Wahrscheinlichkeit außerhalb des 1-sigma-Intervall

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HelloWorld Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit außerhalb des 1-sigma-Intervall
Frage:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit psigma, dass ein Versuchsergebnis außerhalb des 1-sigma-Intervalls [µ-sigma;µ+sigma] um Erwartungswert µ liegt?




Gibt es da einen Zusammenhang zwischen Anzahl der Ausführungen (n), Erfolgswahrscheinlichkeit (p), Erfolge (k) und sigma oder µ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit meinst du vermutlich die Einzelwahrscheinlichkeit für genau Erfolge im Bernoullimodell .

Besser für's Auge:



Und was das Ausrechnen betrifft: Schlicht und einfach summieren. Für große gibt es natürlich auch Näherungsformeln über die Normalverteilung, auf der Basis des Zentralen Grenzwertsatzes.

Zitat:
Original von HelloWorld
Gibt es da einen Zusammenhang zwischen Anzahl der Ausführungen (n), Erfolgswahrscheinlichkeit (p), Erfolge (k) und sigma oder µ?

und sind nur Symbole, deren Bedeutung du uns noch sagen musst, nicht umgekehrt!

P.S.: Kann schon sein, dass du damit Erwartungswert und Standardabweichung dieser Binomialverteilung meinst, aber dann musst du es auch sagen. Diese Symbole sind keinesfalls automatisch dafür reserviert!
 
 
azur Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
bei sigma handelt es sich um die Standardabweichung und mit µ ist der Erwartungswert gemeint.

azur


P.S.: bin im gleichen Kurs wie HelloWorld ;-)
HelloWorld Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das ganze einmal ausführlich:



Mit P(n;p;k) ist die die Einzelwahrscheinlichkeit für genau k Erfolge im Bernoullimodell B(n,p) gemeint.
ist der Erwartungswert.



V ist die Varianz.



Somit beschreibt die Standardabweichung.

Jetzt die Frage:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit , dass ein Versuchsergebnis außerhalb des 1--Intervalls um liegt?



Ausrechnen, kein Problem. Mit Excel kann man sich da auch herrlich viele Werte darstellen lassen.

Doch gibt es auch einen ähnlichen Zusammenhang wie beim Erwartungswert () oder bei der Varianz ()?

Jetzt sollte jedenfalls alles eindeutig von mir dargestellt sein.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HelloWorld
Doch gibt es auch einen ähnlichen Zusammenhang wie beim Erwartungswert () oder bei der Varianz ()?

Nein, gibt es nicht - nur Näherungen:

Binomialverteilung??
HelloWorld Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, es gibt also nur Näherungen...
und die soll so aussehen:



Erste Frage: Was ist

Zweite Frage: Ich brauche das ganze für


Stimmt die Näherung auch für
?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HelloWorld
Erste Frage: Was ist

Das ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, . Das Integral lässt sich nur nähern, in deiner Formelsammlung solltest du eine Tabelle finden.

Zitat:
Original von HelloWorld
Stimmt die Näherung auch für
?

Wenn du die Stufenanpassung richtig machst, dann ja. Schau mal da:

http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverte...ntistreubereich
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Approximation
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