfahren. |
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| 18.09.2005, 20:44 | jmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja danke dir nur bei mir klemmts an den gleichungen kannste mir die gleichungen beide mal geben? |
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| 18.09.2005, 21:12 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » |
2a+2b=U nach a oder b auflösen ... (U gegeben) V=pi*(a/2)^2*b (falls Rotationsachse parallel zu b) und jetzt a oder b einsetzen ... und dann nach b oder a ableiten ... |
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| 19.09.2005, 16:02 | jmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke dir...i hab das jetzt umgestellt u eingesetzt u da kommt raus V=pi*(a/2)^2*(U/2-a) u da weiß i nich wie ich umstelln soll und ableiten kann i o nich...kannste mir da noma helfen? wäre wirklich lieb... |
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| 19.09.2005, 17:01 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » |
Löse die Klammern auf, dann hast du etwas mal a^2 minus etwas anderes mal a^3 und leite dann diese Summe nach a ab. Den erhaltenen Term gleich null setzen, diese Gleichung nach a auflösen! |
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| 20.09.2005, 16:36 | jmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
also i komme absolut nich weiter wo ich die erste ableitung´null setzen muss...das U stört so...meine 1.ableitung ist V'1/2*pi*U*a^2-2/4*pi*a^3 stimmt das? u das kann i zwar nullsetzen aba i weiß nich wie ich da mit der PQformel rechnen soll...kannst mir da noma helfen? |
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| 20.09.2005, 18:26 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
schreib doch bitte mal deine Gleichung per Formeleditor auf. Bitte schreib genau, wie du was aufgelöst hast, denn irgendwie bekomme ich da was ganz anderes raus. |
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