Berechnen soweit wie möglich - Seite 2

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15.03.2008, 12:42

Snowfan

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nun mal zu Aufgabe 3...

15.03.2008, 12:47

Pogi

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$\begin{eqnarray*} [\sqrt[3]{2}-b]+( \sqrt{b}-2)*( \sqrt{b}+2) \end{eqnarray*}$

ich würde vll so anfangen das ich erst die Wurzeln auflöse.

15.03.2008, 12:56

Snowfan

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ich würde sagen, du nimmst erstmal wieder mal... denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{b}*\sqrt{b} \end{eqnarray*}$ ergibt ja schon wieder b smile

und außerdem hast du da die 3. binomische Formel Big Laugh

15.03.2008, 13:59

Pogi

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also ist das der 1. Schritt:

$\begin{eqnarray*} [\sqrt[3]{2}-b]+\sqrt{b}^2-2^2 \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 14:19

Snowfan

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} [\sqrt[3]{2}-b]+\sqrt{b}^2-2^2 \end{eqnarray*}$

Naja, was ist denn $\begin{eqnarray*} (\sqrt{b})^2 \end{eqnarray*}$ ? und was ist $\begin{eqnarray*} 2^2 \end{eqnarray*}$ ?

15.03.2008, 14:21

Pogi

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$\begin{eqnarray*} [\sqrt[3]{2}-b]+b-4 \end{eqnarray*}$ Ups

15.03.2008, 14:24

Snowfan

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Zitat:

Original von Pogi
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2}-b+b-4 \end{eqnarray*}$ Ups

und nu noch die bs miteinander verrechnen und feddisch. Du kannst natürlich auch $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2} \end{eqnarray*}$ in den TR eingeben und dann 4 davon abziehen. Allerdings sehe ich da keinen Sinn drin, denn "schöner" wird das Ergebnis dadurch auch nicht Augenzwinkern

15.03.2008, 14:27

Pogi

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2}-4 \end{eqnarray*}$

Tanzen

15.03.2008, 14:28

Snowfan

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15.03.2008, 14:29

Pogi

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noch eine? Gott

Ich weiß nur nicht wie ich die mit dem Formeleditor darstellen kann.
Ist Wurzel in Wurzel

15.03.2008, 14:29

Snowfan

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Hau rein... lass kommen Big Laugh

Edit: Alles was mich vom tatsächlichen Arbeiten abhält, ist willkommen zur Zeit Engel

Edit2: $\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ so verwirrt

15.03.2008, 14:33

Pogi

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Habs rausgetüftelt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\sqrt[3]{40+ \sqrt[3]{135} }} \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 14:39

Snowfan

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Wurzelgesetze

da müsstest du das hier anwenden: $\begin{eqnarray*} \sqrt[m]{\sqrt[n]{x}} = \sqrt[m*n]{x} \end{eqnarray*}$

glaube ich...

15.03.2008, 14:44

Pogi

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das stimmt ich bin mir nur nicht sicher ob beide dann gleich behandelt werden:

so:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4*3]{40}+ \sqrt[4*3]{135} \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 14:47

Snowfan

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Ne, du machst das quasi von außen nach innen. Über der ersten Wurzel steht die 4 und über der nächsten ne 3. Die beiden also mal nehmen und dann einfach über die Wurzel schreiben, unter der die 40+... steht.

15.03.2008, 14:47

Pogi

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und dann müsste es so weitergehen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4*3]{40+135} =\sqrt[4*3]{175} \end{eqnarray*}$

stimmts oder hab ich recht Big Laugh

mist wahr ich wieder zu schnell............

15.03.2008, 14:49

Snowfan

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Jupp, etwas zu voreilig... Big Laugh

15.03.2008, 14:58

Pogi

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also nochmal langsam:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4*3]{40} +\sqrt[3]{135}= \sqrt[12]{40}+ \sqrt[3]{135} \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 15:09

Snowfan

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Bitte nicht einfach so die Wurzeln auseinander ziehen. Das wird dann zu einer ganz anderen Aufgabe, das kannst du so nicht machen.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\sqrt[3]{40+\sqrt[3]{135}}} \end{eqnarray*}$ ist deine Aufgabe.

nun von Außen nach Innen das Wurzelgesetz anwenden. Das heisst dann, dass die äußerste Wurzel quasi "wegfällt" und die 4 zur 3 "wandert". Das ergibt dann:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4*3]{40+\sqrt[3]{135}} \end{eqnarray*}$

Nun da ^^ noch zusammenfassen, was man zusammenfassen kann.

15.03.2008, 15:17

Pogi

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ups da ist wohl ein Fehler unterlaufen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{ \sqrt[3]{40}+ \sqrt[3]{135} } \end{eqnarray*}$

so ist die Aufgabe richtig!

15.03.2008, 15:22

kiste

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Hallo,

es ist 40 = 8*5 = 2^3 * 5 und 135 = 27*5 = 3^3 * 5

15.03.2008, 15:38

Pogi

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ich hab nix verstanden was du da geschrieben hast

15.03.2008, 15:42

kiste

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Sicherlich hast du das verstanden, du weißt nur nicht wie du es anwenden sollst, oder?
Dann werfe ich noch das Wort teilweises Wurzelziehen in den Raum, sprich das Gesetz $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 15:44

Snowfan

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Kiste hat dich aufs Faktorisieren hingewiesen. ich wollte es eben etwas kleinschrittiger machen. Also:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{ \sqrt[3]{40}+ \sqrt[3]{135} } \end{eqnarray*}$ ist deine Aufgabe. Nun zerlegst du die Faktoren 4o und 135 in ihre "Einzelteile". 40 kannst du auch als $\begin{eqnarray*} 2^{3}*5 \end{eqnarray*}$ schreiben und 135 eben als $\begin{eqnarray*} 3^{3}*5 \end{eqnarray*}$

Soweit verstanden?
edit: zu spät

15.03.2008, 15:46

Pogi

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würde also bedeuten:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\sqrt[3]{40+135}} \end{eqnarray*}$

Edit:ja das hab ich verstanden, weiß aber noch nicht was mir das bringt

Edit2: muss ma eben meinen Sohn was zu essen geben. Bin in 30 min etwa zurück

15.03.2008, 16:26

Pogi

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von mir aus kann es weitergehen Wink

15.03.2008, 16:29

kiste

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da Snowfan nicht mehr geschrieben hat mach ich noch kurz weiter, muss aber auch in einer halben Stunde gehen.

Was du geschrieben hast ist falsch, man darf die Summe nicht einfach in das Wurzelzeichen reinziehen.
Beachte doch einmal meinen Tipp von oben, in dem du die klar machst, was eine dritte Wurzel eigentlich macht. Dann kannst du durch die bereits von uns vorgegebene Faktorisierung und das Wurzelgesetz von oben den Ausdruck vereinfachen

15.03.2008, 16:35

Pogi

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jetzt steh ich wieder aufm Schlauch!

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4*3]{40}+ \sqrt[3]{135} \end{eqnarray*}$

soweit ist das richtig?

15.03.2008, 16:37

Pogi

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dann:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4*3]{2^2*5}+ \sqrt[3]{2^3*5} \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 16:38

kiste

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Nein das darfst du nicht so einfach zusammenfassen. Du hast also:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{ \sqrt[3]{40}+ \sqrt[3]{135} } \end{eqnarray*}$

Betrachte wir zuerst einmal nur den inneren Term, um die 4. Wurzel kümmern wir uns später.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{40}+ \sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{2^3\cdot 5}+ \sqrt[3]{3^3\cdot 5} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt ziehe teilweise die Wurzel daraus und fasse zusammen

15.03.2008, 16:43

Pogi

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weiß jetzt nicht was du mit teilweise Wurzel ziehen meinst aber ich hab jetz das raus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2^3*5}+ \sqrt[3]{3^3*5}=10+15 \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 16:46

kiste

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$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} \end{eqnarray*}$
Diese Regel, habe ich auch oben geschrieben.

Dein Ergebnis ist falsch, nach welcher Regel kommst du den darauf?

15.03.2008, 16:55

Pogi

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sorry das ich mich etwas blöd anstelle aber das mit der Schulmathematik ist bei mir schon 15 Jahre her.
Ich hab keine Regel angewand sondern so wie es da steht in Taschenrechner eingegeben.

Stimmt es so?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{2^3*5*3^3*5} \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 16:59

kiste

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Nein stimmt so nicht. Du hast doch eine Summe zwischen den beiden.
Ich muss jetzt leider gehen, deshalb bekommst du das Ergebnis von mir.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{ \sqrt[3]{40}+ \sqrt[3]{135} } = \sqrt[4]{ \sqrt[3]{2^3\cdot 5}+ \sqrt[3]{3^3\cdot 5} } = \sqrt[4]{ 2\sqrt[3]{5}+ 3\sqrt[3]{5} } = \sqrt[4]{ 5\sqrt[3]{5}} = \sqrt[4]{ \sqrt[3]{5^3}\sqrt[3]{5}}= \sqrt[4]{ \sqrt[3]{5^4}} = \sqrt[3]{ \sqrt[4]{5^4}} = \sqrt[3]{5} \end{eqnarray*}$

15.03.2008, 17:01

Pogi

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ok danke! Aber richtig verstanden hab ich es noch nicht!

15.03.2008, 17:04

Snowfan

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Musste auch mal Abendessen Augenzwinkern

Dann probier ich es weiter, es dir zu erklären.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{40}+ \sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{2^3\cdot 5}+ \sqrt[3]{3^3\cdot 5} \end{eqnarray*}$ .
^^ das hast du begriffen?

16.03.2008, 20:04

Pogi

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ja bis dahin kein Problem

16.03.2008, 20:21

golbi

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es gilt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{xy}=\sqrt[n]{x}\cdot\sqrt[n]{y} \end{eqnarray*}$

hilft dir das?

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