Fachgebiet! schnittpunktberechnung bei parabeln

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mayes Auf diesen Beitrag antworten »
schnittpunktberechnung bei parabeln
hi,
ich möchte die schnittpunkte von zwei parabeln mit den schnittpunkten S1(0|1) [diese parabel ist nach unten geöffnet] bzw. S2(-1|-1) [nach oben geöffnet] berechnen...
kann mir jemand erklären wie das geht?

also soweit meine ich zu kommen:

f1(x)= -(x²+1)
f2(x)= (x+1)² -1

f1(x)=f2(x)
-(x²+1)=(x+1)²-1

ist das soweit richtig? was muss ich dann machen?

danke! Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst bei den Parabeln mit den gegebenen Punkten S1, S2 wohl die Scheitel, oder? Sind das ausserdem dann dorthin verschobene Normparabeln (also solche mit dem Streckungsfaktor 1) ?? f2 würde dann stimmen, bei f1 wäre ein Vorzeichenfehler.

mY+



Nach --> Analysis verschoben.
 
 
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, S ist der jew. Scheitelpunkt & es handelt sich um 2 verschobene Normalparabeln, also mit dem Streckungsfaktor 1 - Sorry hab das vergessen! Verstehe allerdings nicht ganz; ich habe das minus bei f1(x) davor gesetzt, weil die parabel nach unten geöffnet ist... muss man das nciht machen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das schon, aber eben nur vor dem , die +1 bleibt ausserhalb stehen, also
->



mY+
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

danke! heißt also:

f1(x) = -x²+1
f2(x) = (x+1)² -1

f1(x) = f2(x)
-x²+1 = (x+1)²-1
=>
(x+1)²+x²-2 = 0

...und dann? verwirrt
y0007880 Auf diesen Beitrag antworten »

Um eine solche Gleichung zu lösen sollte man erst einmal die Klammern auflösen. Dann sollte sich die p-q Formel anwenden lassen.
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

-x²+1 = (x+1)²-1
(x+1)²+x²-2 = 0
x²+2x+1+x²-2 = 0
2x²+2x-1 =0
...die pq-formel kenne ich nciht, habe aber nachgeschaut, dass sie wie folgt aussehen soll:

-P/2 + WURZEL((p/2)²-p)

aber wie soll ich das auf diese gleichung anwenden? sry, bin ein bisschen schwach in diesem thema.
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Gleichung



auf die Normalform bringen, also durch 2 dividiern.

Bei der pq-Formel ist die Wurzel doppeldeutig (+ u. -)

Dabei ist p der Koeffizient vor dem linearen x-Glied und q das absolute Glied.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der oben gezeichnet Graph kann eine kleine Hilfe für die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung sein (x-Werte)!

mY+
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß nicht ob ich das jetzt verstanden habe^^
2x²+2x-1 = 0 |:2
=>
x²+x-0,5 = 0
...
p=1 ; q = -0,5 (???)

-1/2+WURZEL((1/2)²-(-0,5)) bzw.
-1/2-WURZEL((1/2)²-(-0,5))
=>
-1/2+WURZEL(0,75)
-1/2-WURZEL(0,75)

So?
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

nur was mach ich jetzt mit diesen beiden werten?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es hieß doch bereits, dass dies die x-Werte der Schnittpunkte sind. Da diese Punkte auf den Funktionsgraphen liegen, müssen die Koordinaten der Punkte deren Gleichung erfüllen.

mY+
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

...also quasi so:
-(-1/2+WURZEL(0,75))²+1 = 1/4 - 3/4+1 = 0,5
((-1/2-WURZEL(0,75))+1)² -1 = 1/4 + 0,25 - 1 = -0,5

1. schnittpunkt: P1 (-1/2+WURZEL(0,75) ; 0,5)
2. schnittpunkt: P2 (-1/2-WURZEL(0,75) ; -0,5) ?
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast Du denn da gerechnet?

Die x-Werte der Schnittpunkte waren doch bekannt:



und



Diese Werte setzt Du nun für x in eine der beiden Parabelgleichungen ein, um die y-Werte zu erhalten!
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

okay, nochmal:

f1(x)= -x²+1

P1: -0,366²+1 = 1,1340
P2: -(-1,366)²+1 = 2,866

P1 (0,366 ; 1,1340)
P2 (-1,366 ; 2,866)

Aber jetzt müsste es richtig sein. oder?
Mathegreis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der y-Wert von P2 stimmt nicht!



Du kannst das auch oben an dem Schaubild der Graphen sehen.
mayes Auf diesen Beitrag antworten »

okay, aber jetzt hab ichs glaube ich verstanden! danke!
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