cosinus schwingung aus extrema

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18.03.2008, 14:35	drmueller85	Auf diesen Beitrag antworten »
cosinus schwingung aus extrema hallo zusammen. ich hab hier eine aufgabesnstellung vor mir liegen wo ich nicht ganz so durchblicke obwohl ich auch die musterlösung habe. vielleicht kann mir von euch einer helfen. Aufgabenstellung ist Eine Funktion y=f(x) habe die relativen Extrema E1= (-1;2) E2= (3;-1) und E3= (3;-1). wie lautet die funktionsgleichung für eine volle Cosinusschwingung? Wenn jemand rat weis waere ich sehr dankbar. mfg Simon
18.03.2008, 14:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cosinus schwingung aus extrema Was ist denn der Unterschied zwischen E2 und E3? Jedenfalls solltest du mittels der Amplitude und der Länge einer Halbwelle in der Lage sein, die Funktionsgleichung aufzustellen.
18.03.2008, 16:47	drmueller85	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cosinus schwingung aus extrema sorry E3 ist (7;2)
18.03.2008, 18:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angaben sind unvollständig. Vermutlich ist gemeint, daß zwischen den gegebenen Extrempunkten keine weiteren liegen sollen. [attach]7830[/attach]
18.03.2008, 19:46	drmueller85	Auf diesen Beitrag antworten »
da ist zumindest die komplette aufgabenstellung. aufgabe a ist allerdings wie lautet die funktion für ein polynom 4. gerades. demnach stimmt das schon mit den 3 extrema und deiner zeichnung. Aufgabe a stellt mich auch nicht vor problemen. Bei der cosinus schwingung wir d in der musterlösung mit k=4/pe l=-3 gerechnet welche ich auch noch nachvollziehen kann. allerdings weis ich nicht wie der auf (Xo;Yo) = (-1;0,5) kommt
18.03.2008, 20:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil dies eine um 1 nach links und um 0,5 nach oben verschobene achsensymmetrische Cos-Schwingung ist. mY+
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18.03.2008, 20:50	bishop	Auf diesen Beitrag antworten »
außerdem ist das Ganze mit dem Faktor 1,5 nach oben gestreckt worden, der Abstand der minima und maxima ist bei einer normalen cosinus schwingung 2, hier ist er 3
19.03.2008, 12:09	drmueller85	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir denn mal einer vorrechnen wodran icj das erkennen kann? die normale cosinus kurve liegt doch eigentlich (Xo;Yo) auf (0;1) oder sehe ich das verkehrt. müsste sie dann nicht eigentlich um (-1;1) verschoben sein?
19.03.2008, 12:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer Sinus/Cosinus-Schwingung gilt: Amplitude = halber Abstand zwischen kleinstem und größtem $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Wert Periode = x-Abstand zwischen zwei benachbarten Hochpunkten (Tiefpunkten) Bestimme zunächst Amplitude und Periode. Dann erst darfst du verschieben. Wenn du die Cosinuskurve um 1 nach links und 1 nach oben verschiebst, dann ändern sich dabei ja Amplitude und Periode nicht. Deine Kurve hat dann zwar in $\begin{eqnarray} (-1\|2) \end{eqnarray}$ einen Hochpunkt, aber der Rest stimmt nicht.
19.03.2008, 12:44	drmueller85	Auf diesen Beitrag antworten »
wie wirkt sich die amplitude und periode denn auf das verschieben aus?
19.03.2008, 13:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage verstehe ich nicht, höchstens die umgekehrte Frage: Wie wirkt sich ein Verschieben des Graphen auf Amplitude und Periode aus? Antwort: Gar nicht. Verschiebungen sind Kongruenzabbildungen und ändern daher nicht die inneren Verhältnisse einer Figur (hier eines Funktionsgraphen). Wenn du ein Dreieck verschiebst, ändern sich ja Seitenlängen und Winkel auch nicht.
19.03.2008, 14:18	drmueller85	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry da hast du wohl schon recht. ich hab einfach nur immer noch nicht ganz verstanden was ich rechnen muss um auf (xo;yo) zu kommen.
19.03.2008, 15:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst einmal mußt du Amplitude $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ und Periode $\begin{eqnarray} p>0 \end{eqnarray}$ der angegebenen Funktion bestimmen. Sonst geht nämlich gar nichts. Kannst du das oder hast du das bereits gemacht? Dann streckst du den Graphen der Cosinusfunktion - in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung mit dem Faktor $\begin{eqnarray} \frac{p}{2 \pi} \end{eqnarray}$ d.h. du ersetzt $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \frac{2 \pi x}{p} \end{eqnarray}$ - in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Richtung mit dem Faktor $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ d.h. du multiplizierst den bisherigen Funktionsterm mit $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ Jetzt hast du einen Graphen mit richtiger Amplitude und Periode. Allerdings hat der Hochpunkt weiterhin den $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Wert 0. Du mußt daher den Graphen um 1 nach links und ... hoch verschieben, damit der Hochpunkt bei $\begin{eqnarray} (-1\|2) \end{eqnarray}$ liegt.
19.03.2008, 17:13	drmueller85	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das richtig sehe ist a=1,5 und p=8? kannst du danach mit den zahlen mal bitte weiter rechnen? ich komm da einfach nicht mit auf die zahlen
19.03.2008, 17:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Heidinei. Rechne doch auch mal was. Wir sind hier schließlich im Hochschulbereich. Eine cos-Funktion mit Amplitude 1,5 und Periode 8 wäre dies: $\begin{eqnarray} f(x)= 1,5 \cdot cos(\frac{2 \pi}{8} x) \end{eqnarray}$ . Da kann man noch kürzen. Und dann mußt du das ganze noch geeignet in x- und y-Achse verschieben.

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