Merkwürdige Reihengleichung

17.03.2008, 16:33	Cliff Barnes	Auf diesen Beitrag antworten »
Merkwürdige Reihengleichung Moin! Ich krieg den Beweis dieser Gleichung nicht hin. Hat jemand ne Idee wie das klappen könnte? $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}+\sum_{n=1}^\infty e^{-\pi n^2 x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^\infty e^{\frac{-\pi n^2}{x}}\right) \end{eqnarray}$
18.03.2008, 10:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht googlest du einmal unter dem Stichwort Theta-Funktionen. Für erste Informationen siehe hier, insbesondere (43),(46),(48). Dort wird auch auf einen Beweis mit der Poissonschen Summenformel verwiesen.
18.03.2008, 11:03	Cliff Barnes	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mal meine Unterlagen durchgesehen. Die sogenannte 'Poissonsche Formel': $\begin{eqnarray} \sum_{n=k}^{l}f(n)=\frac{f(k)+f(l)}{3}+\int_k^l f(x) dx+2\sum_{n=1}^\infty\int_k^l f(x)\cos(2\pi nx) dx \end{eqnarray}$ war in dieser Form gegeben. Es wurde allerdings nicht explizit auf einen Anwendungsfall dieser Formel hingewiesen und ich wäre auch nie darauf gekommen. THX!

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