Zahlen auf Kugeln sollen addiert 7 ergeben |
| 19.09.2005, 21:05 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zahlen auf Kugeln sollen addiert 7 ergeben Hier ist die Aufgabe: Eine Urne enthält 5 Kugeln mit der Nummer 1, 4 Kugeln mit der Nummer 2 und 5 Kug. mit der Nr. 3. Es werden Kugeln nacheinander gezogen, wieder zurück gelegt und die Summe der Nummern notiert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, nach 3 Ziehungen die Nummernsumme 7 zu erhalten. Also ich habe mir das so gedacht: Es gibt nur folgende Möglihckeiten eine 7 zu erhalten: einmal die 1 ziehen und 2 mal die drei, oder 2 mal die 2 und 1 mal die 3. Ich habe es dann einfach so gemacht. Die Wahrscheinlichkeit berechnet in den 3 Ziehungen eine 1 zu erhalten. Dann brauch ich noch die Warsch., dass ich in den 3 Ziehungen 2 3er Ziehe. Das habe ich einfach multipliziert. Das ganze entsprechend für die 2er und 3er und halt mit Binomialverteilung. Lande dann bei ca 18%. Das ist falsch. Richtig sind 22,41%. Ich versteh auch wie man darauf kommt. Aber ich habe noch nicht so richtig meinen Fehler durchblickt. VIelleich tkann mir da jemand schnell helfen und mir die Augen öffnen! Wenn meine etwas knappe Ausführung nicht verständlich ist, bitte schnell schreien! aRo |
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| 19.09.2005, 21:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du schon mal was von Multinomialverteilung gehört? |
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| 19.09.2005, 21:11 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein 
könnte man das damit machen? Naja, das bräuchte ich ja erstmal noch nicht zu wissen. Mich würde interessieren warum mein Ansatz nicht geht. Bin grad etwas verwirrt
aRo |
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| 19.09.2005, 21:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In deiner Beschreibung klingt alles ganz vernünftig - mir ist nur unklar, wie die Binomialverteilung in deine Rechnung eingeht, da muss irgendwo der Fehler liegen. Wenn du also mal die konkrete Rechnung offenlegen würdest... Übrigens, die http://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung passt hier wirklich wie die Faust aufs Auge. |
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| 19.09.2005, 21:25 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay. ich schreib doch mal die Rechnung hier hin, die ich angewendet habe: etwas unübsichtlich. hoffe du kapierst es trotzdem 
ps. vielleicht schaue ich mir die Multinomialverteilung gleich mal an! |
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| 19.09.2005, 21:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuch einer Analyse: gibt die Wkt an, genau eine Eins und zwei Nichteinsen auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese zwei Nichteinsen dann aber zwei Dreien sind, ist NICHT , sondern . |
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| 19.09.2005, 21:46 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versteh nicht wie du auf die 5/9 kommst
Das würde doch eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 4/9 voraussetzen oder?Aber...wie kommst du darauf? aRo |
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| 19.09.2005, 21:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt 9 Nichteinsen, nämlich 4 Zweien und 5 Dreien. Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Nichteinsen also beides Dreien sind, berechnet sich dann nach der eben angegebenen Binomialwahrscheinlichkeit - was ist daran unklar? |
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| 19.09.2005, 22:07 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, jetzt habe ich es verstanden danke! ich hatte es eher so rum gemacht, entspricht irgendwie mehr meinem denken: aber ist ja letzendlich auch wurscht. okay, dann würde der 2.summand so aussehen? gruß, aRo edit (AD): Klammern setzen, wenn du Brüche quadrierst oder "hoch 0" setzt !!! |
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| 19.09.2005, 22:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja (aber setzt doch endlich mal Klammern). Dieses "Hintereinanderschachteln" von Binomialverteilungen kann auch als Erklärung für die Multinomialverteilung dienen, mit der natürlich alles etwas kürzer wird. |
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