Definitionsbereich bestimmen

18.03.2008, 20:39

ola

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Definitionsbereich bestimmen

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(\frac{x²-3x+2}{x+1}) \end{eqnarray*}$

für diese funktion muss ich den Definitionsbereich in IR bestimmen und angeben

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x²-3x+2)-ln(x+1) \end{eqnarray*}$

jetzt hab ich mir die beiden "ln" separat betrachtet

ln(x+1) -> ID für alle x > -1

ln(x²-3x+2)

pq-Formel x²-3x+2 > 0

nullstellen sind

x_1 = 2

x_2 = 1

das ganze ist ja jetzt eine ungleichung, ist es richtig zusagen, das bei 1 der funktionswert <0 wird und ab 2 größer ?

dne Definitionsbereich würd ich so definieren:

$\begin{eqnarray*} IR: ]-1, 1[ und ]2, +\infty[ \end{eqnarray*}$

ist das so richtig ausgerechnet?

ist diese schreibweise für den zahlenbereich korrekt? (krieg das nie richtig auf die reihe, hab "und" ausgeschrieben, da ich nicht weis wie das logische-und auf der tastatur zu finden ist.

18.03.2008, 20:44

golbi

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das mitm seperat berachten geht hier nicht.

ist zum beispiel der zähler und der nenner negativ, ist die funktion definiert. aber die einzeln ln funktionen sind nicht definiert.

18.03.2008, 20:47

ola

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hab ich doch berücksichtig?

der funktionswert ist immer größer null, damit ich einen lösbaren ln() besitze.

ich musste ja den max. Definitionsbereich bestimmen.

ich habe heraus, das die funktion definiert ist, für alle x > -1 , x < 1 und x > 2

19.03.2008, 01:57

golbi

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habs mir grad nomma angeschaut. dein ergebnis ist zwar richtig, aber ich glaub du hast nur glück gehabt, weil der zähler und der nenner nicht beide gleichzeitig negativ werden können. oder hast du daran gedacht?

19.03.2008, 09:30

ola

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hm...ne, hab ich net, dadurch das ich den bruch auseinander gezogen hab in 2 separate ln funktionen hab ich mich davor gedrückt.

wie sähe das den dann aus von der schreibweise her?

ich muss das halt formal richtig aufschreiben können in welchem bereich eine funktion definiert ist.

19.03.2008, 09:45

klarsoweit

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Dann solltest du dir erstmal ganz formal überlegen, was für das Argument im ln gelten muß, damit der ln als solcher überhaupt definiert ist.

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19.03.2008, 09:54

ola

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hab ich doch oben schon hingeschrieben

ln muss größer null sein, damit das gilt muss x > -1 und x < 1 oder x > 2 sein

19.03.2008, 09:58

Dual Space

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Fachgebiet
MMn passt das Thema besser in die Analysis.

@klarsoweit: Die Entscheidung zu verschieben belasse ich bei dir.

19.03.2008, 11:38

klarsoweit

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Zitat:

Original von ola
hab ich doch oben schon hingeschrieben

Es ging dir aber um die richtige formale Schreibweise. Und dazu mußt du das Argument von dem ln nehmen und das größer Null setzen. Das wäre der richtige Anfang und diesen sehe ich bei dir nirgends.

*** verschoben ***

19.03.2008, 11:44

ola

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RE: Definitionsbereich bestimmen
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(\frac{x²-3x+2}{x+1}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x²-3x+2)-ln(x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x²-3x+2)>0 \end{eqnarray*}$ |e-hoch

$\begin{eqnarray*} x²-3x+2>0 \end{eqnarray*}$

nullstellen mit p/q formel

x1 = 2

x2 = 1

also

x-2 > 0
x > 2

und

x-1 > 0
x > 1

soo?

19.03.2008, 11:46

klarsoweit

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RE: Definitionsbereich bestimmen

Zitat:

Original von ola
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x²-3x+2)-ln(x+1) \end{eqnarray*}$

Das war ja schon das, was golbi bemängelt hat: du kannst den ln nicht auseinander ziehen.

Zitat:

Original von ola
$\begin{eqnarray*} ln(x²-3x+2)>0 \end{eqnarray*}$ |e-hoch

Abgesehen davon ist dies falsch. Nicht der ln muß positiv sein (der darf auch negative Werte annehmen), sondern das Argument von dem ln muß positiv sein.

19.03.2008, 11:59

ola

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RE: Definitionsbereich bestimmen
$\begin{eqnarray*} \frac{x²-3x+2}{x+1} > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²-3x+2 > x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x²-4x+1 > 0 \end{eqnarray*}$

und jetzt die pq-formel? oder wieder ganz falsch?

19.03.2008, 12:23

klarsoweit

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RE: Definitionsbereich bestimmen
unglücklich

unglücklich

Aus $\begin{eqnarray*} \frac{x^2-3x+2}{x+1} > 0 \end{eqnarray*}$ folgt nicht $\begin{eqnarray*} x²-3x+2 > x+1 \end{eqnarray*}$ . Du hast wohl mit (x+1) multipliziert. Erstens mußt du dann wegen dem >-Zeichen auf das Vorzeichen von (x+1) achten und zweitens ist 0*(x+1) = 0 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Am besten überlegst du dir, was für Zähler und Nenner gelten muß, wenn ein Bruch positiv sein soll.

19.03.2008, 12:40

ola

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ja, die müssen beide negativ sein. damit ich durhc minus/minus wieder + erhalte.

ich versteh leider nicht, was ich jetzt wie aufschreiben soll.

19.03.2008, 12:51

Leopold

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Die ganze Sache wird ja viel einfacher, wenn man erkennt, daß

$\begin{eqnarray*} x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) \end{eqnarray*}$

gilt (Satz von Vieta). Dann hat man einen multiplikativen Ausdruck aus drei Faktoren

$\begin{eqnarray*} A = x-1 \, , \ \ B = x-2 \, , \ \ C = x+1 \end{eqnarray*}$

Und so einer wird positiv, wenn alle drei Faktoren positiv oder genau zwei Faktoren negativ und der dritte positiv sind.

19.03.2008, 12:55

klarsoweit

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Schade Leopold, darauf wäre ich noch zu sprechen gekommen. Ich wollte das ganze Schritt für Schritt entwickeln und nicht den zweiten vor dem ersten Schritt machen. geschockt

geschockt

19.03.2008, 13:37

Leopold

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Zitat:

Original von klarsoweit
Schade Leopold, darauf wäre ich noch zu sprechen gekommen. Ich wollte das ganze Schritt für Schritt entwickeln und nicht den zweiten vor dem ersten Schritt machen. geschockt

geschockt

Ich wollte dir nicht in die Parade fahren. Gott

Gott

Aber irgendwie finde ich schon, daß hier die Schritte nicht in der richtigen Reihenfolge ausgeführt wurden. Für mich steht Vereinfachen irgendwelcher Terme immer vor wüsten Rechnungen.

19.03.2008, 18:14

ola

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öhm...... mein zähler ist also immer positiv....ok, versteh ich

wie lautet jetzt die korrete Schreibweise der Definitionsmenge? (um die es mir ja immer noch geht)

D: R:-> \ {-1} ^ ]-oo, 1[ ^ ]2, oo[

20.03.2008, 08:34

klarsoweit

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Zitat:

Original von ola
öhm...... mein zähler ist also immer positiv....ok, versteh ich

Interessant. Und was ist bei x=1,5 ?

Zitat:

Original von ola
D: R:-> \ {-1} ^ ]-oo, 1[ ^ ]2, oo[

Wenn das so zu verstehen ist, daß auch x=-2 zum Definitionsbereich gehören soll, dann solltest du mal dazu den Funktionswert bestimmen. smile

smile

Im übrigen würden wir schneller voran kommen, wenn du zu meinen Fragen auch greifbare Antworten lieferst. Zur Erinnerung: meine letzte Frage war:

Was muß für Zähler und Nenner gelten, wenn ein Bruch positiv sein soll?

Anders formuliert: Welche Vorzeichen müssen Zähler und Nenner haben, wenn ein Bruch positiv sein soll?

20.03.2008, 09:24

ola

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>Welche Vorzeichen müssen Zähler und Nenner haben, wenn ein Bruch positiv sein soll?

negativ

20.03.2008, 09:35

klarsoweit

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Stimmt zur Hälfte. Sind im Umkehrschluß Brüche mit positiven Zähler und Nenner negativ?

20.03.2008, 10:26

ola

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Zitat:

Original von klarsoweit
Stimmt zur Hälfte. Sind im Umkehrschluß Brüche mit positiven Zähler und Nenner negativ?

nein.......das nicht, ich kann zwar kein mathe, aber das positiv/positiv = positiv ist, weis ich dann doch noch^^

20.03.2008, 11:11

golbi

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also müssen der zähler und nenner entweder beide positiv oder beide negativ sein. schau dir nochmal die aufspalterei an und überleg was gelten würde, wenn beide negativ sind.

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