Berechnen so weit wie möglich

RE: Berechnen so weit wie möglich
$\begin{eqnarray*} (\frac{49}{25})^ \frac{3}{2} = ( \sqrt[2]{\frac{49}{25}} )^{3} \end{eqnarray*}$
nun erst Wurzelziehen und dann erst hoch 3.

15.03.2008, 19:39

Pogi

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ich nehm mal an ich muss jetzt nicht die Wurzel aus 49 und dann aus 25 ziehen oder? Sondern aus 49/25 und des Ergebnis dann ^3

15.03.2008, 19:49

Snowfan

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Nunja. Die Wurzel aus 49 ist 7 und die aus 25 ist 5... Daher ist die Wurzel aus 49/25 7/5. Augenzwinkern

edit: So, ich muss fott. Viel Erfolg noch weiterhin.

LG Wink

16.03.2008, 11:01

Pogi

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$\begin{eqnarray*} =(\frac{7}{5})^3=2 \frac{93}{125} \end{eqnarray*}$

ist es so dann richtig?

16.03.2008, 11:18

Snowfan

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Na dann will ich mal nicht so sein...

Freude

16.03.2008, 11:23

Pogi

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16.03.2008, 11:28

Snowfan

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Wie jetzt?! keine neue Aufgabe? verwirrt

16.03.2008, 11:41

Pogi

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Neue Aufgabe:

Fassen sie entsprechend der Regel zusammen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+b^2+2ab} \end{eqnarray*}$

kann ich da eventuell die 1. binomische Formel erkennen verwirrt

würde ich so zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(a+b)^2} \end{eqnarray*}$

16.03.2008, 11:47

Snowfan

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+b^2+2ab} = \sqrt{a^2 + 2ab + b^2} \end{eqnarray*}$ da + kommutativ ist. Genau, daher auch die erste bin. Formel Freude

Edit: Ja zu deinem Edit... Augenzwinkern

Editedit: Aber es geht ja noch weiter...

16.03.2008, 11:49

Pogi

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Yeahhhhhh!
Ich werd besser einmal ausschlafen und sämtlich Hirnaktivitäten sind optimiert! Augenzwinkern

Edit: Wie geht noch weiter......... traurig

16.03.2008, 11:51

Snowfan

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Wie rechnest du weiter?
edit: Boah, dieses editieren verwirrt Erstaunt2

Tipp: $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = (a+b)*(a+b) \end{eqnarray*}$

16.03.2008, 11:56

Pogi

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am liebsten gar nicht, weil ich nur zusammenfassen wollte. Aber ich könnte jetzt noch die Wurzel bearbeiten. Lehrer

$\begin{eqnarray*} = (a+b)^\frac{2}{2}=(a+b)^1=a+b \end{eqnarray*}$

joa ich editiere immer weil auf anderen Boards krieg ich sonst wegen rumspammen ne Verwarnung

16.03.2008, 12:02

Snowfan

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Oioioi, so nicht, junger Mann Lehrer

$\begin{eqnarray*} \sqrt{ (a+b)^2 } = \sqrt{ (a+b)*(a+b)} \end{eqnarray*}$

und nu hast du unter der Wurzel ne Multiplikationsaufgabe stehen, also darfst du die Wurzel ziehen...

btw, ^2 ist nicht das gleiche wie ^2/2... denn 2/2 sind ja wieder 1, wenn man kürzt.

Klar, wenn man zu oft hintereinander postet, dann nervt das schon, wenn man den Edit-Button hat. Aber poste doch einfach direkt, wie du denkst, dass die Aufgabe geht, anstelle es immer häppchenweise zu posten. Denn dann kann man als Helfer ja kaum drauf eingehen, was du schreibst, denn das hat sich - bis man seine Antwort getippt hat (mit Latex Big Laugh

) - ja schon wieder verändert Augenzwinkern

edit: $\begin{eqnarray*} (a+b) \end{eqnarray*}$ als Ergebnis stimmt wohl Freude

auch wenn dein Rechenweg falsch ist. Bzw falsch aufgeschrieben...

16.03.2008, 12:07

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Zitat:

Original von Snowfan
edit: $\begin{eqnarray*} (a+b) \end{eqnarray*}$ als Ergebnis stimmt wohl Freude

Für beliebige reelle $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ stimmt diese Vereinfachung nicht. Wenn ich z.B. mal $\begin{eqnarray*} a=3,b=-5 \end{eqnarray*}$ einsetze, dann stimmt das nicht:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+b^2+2ab} = \sqrt{3^2+(-5)^2+2\cdot 3\cdot (-5)} = \sqrt{4} = 2 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} a+b = 3+(-5) = -2 \end{eqnarray*}$

Aber vielleicht betrachtest du ja nur positive bzw. nichtnegative $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ - in dem Fall ist die Vereinfachung richtig. Augenzwinkern

16.03.2008, 12:14

Snowfan

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@Arthur: Ja, ich dachte da eher an die positiven/nichtnegativen $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ .

@Pogi: Wie Arthur angemerkt hat, gilt das für nichtnegative $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ . Sollten $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ aus den negativen Zahlen kommen, kannst du nicht weiter vereinfachen. Ich bin davon ausgegangen, dass es bei deinen Aufgaben darum geht, die bin. Formeln zu erkennen, zusammenzufassen, Wurzel- und Potenzgesetze anzuwenden. Und daher denke ich, dass das Wurzelziehen, welches ich dir als "richtig" bestätigt habe, die Lösung zu dieser Aufgabe ist.
Gehst du zur Meisterschule? Dann frag bitte mal nach, ob negative $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ mitbetrachtet werden oder nicht.

16.03.2008, 12:24

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Zitat:

Original von Snowfan
Sollten $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ aus den negativen Zahlen kommen, kannst du nicht weiter vereinfachen.

Würde ich nicht so sagen: Allgemein kann man schon

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^2+b^2+2ab} = |a+b| \end{eqnarray*}$

schreiben, wenn die Betragsfunktion bekannt ist. Augenzwinkern

16.03.2008, 12:25

Snowfan

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DIE hab ich nun wiederum vergessen. Danke.

16.03.2008, 12:37

Airblader

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Im Übrigen, Snowfan:

Dein Tip mit (a+b)² = (a+b)(a+b) finde ich persönlich .. ehm .. verkomplizierend?
Außerdem hat er es durchaus korrekt aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(a+b)^2} = (a+b)^\frac{2}{2} = (a+b)^1 = a+b \end{eqnarray*}$

Ich habe jetzt mal von der Natur von a,b abgesehen, das wurde ja geklärt.

Und noch etwas für dich:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a})^3 = (a^\frac{1}{2})^3 = a^{\frac{1}{2} \cdot 3} = a^\frac{3}{2} = a^{3 \cdot \frac{1}{2}} = (a^3)^\frac{1}{2} = \sqrt{a^3} \end{eqnarray*}$

Über die Natur von a kannst du dir selbst Gedanken machen Augenzwinkern

air

16.03.2008, 12:54

Snowfan

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Air, ja seine Umformung stimmt. Aber ich hatte ihn falsch verstanden. Denn ich hatte geschrieben:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = (a+b)*(a+b) \end{eqnarray*}$

woraufhin er geschrieben hat:

$\begin{eqnarray*} = (a+b)^\frac{2}{2}=(a+b)^1=a+b \end{eqnarray*}$

und DAZU habe ich gesagt, dass das nicht geht. Ich hab sein " = " so verstanden, als würde es sich auf meinen Post beziehen.

@Pogi: Ich hoffe du bist nun nicht allzu verwirrt, viel Erfolg weiterhin. Ich muss mal los

LG
SF

16.03.2008, 12:59

Airblader

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Zitat:

Original von Snowfan
Ich hab sein " = " so verstanden, als würde es sich auf meinen Post beziehen.

Okay, dann ist es natürlich klar Augenzwinkern

Im Übrigen erschließt sich mir dein Tip immer noch nicht verwirrt

air

16.03.2008, 13:03

Pogi

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jo hab alles verstanden, muss mich jetzt erstmal wiedr um meine Kinder kümmern.

Ja ich mache Meisterschule aber im Fernstudium. Ist halt etwas schwieriger sich selbst alles beizubringen als es sich zu erklären lassen. Aber ich bedanke mich für eure Hilfe. Grade in Mathe brauch ich sie.

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