Parameterintegral

17.03.2008, 22:47

gugelhupf

Parameterintegral

Hallo!

ich habe eine Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+4ax \end{eqnarray*}$

schließt mit x-Achse eine Fläche ein, a>0 soll für A=16/3 bestimmt werden.

Ich habe es so gemacht:

Nullstellen ausgrechnet
x1=0
x2=-4

$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{0}~(ax^2+4ax)~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = 0 - [\frac{1}{3}a(-4)³+2a(-4)²] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = 0 - \frac{64}{3}- \frac{96}{3} = - \frac{32}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=-0,5 \end{eqnarray*}$

Kommt leider etwas falsches raus, weiß jemand, was ich falsch getan habe? : (

Danke.

17.03.2008, 22:54

Bjoern1982

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Editiere nochmal deinen Beitrag und verbessere deine Rechnung unten...das ist alles ein bisschen zuu sehr dahin geschludert...

Was sollte denn rauskommen ?

17.03.2008, 22:56

tmo

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wegen $\begin{eqnarray*} a > 0 \end{eqnarray*}$ liegt die fläche unter der x-achse. was musst du also ändern?

17.03.2008, 23:01

gugelhupf

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$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = 0 - (\frac{-64a}{3} + 32a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = - \frac{32}{3} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = - \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Soll ich also einfach nur den Betrag von dem a bilden?

Ich dachte, das könnte man nur beim Flächeninhalt selbst machen :/

17.03.2008, 23:04

tmo

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Zitat:

Original von gugelhupf
Soll ich also einfach nur den Betrag von dem a bilden?

Ich dachte, das könnte man nur beim Flächeninhalt selbst machen :/

Wenn die Fläche mit dem Flächeninhalt A unter der x-Achse liegt und vom Graphen von f sowie eben der x-Achse begrenzt wird, dann gilt $\begin{eqnarray*} \int_{a}^b f(x)dx=-A \end{eqnarray*}$

das habt ihr bestimmt im unterricht gehabt.

17.03.2008, 23:07

gugelhupf

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ja, das hatten wir schon :>

Aber ich dachte, das a hat mit dem allen nichts zu tun.

Ich danke dir.

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