Ableitung

18.03.2008, 14:11

Primzahl

Ableitung

Berechnen Sie jeweils den Schnittwinkel zwischen der Tangente an die Funktion f(x) im Punkt $\begin{eqnarray*} P_1(0;y_1) \end{eqnarray*}$ und der positiven Richtung der x-Achse.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\sqrt{1-x^3} }{(1-sinx)^{\frac{3}{2}} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{2} \frac{x^2*(1-sinx)^{\frac{3}{2} }*(1-x^3)^{-\frac{1}{2}}-(1-x^3)^{\frac{1}{2}}*(-cosx)*(1-sinx)^{\frac{1}{2}} }{(1-sinx)^3} \end{eqnarray*}$

das schwierigste an der ganzen aufgabe war ja noch die ableitung und da bin ich mir halt nicht sicher ob das stimmt. denn als die steigung wäre dann ja 0, was bedeuten würde das sie mit der x-achse keinen schnittwinkel hat. kann ja auch ne scherzfrage gewesen sein.

18.03.2008, 14:17

golbi

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die ableitung hab ich auch so raus.

aber, wenn ich da für x 0 einsetzte kommt bei mir was anderes als 0 raus.

18.03.2008, 14:25

Primzahl

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ja stimmt hast recht. hab nur mal kurz rübergeschaut. da müssten 3/2 rauskommen oder? hatten was verwechselt und gedacht cos0 wäre 0. Hammer

18.03.2008, 14:26

golbi

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3/2 hab ich auch raus. weisst du wie man etz den winkel ausrechnet?

18.03.2008, 14:32

Primzahl

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der winkel in bogenmaß ist doch ungefähr 0,98.

edit: obwohl das stimmt doch nicht so ganz. es soll ja der winkel in positiver x-richtung sein.

0,98 stimmt doch. in negativer richtung wäre dann $\begin{eqnarray*} \pi -0,98 \end{eqnarray*}$ oder?

18.03.2008, 14:54

golbi

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richtig

18.03.2008, 15:13

klarsoweit

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RE: Ableitung

Zitat:

Original von Primzahl
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{2} \frac{x^2*(1-sinx)^{\frac{3}{2} }*(1-x^3)^{-\frac{1}{2}}-(1-x^3)^{\frac{1}{2}}*(-cosx)*(1-sinx)^{\frac{1}{2}} }{(1-sinx)^3} \end{eqnarray*}$

Es ändert zwar jetzt nichts an der weiteren Rechnung. Wenn ich es richtig sehe, fehlt da ein Vorzeichen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{2} \cdot \frac{-x^2*(1-sinx)^{\frac{3}{2} }*(1-x^3)^{-\frac{1}{2}}-(1-x^3)^{\frac{1}{2}}*(-cosx)*(1-sinx)^{\frac{1}{2}} }{(1-sinx)^3} \end{eqnarray*}$

18.03.2008, 15:15

golbi

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ja, du hast recht.

18.03.2008, 20:20

Primzahl

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ja zum glück war der vorzeichenfehler beim 1. summand der null wird. Big Laugh

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