Bahn im Vektorfeld

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Duedi Auf diesen Beitrag antworten »
Bahn im Vektorfeld
Was mich interessiert: Wenn man ein gegebenes Vektorfeld hat, z.b. , ist es dann möglich, die Bahn eines Körpers zu berechnen, wenn man das Vektorfeld als ein Kraftfeld interpretiert?
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist möglich, die bahn eines Teilchens zu berechnen. Jedoch führt deine Aufgabenstellung zu keiner eindeutigen bahn, da in ihr noch Informationen fehlen.
Die Bangleichung ist Ergebnis einer Differentialgleichung zweiten Grades. Allerdings ergeben sich zwei Integrationskonstanten, die durch Anfangsbedingungen bestimmt werden müssen. Dies sind i.A. die Vectorgrößen Geschwindigkeit und Ort des Masseteilchens m zum Zeitpunkt t.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja logisch, dass man die braucht, die sehe ich natürlich als gegeben an Augenzwinkern . Trotzdem danke! Hast du da vllt einen Link dazu?
EDIT: Habe schon versucht das selbst herzuleiten, hatte dann allerding Probleme, weil ich immer zu dem Schluss kam, dass man über den Weg (den man ja sucht) integrieren müsste.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Also du hast ein Vektorfeld und willst einen Weg haben, der stets der Bedingung

genügt?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verschieb das mal in die Hochschul-Sektion.

*verschoben*
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

ähm genau. Das dürfte die Definition sein.
EDIT: Bin dann mal für heute offline, schau mir das morgen nochmal an.
 
 
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Hat da noch jemand einen Tipp für mich? Ich bin leider auch nicht so bewandert in mehrdimensionalen Integralen, daher ein bißchen ausführlicher bitte. Augenzwinkern
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist nicht viel mit integrieren, das ist eine Differentialgleichung.
Es ist


Nun ist die Ableitung definiert als


Nun bekommst du ein (wahrscheinlich ziemlich unschönes) System von Differentialgleichungen, wobei ich jetzt gerade auch nicht viel sagen kann, falls , aber für den Fall dass :

...



In deinem konkreten Fall wäre dann definiert durch .
Die DGL lautet dann

also


Aber das ist nicht so nett zu lösen...
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

hm ok danke
Mathewolf Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, da das Vektorfeld als Kraftfeld interpretiert werden soll, ist dein Ansatz nicht korrekt. Da wir es hier mit einem Kraftfeld zu tun haben, erhalten wir Differentialgleichungen 2. Ordnung, denn der Ansatz ist hier mit
Setzen wir nun

Dann bekommen wir folgenden Ansatz


also
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

OK, bin kein Physiker smile
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