Wieviele Diagonalen hat ein n-Eck |
| 19.09.2005, 17:54 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wieviele Diagonalen hat ein n-Eck Unser Lehrer meinte (n+2)*(n-2) Nun meine Frage, wie kommt die obige Formel zusstande? und wie findet man eine alternative Möglichkeit die Anzahl der Seiten ohne die obige Formel zu bestimmen? |
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| 19.09.2005, 17:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist unsinn ein viereck hat bekanntlich 2 diagonalen, aber (4+2)(4-2)=12 ein dreieck hat keine diagonale, aber (3+2)(3-2)=5 versuchs mal mit der formel (n^2-3n)/2 mfg jochen |
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| 19.09.2005, 19:55 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke jochen, die formel n^(2-3n) / 2 , wie bist du darauf gekommen,kannst du vielleicht das ausführlicher erklären? Dankeschön! |
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| 19.09.2005, 20:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben Erst probiert man für kleine n, dann vermutet man eine Formel und beweist sie durch Induktion. Die Formel kannst du dir auch kombinatorisch herleiten. Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Ecken auszuwählen (ohne Reihenfolge)? Wie viele musst du davon abziehen (da zwei benachbarte Ecken als Verbindungsstrecke eine Seite und keine Diagonale haben)? Gruß MSS |
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| 19.09.2005, 20:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
fast noch einfacher: von jeder der n ecken gehen n-3 strahlen aus (zu allen anderen außer zu ihr und zu den nachbarecken) damit bekommt man dann einfach jede diagonale, aber doppelt |
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| 19.09.2005, 21:09 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
könntest du das vielleicht an ner skizze veranschaulichen? |
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| 19.09.2005, 21:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, die skizze darfst du selbst machen skizziere dir das für ein viereck, ein fünfeck und dann versuche noch mal meinen eigentlich simplen text zu verstehen dir muss klar werden: warum gehen von jedem punkt aus n-3 diagonalen weg? (-> n*(n-3)) warum muss ich am ende noch durch 2 teilen? |
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| 20.09.2005, 09:29 | Xytras | Auf diesen Beitrag antworten » |
@sniper: Vorsicht - in Deinem Beitrag hattest Du die Formel falsch geklammert - blos nich versuchen so zu beweisen: n^(2-3n) / 2 das geht garantiert in die Hose... Nimm lieber Jochens Formel: (n^2-3n)/2 |
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