Komplexe Zahlen

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21.03.2008, 16:52	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Hi Leute hab mal eine Frage zu Komplexen Zahlen. Wie kann ich z=(12i)/(2−i) berechnen? Kann mir da jmd. kurz helfen bitte? Wäre sehr nett.
21.03.2008, 16:53	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
z=(12i)/(2−i) Hmm weiß nicht warum das da oben nun so seltsam aussieht...
21.03.2008, 16:54	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du schon den Formeleditor nicht benutzt, könntest du dir wenigstens die Mühe machen die Aufgabe abzuschreiben. Die Zeichen kommen wahrscheinlich vom Copy&Paste
21.03.2008, 17:01	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry ich kenn mich nocht so wirklich gut aus mit diesem Forum. z=(1+2i)/(2-i) Wie kann ich das ausrechnen?
21.03.2008, 17:03	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z = \frac{1+2i}{2-i} \end{eqnarray}$ Ich denke einmal du willst sie in die Form $\begin{eqnarray} a+ib \end{eqnarray}$ bringen. Das geht bei der Division damit indem du mit der 3. binomischen Formel erweiterst.
21.03.2008, 17:07	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm wie meinen? Sry aber ich bin in diesem Thema wirklich noch nicht ganz durchgestiegen.
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21.03.2008, 17:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurz und bündig: Erweitern mit (2+i)
21.03.2008, 17:42	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ok dann habe ich aber noch eine Frage zu diesem Thema. Bei der Konjugation ensteht ja diese Form: z* = r * e hoch -iDurchschnittszeichen Das r ist ja der Betrag von z also Wurzel aa + b*b oder? Und was ist dieses Durchschnittszeichen? Wie bekomme ich das? Sry für die dummen Fragen aber ich bin da total schlecht in Mathe. Kann mir auch jmd erklären wie ich diese Formeln richtig posten kann hier??
21.03.2008, 17:47	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das "Durchschnittszeichen" bedeutet Theta ( $\begin{eqnarray} \Theta \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ ), stattdessen kann aber auch irgendein anderes Zeichen, gewöhnlich Omega ( $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ )
21.03.2008, 17:51	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke Aber wie komme ich darauf was hinter diesem Theta steht? Also bei dem r kann ich ja den Betrag von z einsetzen. Aber was ist dieses Theta? Kann man das kurz an dem Bsp z=3+4i erklären? Also r wäre hier ja Wurzel von 33 + 4*4 also Wurzel von 25 -> r = 5 Aber wie komme ich nun auf dieses Theta ?
21.03.2008, 18:01	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formen a+bi und $\begin{eqnarray} r\cdot e^{i\phi} \end{eqnarray}$ hängen so zusammen, dass man mit der ersten die "Koordinatenform" hat, indem man auf der Re- und Im-Achse a und b abzählt. Die zweite Form gibt den Punkt als Lage auf einem Kreis mit Radius r an, auf dem der Punkt im Winkel Theta/Phi/Omega/wasauchimmer von der positiven Re-Achse gemessen liegt.
21.03.2008, 18:13	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke. Aber wie komme ich nun von der einen Form auf die andere? Also mir geht es nun darum, dass ich nicht weiß wie ich von der 1. Form auf das Theta/Phi/Omega/wasauchimmer komme. Kann das mal jmd. bitte an einem Bsp zeigen. Leider habe ich im Netz nichts gefunden was das mir zeigt. Wäre sehr nett.
21.03.2008, 18:20	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichwort Winkelfunktionen
21.03.2008, 18:55	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... sry komme nicht drauf .
21.03.2008, 19:00	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a= r\cdot \cos \theta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=r\cdot \sin \theta \end{eqnarray}$
21.03.2008, 20:08	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke vielmals! Ihr helft mir sehr! Nun bin ich bei der Aufgabe z³=8i Da wende ich ja die Formel von von Moivre an. Ich komme hier für Theta/Phi/Omega/wasauchimmer gleich 0 somit ist das Ergebniss =24 Stimmt das?
21.03.2008, 20:20	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 24^3\not = 8i \end{eqnarray}$
21.03.2008, 20:42	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm.. das leutet ein... Aber was habe ich falsch gemacht? Kann mir da mal jmd vorrechnen bzw. erklären wie ich das machen kann?
22.03.2008, 12:30	Dog86	Auf diesen Beitrag antworten »
bump Könnt ihr mir die Lösung sagen? Also ich soll das eben in aretmetische Form bringen. Wäre sehr nett!
22.03.2008, 12:33	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du uns den Rechenweg schreibst können wir dir sagen was du falsch gemacht hast, vorgerechnet wird hier nicht
22.03.2008, 12:34	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Regel von de Moivre dürfte dir hier nicht weiterhelfen, da man mit ihr nur zwischen Polar- und kartesischer Form umrechnen kann. Was du finden musst, sind die drei Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} z^3=8i \end{eqnarray}$

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