Fachgebiet! Schnittwinkel bestimmen

19.03.2008, 10:55

tobsta

Schnittwinkel bestimmen

hallo, habe hier 2 kurven, bei denne ich alle Schnittpunkte bestimmen soll. nur weis ich leider nicht so recht wie das funktioniert

$\begin{eqnarray*} y_1(x) = 6cos²(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_2(x) = 5 - sin(x) \end{eqnarray*}$

wie mach ich das?

19.03.2008, 10:58

Leopold

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Wie immer: Funktionsterme gleichsetzen. Zur Lösung der Gleichung beachte den trigonometrischen Pythagoras und löse die entstehende in $\begin{eqnarray*} t = \sin x \end{eqnarray*}$ quadratische Gleichung.

19.03.2008, 11:52

tobsta

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meinst du so?

$\begin{eqnarray*} 6cos²(x) = 5 - sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6(1-sin²(x)) = 5 - sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6-6sin²(x) = 5 - sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-6sin²(x) = -sin(x) \end{eqnarray*}$

jetzt weis ich nicht weiter....

19.03.2008, 11:59

klarsoweit

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Hatte Leopold doch schon gesagt: setze t=sin(x). smile

20.03.2008, 10:11

tobsta

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Zitat:

Original von klarsoweit
Hatte Leopold doch schon gesagt: setze t=sin(x). smile

was soll das bringen? ob mein problem jetzt sin(x) heist oder t ist doch eigentlich egal, oder?

20.03.2008, 10:25

derkoch

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Zitat:

Original von tobsta

Zitat:

Original von klarsoweit
Hatte Leopold doch schon gesagt: setze t=sin(x). smile

was soll das bringen? ob mein problem jetzt sin(x) heist oder t ist doch eigentlich egal, oder?

Das sind mir doch die allerliebsten ... unglücklich

!
Da bekommen sie Hilfestellung und stellen diese dann noch in Frage, anstatt mal danach zu arbeiten! unglücklich

20.03.2008, 10:52

Leopold

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Vielleicht hilft es tobsta, nicht

$\begin{eqnarray*} \sin x = t \end{eqnarray*}$

sondern

$\begin{eqnarray*} \sin x = \text{dichsuchichverdammtnochmal} \end{eqnarray*}$

zu setzen. Big Laugh

21.03.2008, 12:30

tobsta

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von tobsta

Zitat:

Original von klarsoweit
Hatte Leopold doch schon gesagt: setze t=sin(x). smile

was soll das bringen? ob mein problem jetzt sin(x) heist oder t ist doch eigentlich egal, oder?

Das sind mir doch die allerliebsten ... unglücklich

!
Da bekommen sie Hilfestellung und stellen diese dann noch in Frage, anstatt mal danach zu arbeiten! unglücklich

nichts für ungut, aber wenn ich nicht verstehe was ich mache hilft es mir nur für diese eine spezielle aufgabe und ich kann es nicht reproduzieren und selber anwenden. deswegen die frage:" wo ist der unterschied ob es sin(x) oder t benannt ist?

21.03.2008, 13:01

klarsoweit

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Es vereinfacht etwas die vorliegende Gleichung und liefert hoffentlich eine Idee, wie diese zu lösen ist.

21.03.2008, 15:23

tobsta

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ok.....versuch ich es mal

$\begin{eqnarray*} 6cos²(x) = 5 - sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6(1-sin²(x)) = 5 - sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6-6sin²(x) = 5 - sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-6sin²(x) = -sin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-6t² = -t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -6t² +t +1= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t² +\frac{t}{-6} +\frac{1}{-6}= 0 \end{eqnarray*}$

jetzt die pq-formel anwenden und die nullstellen sind meine schnittpunkte?

22.03.2008, 10:08

klarsoweit

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Na ja so halb. Du mußt dann diese Nullstellen = sin(x) setzen und diese Gleichungen dann lösen.

22.03.2008, 16:28

tobsta

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hm...also die pq formel sieht ja so aus

$\begin{eqnarray*} -(-\frac{t}{6}) \pm \sqrt{(\frac{t}{-6})^2 + \frac{1}{6}} \end{eqnarray*}$

wegen der unbekannten, kann ich das ja nicht witer auflösen.

$\begin{eqnarray*} t_1 = \frac{t}{6} + \sqrt{(\frac{t}{-6})^2 + \frac{1}{6}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_2 = \frac{t}{6} - \sqrt{(\frac{t}{-6})^2 + \frac{1}{6}} \end{eqnarray*}$

weil t = sin(x) ist, und ich x haben will, muss ich das ganze noch mit dem arcsin bearbeiten

$\begin{eqnarray*} arcsin(t_1) = arcsin(\frac{t}{6} + \sqrt{(\frac{t}{-6})^2 + \frac{1}{6}}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} arcsin(t_2) = arcsin(\frac{t}{6} - \sqrt{(\frac{t}{-6})^2 + \frac{1}{6}}) \end{eqnarray*}$

so?

23.03.2008, 15:37

klarsoweit

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Zitat:

Original von tobsta
hm...also die pq formel sieht ja so aus

$\begin{eqnarray*} -(-\frac{t}{6}) \pm \sqrt{(\frac{t}{-6})^2 + \frac{1}{6}} \end{eqnarray*}$

Da liegst du aber arg daneben. Schau dir die -pq-Formel nochmal genau an. Vor allem hat die Variable t darin nichts mehr zu suchen. Und dann ist da noch ein Rechenfehler drin.

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