polynomabbildung

20.03.2008, 17:13

zeusosc

polynomabbildung

Hiho,..

ist jede Polynomabbildung aus einem endlichen körper eine Nullabbildung???

$\begin{eqnarray*} \tilde{} :\mathbb{K}[t]\rightarrow Abb(\mathbb{K},\mathbb{K}),\,\,f\mapsto \tilde{f} \end{eqnarray*}$

greeetz n dank smile

20.03.2008, 20:03

kiste

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so ganz verstehe ich die Frage nicht.

Du bildest ein Polynom auf eine Abbildung ab. Ich denke mal das geschieht kanonisch(du hast jedenfalls nicht gesagt wie), dann ist das ganze jedenfalls nicht die Nullabbildung(die Abbildung die alles auf die Nullfunktion abbildet in dem Fall?)

21.03.2008, 10:06

Leopold

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RE: polynomabbildung

Zitat:

Original von zeusosc
ist jede Polynomabbildung aus einem endlichen körper eine Nullabbildung???

Betrachte das Polynom $\begin{eqnarray*} f(t) = t \end{eqnarray*}$ . Dann ist $\begin{eqnarray*} \bar{f} = \operatorname{id}_K \end{eqnarray*}$ . Und die Identität ist für keinen Körper die Nullabbildung (weil sie etwa das Einselement auf sich abbildet).

Allerdings gibt es Polynome ungleich dem Nullpolynom, die als Abbildungen die Nullabbildung sind, etwa im Körper $\begin{eqnarray*} K = \{ 0 , 1 \} \end{eqnarray*}$ mit zwei Elementen das Polynom $\begin{eqnarray*} f(t) = t^2 + t \end{eqnarray*}$ . Hier ist in der Tat $\begin{eqnarray*} \bar{f} = 0 \end{eqnarray*}$ .

Sieht wieder einmal nach einer Aufgabe aus, bei der entscheidende Voraussetzungen verschwiegen wurden ...

05.04.2008, 14:53

zeusosc

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Danke leopold,

in der tat war dein beispiel mit $\begin{eqnarray*} f(t)=t^2+t \end{eqnarray*}$ auch ein beispiel das ich hatte,
die eigentliche aufgabe habe ich zurückgehalten um ein beispiel und gegenbeispiel zu erhalten,..

daaaanke smile

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