2 klausurfragen LA

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iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »
2 klausurfragen LA
hey, würde gerne meine ergebnisse überprüfen... sind 2 fragen.. bin mir sehr sehr unsicher..

1.) gegeben ist eine matrix mit chark. polynom
Wieviele mögliche Minimalpolynome gibt es?

meine antwort ist: 12

2.) Berechne die Determinante:



meine antwort: 0

vielen dank !
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 klausurfragen LA
Zitat:
Original von iyvonne_83
meine antwort: 0

Falsch.
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

was wäre richtig ?

16 ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch raus.
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

hm und bei 1) ?

stimmt das ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jede Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist auch eine Nullstelle des Minimalpolynoms. Jeder Linearfaktor des charakteristischen Polynoms muß also mindestens in erster Potenz im Minimalpolynom vorkommen.
 
 
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

was wäre denn dann richtig? 6 oder ? mist.. dachte 12 :-(
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin für 6 = 2·3. Du hast wohl 12 = 3·4 gerechnet.
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

ok schade :-(
dann noch eine frage:



zeige dass A nicht positiv definit wird:

als erstes stell ich als matrix dar:




da die symmetrisch ist, kann ich jacobi anwenden, und dass zeigt mir, dass -1 > a, und somit nicht positiv definit ?!?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich mich jetzt verrechnet? verwirrt

Meiner Ansicht nach kann diese Matrix positiv definit werden.
Der zweite Hauptminor ist . Er wird positiv genau für .
Der dritte Hauptminor ist . Der wird positiv für .

Und . verwirrt
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

hm dann war es eine fangfrage :-(

so ein mist..

dann hab ich jetzt noch eine letzte frage und dann bin ich still:

alle kommilitonen sagen, dass bei folgender matrix, dass minimalpolynom = dem charakteristischem polynom ist.. aber ich komm da einfach nicht drauf und bezichtige sie der lüge.. was meint ihr:

iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

hab nochma gerechnet, mA ist auf keinen fall = cA, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn als charakteristisches Polynom?
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

x^4 - 2x^2

das ergibt 4 eigenvektoren
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von iyvonne_83
und bezichtige sie der lüge..


Ein hartes Urteil ... Big Laugh

"uneidliche Falschaussage" würde doch reichen ...
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

also hab ich recht ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn dein Minimialpolynom?
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

hhm weiss nicht so recht, da komm ich nicht drauf...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Methode kennst du, das Minimalpolynom zu bestimmen?
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

geometrische und algebraische vielfachheit bestimmen.. und die ist hier nicht gleich..
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum nicht? Von welchem Eigenwert sprichst du?
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

öhm jetzt bin ich überfragt.. es war multiple choice und ich hab nein angekreuzt.. damit lieg ich doch richtig, oder ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von iyvonne_83
es war multiple choice und ich hab nein angekreuzt..


Aaaaa - ha! Jetzt kommt es heraus ...

Nun, sei das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom. Du hast richtig herausbekommen:



Wie wir oben schon festgestellt haben, muß jeder Linearfaktor mindestens einmal im Minimalpolynom vorkommen. Daher gibt es zwei Möglichkeiten für :





Wie kannst du nun herausbekommen, was zutrifft?
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das eine müsste ich * x nehmen, dass andere ist aufgrund der 2. bin formel = dem chark. polynom...
was is denn dann die korrekte antwort... ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es muß ja von minimalem Grad mit sein. Wenn nun mein erster Vorschlag diese Gleichung erfüllt, dann ist dieses das Minimalpolynom, ansonsten das andere.
iyvonne_83 Auf diesen Beitrag antworten »

ja und in dem fall erfüllt dein 1. vorschlag die gleichung,.. also minimalpolynom ungleich chark. polynom!
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