Koordinatengleichung einer Ebene

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Koordinatengleichung einer Ebene
Zu bestimmen sei eine Koordinatengleichung für eine zur x3-achse parallele Ebene mit den Punkten A(2/0/0) und B (0/2/0)

als erstes habe ich die Parametergleichung aufgestellt:


= + r*

dann die Koordinatengleichung:

x1 = 2 - 2r
x2 = 2r
=> x1 + x2 = 2

ist das so richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was du da aufgestellt hast, ist eine Gerade! Eine Ebene beinhaltet zwei linear unabhängige Richtungsvektoren und daher treten in ihrer (Parameter-)Gleichung zwei Parameter auf.

Und: Unter der Koordinatengleichung versteht man eine Gleichung, in welcher die Parameter nicht mehr vorkommen (parameterfreie Darstellung der Ebene).

mY+
checkk Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber ich habe ja nur zwei punkte also A und B wie soll ich das denn machen ich versteh das nicht

ich habe auch mal eine zeichnung gemacht wie die Ebene aussieht die parallel zu x3-achse ist
aber ich sehe da keinen Punkt mehr...
checkk Auf diesen Beitrag antworten »

ist der punkt c (0/2/1) auch in der ebene??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sollten zunächst einige Grundlagen klären.

Du hast ohnehin schon zwei Punkte der Ebene. Daraus erstellst du dir mal deinen ersten Richtungsvektor. Der zweite Richtungsvektor hat damit etwas zu tun, dass die Ebene parallel zur x3-Achse ist. Wie lautet er dann? Und wie lautet allgemein die Parametergleichung einer Ebene?

mY+
checkk Auf diesen Beitrag antworten »

allgemein lautet dieparametergleichung einer ebene:
= + r*(B-A) + s* (C-A)

dann wäre es:
= + r* + s*(C-A)

aber ich weiß nicht was c ist und versteh nicht was dieser richtungsvektor damit zu tun hat dass die ebene parallel zur x3 ebene ist..
können sie mir bitte einen tipp geben?
_________________

parallel zur x3-achse mein ich
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Gegensatz zum Stützpunkt darfst du Richtungsvektoren abkürzen. Somit kannst du in deiner (richtigen) Parameterform statt (-2; 2; 0) auch (-1; 1; 0) nehmen (durch 2 dividieren). Die Richtungsvektoren können lang oder kurz sein, Hauptsache ist, die Richtung stimmt Big Laugh , damit spannen sie immer dieselbe Ebene auf.

So.

Jetzt fehlt uns nur noch der zweite Richtungsvektor. Da wir nun keinen dritten Punkt (C) mehr dieser Ebene haben, müssen wir uns etwas anderes einfallen lassen: Die Ebene ist doch parallel zur x3-Achse. Wie wäre es, du ziehst einen Vektor (z.B. den Einheitvektor) AUF dieser Achse zur Klärung heran?

mY+
checkk Auf diesen Beitrag antworten »

wäre der einheitsvektor der x3 - achse dann (0/0/1) ?
wir hatten sowas noch nicht weiß ich das nciht aber ein einheitsvekor muss ja immer 1 ergeben also glaube ich ma der vektor (0/0/1) müsste richtig sein oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist er.
Somit kannst du ihn einfach als 2. "Teilnehmer" in deine Parameterform einbauen.

mY+
checkk Auf diesen Beitrag antworten »

also wär das dann:

= + r* + s*
checkk Auf diesen Beitrag antworten »

und dann:
x1 = 2 - r - 2s
x2 = r
x3 = s

x1 + x2 = 2 - 2s
2*x3 = 2s

Koordinatengleichung
=> x1 + x2 + 2*x3 = 2

ist das so richtig????
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus. smile
checkk Auf diesen Beitrag antworten »

ok dankeeeeeeeee !!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Einfacher wäre es gewesen, doch gleich (0; 0; 1) als den Richtungsvektor bei s zu nehmen. Wie hast du deinen denn erstellt? Kommt mir so vor, als dass das nur zufällig zum richtigen Resultat geführt hat.

mY+
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