Integral

18.03.2008, 13:25

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Integral

Hallo

smile

Ich habe die Funktionen:
[Edit mY+: Link entfernt. Wie oft schon gesagt, bitte keine Links zu externen Bilderservern. Lade dein Bild doch hier im Board hoch. Beim nächsten Mal mache ich dies nicht mehr für dich]

Und zu berechnen war der Flächeninhalt, den die Funktionen im ersten Quadranten umschlossen haben, ich hoffe, das ist der Flächeninhalt, den ich da schon malen lassen habe.

Ich habe das so gerechnet

f(x)=g(x)

$\begin{eqnarray*} \int_{2}^{5}~- \frac{2}{3} x^2 + \frac{14}{3} x - \frac{20}{3} ~dx \end{eqnarray*}$

die integrierte ist jetzt $\begin{eqnarray*} - \frac{2}{9} x^3 + \frac{7}{3} x^2 - \frac{20}{3}x \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} F(5)-F(2) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = - \frac{25}{9} - (- \frac{52}{9}) \end{eqnarray*}$

also muss ich da keinen Betrag bilden oder?

Wenn ich das so ausrechne, kommt 3 raus, sonst mit Betrag jeder einzelnen Zahl 8,6 FE

Meint ihr, das ist falsch oder richtig?

18.03.2008, 14:00

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Du bildest zuerst die Differenz ("obere minus untere") Funktion und integrierst dann erst. Vom Ergebnis kannst du den Betrag nehmen, falls du die Reihenfolge dennoch vertauscht haben solltest und deswegen der Flächeninhalt negativ ist.

Also ist nur 3,18 FE richtig. 3 ist ungenau, rechne in diesem Falle mit den angegebenen Dezimalzahlen (hier für 0,66 nicht 2/3 setzen, usw.)

mY+

18.03.2008, 14:06

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

ja wir haben aber immer zuerst die Differenzenfunktion gebildet und dann integriert und dann F(Obersumme) minus F(Untersumme) gemacht.. ist das falsch?

und wusste leider nicht, dass es mit den Links verboten ist, sorry. :/

18.03.2008, 14:08

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral

Zitat:

Original von gugelhupf
Wenn ich das so ausrechne, kommt 3 raus, sonst mit Betrag jeder einzelnen Zahl 8,6 FE

Welche einzelnen Zahlen? verwirrt

verwirrt

18.03.2008, 14:11

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gugelhupf
ja wir haben aber immer zuerst die Differenzenfunktion gebildet und dann integriert und dann F(Obersumme) minus F(Untersumme) gemacht.. ist das falsch?

Was habe ich oben gerade geschrieben: Du musst genauer lesen. Es ist NICHT falsch.

Zitat:

und wusste leider nicht, dass es mit den Links verboten ist, sorry. :/

Verboten ist es nicht, aber nicht gerne gesehen:

1. Oft ist unerwünschte Werbung dabei
2. Die Links sind nicht langlebig. Nach einiger Zeit sind sie tot und der Zusammenhang ist weg.
3. Manchmal ergeben sich dadurch lange Ladezeiten
4. Das Raufladenhier im Board ist doch genau so bequem. Du musst nur vor Absenden deines Beitrages den Button <Dateianhänge> benützen

mY+

18.03.2008, 14:12

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von gugelhupf
Wenn ich das so ausrechne, kommt 3 raus, sonst mit Betrag jeder einzelnen Zahl 8,6 FE

Welche einzelnen Zahlen? verwirrt

verwirrt

Ja bei F(5) - F(2) = - 25/9 - (- 52/9) = 3

Also, manchmal haben wir schon vor die (zum Beispiel jetzt hier) - 25/9 im Unterricht den Betrag gesetzt .. wenn ich das auch für -52/9 mache, .. oh, sorry, Ich habe leider etwas falsch gerechnet : D

Ich habe, wenn ich den Betrag gesetzt hätte, auch statt F(5) - F(2) .. F(5)+F(2) gerechnet, weil ichs verschusselt habe.
Also ohne Betrag würde auch - 3 rauskommen.. also könnte ich den noch am Ende setzen. smile

smile

Wie cool, danke.

Anzeige

18.03.2008, 14:17

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, danke, mY. smile

smile

Ich muss irgendwie genauer arbeiten, weil ich sonst so vieles übersehe : (

Ich habe noch eine Aufgabe, die aber als schwer im Buch gekennzeichnet ist.

Abgebildet ist der Graph einer quadratischen Parabel, wie muss u>0 gewählt werden, wenn der Inhalt der makierten Fläche 36 betragen soll?

Kann man es erkennen?

Ich habe jetzt leider noch keine Idee, ich weiß nicht genau, in welchen Zusammenhang ich u und u² bringen soll. u wäre ja x oder?
Und u² f(u) ..

Ich weiß jetzt auch nicht, welchen Graph ich als Ausgang nehmen soll.

ax²+bx+c oder ax²+bx, weil auf der Zeichnung ja ein Punkt bei 0|0 existiert und damit das c aus der Funktionsgleichung rausfallen würde.. oder ist das nicht relevant?

18.03.2008, 14:28

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Graph den Nullpunkt enthält, ist natürlich die Konstante c = 0 zu setzen. Du schreibst leider nur die Terme hin, aber es sollten Funktionen sein!

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^2 + bx \end{eqnarray*}$

Aus deiner Skizze geht nur noch hervor, dass a < 0 sein muss, weil die Parabel nachunten geöffnet ist. Du brauchst also noch zwei Bedingungen, etwa den Scheitel und den Streckungsfaktor.

Ach so! Jetzt habe ich mal die Angabe ungenau gelesen. Die Fläche ist ja auch noch gegeben! Das ändert natürlich die Sachlage schon!

1.
Der Scheitel der Parabel hat die Form $\begin{eqnarray*} S(u; u^2) \end{eqnarray*}$
Daraus musst du eine Bedingung (die erste) für a, b herstellen

2.
Bestimme allgemein einmal die 2. Nullstelle, integriere dann von 0 bis dahin und setze die Fäche = 36 (Das ist dann die zweite Bedingung für a, b)

mY+

Eine kleine Hilfe (Zwischenergebnis): Aus 1. kannst du a (= -1) direkt berechnen, die zweite Nullstelle ist (b;0)

18.03.2008, 14:42

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

nur eine kleine anmerkung am rand:

ich weiß jetz nicht, ob du das bildl mit der parabel mit absicht selbst "gezeichnet" hast, oder nicht weißt wie das mit geogebra geht.

du kannst unter

datei->export->zeichenblatt als bild

eine png-datei erstellen.

diese kannst du hier hochladen. Freude

Freude

18.03.2008, 14:45

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht ja hier auch mit dem "eingebauten" Funktionsplotter.

mY+

18.03.2008, 14:48

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist in diesem fall sogar die beste lösung. Freude

Freude

ich halt mich wieder raus.

18.03.2008, 15:02

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, klingt einleuchtend : D

Aber wie genau meinst du das mit den Bedingungen?

Ich habe jetzt also S(u|u²) und der S ist ja $\begin{eqnarray*} S(\frac{-b}{2a}| f( \frac{-b}{2a} ) ) \end{eqnarray*}$

Meinst du das jetzt als Bedingung aufstellen wie hier:

$\begin{eqnarray*} u = \frac{-b}{2a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u²= f(\frac{-b}{2a}) \end{eqnarray*}$

die allgemeine zweite NS ist $\begin{eqnarray*} - \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$

Dann mit dem Integrieren:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{3} x³ + \frac{b}{2} x² = 36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{(\frac{-b}{a})³ } }{3} + \frac{b^{(\frac{-b}{a})² } }{2} = 36 \end{eqnarray*}$

Dann löse ich oben die (..)³ und (..)² auf und schreibe das so:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{3} * \frac{-b³}{a³} + \frac{b}{2} * \frac{-b²}{a²} = \frac{-ab³}{3a³} + \frac{-b³}{2a²} = 36 \end{eqnarray*}$

ist das schon einmal richtig? smile

smile

Zitat:

Original von ushi
nur eine kleine anmerkung am rand:

ich weiß jetz nicht, ob du das bildl mit der parabel mit absicht selbst "gezeichnet" hast, oder nicht weißt wie das mit geogebra geht.

du kannst unter

datei->export->zeichenblatt als bild

eine png-datei erstellen.

diese kannst du hier hochladen. Freude

Freude

ja das ist voll cool, leider wären da aber nicht die Gleichungen der Graphen drauf. :/

Edit, edit:

Zitat:

Eine kleine Hilfe (Zwischenergebnis): Aus 1. kannst du a (= -1) direkt berechnen, die zweite Nullstelle ist (b;0)

Warum ist die zweite NS so?

Ich habe doch die Funktionsgleichung f(x)=ax+bx
jetzt habe ich schon wieder vergessen, dass ja das a negativ ist, weil sie nach unten geöffnet ist, also ist oben alles falsch traurig

traurig

18.03.2008, 17:04

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gugelhupf
...
Ich habe jetzt also S(u|u²) und der S ist ja $\begin{eqnarray*} S(\frac{-b}{2a}| f( \frac{-b}{2a} ) ) \end{eqnarray*}$
...

Genau so ist es!

Zitat:

...
Meinst du das jetzt als Bedingung aufstellen wie hier:

$\begin{eqnarray*} u = \frac{-b}{2a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u²= f(\frac{-b}{2a}) \end{eqnarray*}$

die allgemeine zweite NS ist $\begin{eqnarray*} - \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$

Stimmt alles so weit!

Das da oben musst jetzt nur noch weiter ausbauen, d.h. in die Funktionsgleichung einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{4a^2} = a \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{2a} \end{eqnarray*}$

Dabei fallen die b raus und du hast bereits a = ....

Zitat:

Dann mit dem Integrieren:
...
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{3} x³ + \frac{b}{2} x² = 36 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{(\frac{-b}{a})³ } }{3} + \frac{b^{(\frac{-b}{a})² } }{2} = 36 \end{eqnarray*}$

Dann löse ich oben die (..)³ und (..)² auf und schreibe das so:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{3} * \frac{-b³}{a³} + \frac{b}{2} * \frac{-b²}{a²} = .... \end{eqnarray*}$

Da ist ein Vorzeichenfehler! Der zweite Summand bleibt positiv!

Zitat:

Edit, edit:

Zitat:

Eine kleine Hilfe (Zwischenergebnis): Aus 1. kannst du a (= -1) direkt berechnen, die zweite Nullstelle ist (b;0)

Warum ist die zweite NS so?
...

Das siehst du, wenn du oben mal a ausgerechnet hast (a = -1). Und wenn alles gut gelaufen ist, hast du schließlich u = 3.

mY+

19.03.2008, 11:59

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dich entschließen könntest, nochmals zu antworten, was ich eigentlich von dir erwarte (!), weil es einfach zum guten Ton gehört (!), kann ich dir auch zeigen, wie man das u auch direkt berechnen kann.

mY+

19.03.2008, 16:36

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

entschuldigung, dass ich gestern nicht mehr zu Ende gerechnet habe, ich hatte Kopfschmerzen und zu viel Besuch.

Jetzt habe ich auch erst einmal den Vorzeichenfehler gesehen:

also steht bei mir am Ende da:

$\begin{eqnarray*} 36 = \frac{-b³}{3a²} + \frac{b³}{2a²} \end{eqnarray*}$

Das mit der ersten Bedingung habe ich gestern auch nicht verstanden.. meinst du vielleicht, dass der Scheitelpunkt ja ein Hochpunkt ist, dass ich also f'(x) bilden kann und das als Bedingung nehmen kann?

f'(x)=2ax+b

$\begin{eqnarray*} a = \frac{-b}{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = \frac{-a}{2x} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe immer noch nicht, wo ich a=-1 einsetzen soll, damit ich auf die zweite NS (b|0) kommen soll traurig

traurig

Also, du meinst ja, dass ich die Scheitelpunktkoordinaten nehmen soll und dann in die Funktionsgleichung einsetzen soll.

Das wäre dann bei mir:

Das da oben musst jetzt nur noch weiter ausbauen, d.h. in die Funktionsgleichung einsetzen:

$\begin{eqnarray*} = \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} \end{eqnarray*}$

Darf ich nicht das f(x)=ax²+bx wegkürzen?

Wie kann ich denn den Funktionswert einsetzen?
Mein Scheitelpunkt ist ja $\begin{eqnarray*} S(\frac{-b}{2a}| f( \frac{-b}{2a} ) ) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe im Moment nicht, wie du auf $\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{4a^2} = a \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{2a} \end{eqnarray*}$ kommst.
Also den linken Term.

Vielen Dank für deine Antwort.

19.03.2008, 17:44

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gugelhupf
...
Das mit der ersten Bedingung habe ich gestern auch nicht verstanden.. meinst du vielleicht, dass der Scheitelpunkt ja ein Hochpunkt ist, dass ich also f'(x) bilden kann und das als Bedingung nehmen kann?

f'(x)=2ax+b
...

Ja. Aber f '(x) = 2ax + b = 0, und daraus berechnest du x (und nicht a oder b):

$\begin{eqnarray*} x = -\frac{b}{2a} = u \end{eqnarray*}$

Und das ist ja gleichzeitig das u!
Der Funktionswert an dieser Stelle ist lt. Angabe $\begin{eqnarray*} u^2 \ (=x^2) \end{eqnarray*}$ , und das ist deine gesuchte linke Seite (der linke Term)! Der Term links ist daher $\begin{eqnarray*} u^2 = \left( \frac{b}{2a} \right)^2 \end{eqnarray*}$ , das ist der Funktionswert bei der Stelle u, also setzt du rechts statt $\begin{eqnarray*} x \to -\frac{b}{2a} \end{eqnarray*}$ ein:

$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{4a^2} = a \left( \frac{b}{2a} \right)^2 - b \frac{b}{2a} \end{eqnarray*}$

Aus der letzten Gleichung kannst du a direkt berechnen, weil die b wegfallen (Division durch $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ und anschließend mit $\begin{eqnarray*} 4a^2 \end{eqnarray*}$ multiplizieren)

mY+

19.03.2008, 18:14

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

okay

smile

also praktisch die xy-Koordinaten durch die uu²-Koordinaten ersetzen, die ja widerrum ersetzt werden durch die Scheitelpunktkoordinaten?

Also wäre die Gleichung so: $\begin{eqnarray*} u²=au²+bu \end{eqnarray*}$

Verstehe aber nicht, warum die b wegfallen unglücklich

unglücklich

Wieso soll ich zuerst Division machen?

Ich würde allgemein die Gleichung 0 setzen.. also, alles auf eine Seite bringen und dann die b² ausklammern.

Dann hätte ich stehen: $\begin{eqnarray*} 0=\frac{b²}{4a} - \frac{b²}{2a} - \frac{b²}{4a²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=b²(\frac{1}{4a} - \frac{1}{2a} - \frac{1}{4a²} ) \end{eqnarray*}$

19.03.2008, 19:03

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

So, und nachdem $\begin{eqnarray*} b^2 \neq 0 \end{eqnarray*}$ ausgeklammert ist und rechts 0 steht, was geschieht nun? Wenn ein Produkt Null ist, was hat dies für die Faktoren zur Folge?

Also wäre die Division doch nicht so verkehrt gewesen, oder?

mY+

19.03.2008, 19:45

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Produkt ist immer dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.

Ich würde jetzt hier $\begin{eqnarray*} 0=b²(\frac{1}{4a} - \frac{1}{2a} - \frac{1}{4a²} ) \end{eqnarray*}$

:b² machen..

dann steht ja da: $\begin{eqnarray*} 0=(\frac{1}{4a} - \frac{1}{2a} - \frac{1}{4a²} ) \end{eqnarray*}$

dann: $\begin{eqnarray*} = \frac{a - 2a}{4a²} = \frac{a(1-2)}{4a²} \end{eqnarray*}$ traurig

traurig

_______________________________

$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{4a^2} = a \left( \frac{b}{2a} \right)^2 - b \frac{b}{2a} \end{eqnarray*}$

:b²

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4a²} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2a} \end{eqnarray*}$

* 4a²

$\begin{eqnarray*} 1 = \frac{4a²}{2} - \frac{4a²}{2a} = \frac{4a³ - 4a²}{2a} = \frac{4a²(a-1)}{2a} \end{eqnarray*}$

19.03.2008, 20:16

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gugelhupf
$\begin{eqnarray*} \frac{b^2}{4a^2} = a \left( \frac{b}{2a} \right)^2 - b \frac{b}{2a} \end{eqnarray*}$

:b²

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4a²} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2a} \end{eqnarray*}$
...

Das ist nicht mehr richtig. Beachte, dass du die Klammer zuerst ausquadrieren musst.
Nach Division durch $\begin{eqnarray*} b^2 \end{eqnarray*}$ UND anschließender Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} 4a^2 \end{eqnarray*}$ muss dann kommen:

$\begin{eqnarray*} 1 = a - 2a \end{eqnarray*}$

Doch einfach, oder nicht? Big Laugh

Big Laugh

mY+

19.03.2008, 22:29

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, jetzt wo dus sagst : D

habe wirklich das Quadrat übersehen.

Also habe ich nun schon a .. damit könnte ich das hier umstellen: $\begin{eqnarray*} 36 = \frac{-b³}{3a²} + \frac{b³}{2a²} \end{eqnarray*}$

nach b.. und dann hätte ich eine Funktionsgleichung und müsste nur den tatsächlichen Scheitelpunkt ausrechnen für das u oder?

19.03.2008, 22:37

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es.
Erst b berechnen (=6), dann u (=- b/(2a) = 3)

Sieh' dir mal den Graphen oben an, der ist genau der der gesuchten Funktion.

mY+

20.03.2008, 11:01

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 36 = \frac{-b³}{3a²} + \frac{b³}{2a²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 36 = \frac{-b³}{3} + \frac{b³}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 36 = b³ ( \frac{-1}{3} + \frac{1}{2} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 36 = b³ (\frac{1}{6}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b³=216 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u>1,5 \end{eqnarray*}$

wo ist denn da ein Fehler? Ich komme nicht auf 6 :/

Der Graph würde aber passen. verwirrt

verwirrt

Hast du noch einen Tipp für diese Aufgabe für mich?:

Beweise, dass fa(x) für alle a Element R+ das Rechteck im gleichen Verhältnis teilt.

fa(x)=ax²

P(a| f(a) )

es muss so sein: A1/A2 = konstant

nun weiß ich gar nicht, wie ich das machen soll traurig

traurig

Flächeninhalt vom Rechteck berechnet man so: A=a*b

Hilft mir aber nicht wirklich weiter,
die Fläche unter der Funktion berechne ich in den Grenzen 0 und a, wegen dem Punkt P $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{a}~ax²~dx = \frac{1}{3} ax³ = \frac{1}{3} a^4 \end{eqnarray*}$

21.03.2008, 11:31

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gugelhupf

$\begin{eqnarray*} b^3=216 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=3 \end{eqnarray*}$
...

Was ist denn die dritte Wurzel aus 216 ?? 3 jedenfalls nicht!
_______________

Zur anderen Aufgabe:

Die Fläche des Rechteckes ist doch $\begin{eqnarray*} A = a \cdot f(a) = a \cdot a^3 = a^4 \end{eqnarray*}$
Deine richtig ausgerechnete Teilfläche ist $\begin{eqnarray*} A_1 = \frac{a^4}{3} \end{eqnarray*}$

Herz, was begehrst du mehr?!!

[A2 = A - A1, Verhältnis A1 : A2 = ... (konstant)]

mY+

21.03.2008, 11:47

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

okay

smile

Die Wurzel ist natürlich 6, komisch, dass mir mein Taschenrechner früher etwas anderes angezeigt hat bzw. ich bestimmt etwas falsches eingegeben habe.

Habe ich jetzt verstanden mit der anderen Aufgabe, ich habe nur das nicht gesehen A= A2 + A1 .. -.-

2 kommt raus.

Wenn 3 rauskommt, wäre es nicht konstant oder?

Danke. smile

smile

21.03.2008, 12:25

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wieso? Jedes Verhältnis, welches nicht von a abhängt, ist konstant. 2 stimmt zwar, aber auch wenn es 3 wäre, wäre es doch noch immer konstant.

mY

21.03.2008, 12:38

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte konstant wäre eine gerade ganze Zahle, also wäre ein Ergebnis mit 3a zum Beispiel unkonstant, okay. : )

Ich versuche gerade auch diese Aufgabe zu lösen:

Man soll den Flächeninhalt berechnen und sagen in welches Verhältnis die Gerade die Fläche teilt.

Ich weiß nicht, wie ich das genau berechnen soll.

Ich dachte:

# zuerst die ganze Fläche berechnen h(x)=f(x)

# dann eine Teilfläche berechnen und von dem ganzen Flächeninhaltabziehen und ein Verhältnis ausrechnen

Aber ich weiß nicht, wie man eine Teilfläche berechnen könnte.
Kann man dafür drei Funktionen gleichsetzen? f(x)=g(x) .. und dann diese neue Funktion nochmal gleichsetzen mit h(x) ..

Oder wäre auch eine andere Möglichkeit, den dunkelblauen Flächeninhalt zu berechnen:

Schnittstellen von f(x) mit g(x) ausrechnen .. laut Bild x=2
dann Schnittstelle mit h(x) und g(x) ausrechnen .. laut Bild x=3,1

Und dann f(x)=h(x) setzen und über 2 bis 3,1 ausrechnen.

Ginge das? smile

smile

21.03.2008, 13:03

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein zweiter Weg sieht recht gut aus. Die andere Variante, alle drei Funktionen gleichzusetzen, würde u. U. auch funktionieren, nur muss man da schon mehr aufpassen, dass kein Fehler passiert (ich hab's jetzt noch nicht überprüft, später vielleicht).

mY+

21.03.2008, 13:04

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

na gut, dann rechne ich einfach mal beide Wege smile

smile

21.03.2008, 15:53

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Nachrechnen habe ich gesehen, dass du offenbar die Angabe abgekürzt hast, und dies nicht einmal richtig, was hier gar nicht produktiv ist, sondern im Gegenteil das Rechnen dann erschwert. Standen in der Angabe anfangs Brüche? Wenn ja, solltest du diese stehen lassen.

$\begin{eqnarray*} f(x) = -\frac{x^2}{3} + \frac{8}{3}x - \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = -\frac{4}{3}x + \frac{16}{3} \end{eqnarray*}$

Dann ist die Fläche, die die beiden Parabeln einschließen, genau 6 FE und die Grenzen bei den Schnittpunkten haben dann auch eher ganzzahlige Werte.

mY+

21.03.2008, 15:58

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt eine Variante ausgerechnet smile

smile

Zuerst habe ich die ganze Fläche ausgerechnet 6 FE
Danach habe ich die dunkelblaue schrittweise ausgerechnet 2,74 FE

Kann ich jetzt schon das Verhältnis aufstellen oder wie berechne ich jetzt, in welchem Verhältnis die Gerade die Fläche teilt?

Wie macht man solche Verhältnisgleichungen denn?

Mit einem Gleichungssystem?

Die eine Fläche ist also 2,74 FE und die untere 3,26 FE

Kann ich einfach rechnen 6:2,74 = 2,2 und 6:3,26 = 1,8

Irgendwie Schwachsinn das so zu probieren oder? traurig

traurig

Edit: ja in der Aufgabe standen Brüche, aber ich habe gedacht, es wäre besser, sie im Programm mit Komma anzugeben. :/

21.03.2008, 16:27

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die beiden Teilflächen gegenseitig ins Verhältnis setzen, hier ist nicht das Verhältnis zur Gesamtfläche gefragt!

Wenn die eine Fläche 2,74 FE ist, was ich jetzt nicht nachgerechnet habe, musst du sie einfach ins Verhältnis zur anderen Teilfläche setzen, also ist

A1 : A2 = 2,74 : 3,26 = 1,37 : 1,63

Verhältnisse sind wie Brüche beliebig erweiter- oder kürzbar. Sinnvoll ist es meistens, auch ein prozentuales Verhältnis herauszuarbeiten:

6,00 FE ... 100%
2,74 FE .... x%

Danach sieht man, dass sie Teilung zu 45,7 % : 54,3 % erfolgt, immer vorausgesetzt, dass deine Fläche stimmt.

mY+

23.03.2008, 13:53

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke, hat alles geklappt smile

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »