Vektorraum R³ und Kanonische Basis |
| 19.09.2005, 21:14 | Basti2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorraum R³ und Kanonische Basis A)Für welche t bilden die vorgegebenden Vektoren eine Basis B des Vektorraums -> Determinante ausrechnen und für welches t diese ungleich Null ist, bilden die 3 eine Basis B)stellen sie den Ortsvektor P(a/b/c) als linearkombination der Vektoren aus B für den Fall dar, dass B eine Basis ist. -> A*(r/s/t)=(a/b/c) und nach r,s und t auflösen C)B={i,j,k} sei kanonische basis R³, bestimmen sie denjenigen Wert für t, für den es vektoren x<>o (x-vektor ungleich null-vektor) gibt mit => r*i+s*j+u*k=r*at+s*b+u*c Geben sie einen solchen Vektor an -> was ist kanonische Basis? Meine Idee wäre, da ich at,b und c vektor habe, dass ich das system auf eine seite stelle r*i+s*j+u*k-r*at-s*b-u*c=0 und dann gucke für welches t dies gilt. Wie ich dann nen Vektor angeben soll weiß ich aber nicht. D)Die Vektoren at,b und c erzeugen für t=3/2 den Unterraum U von R³. Zeigen Sie, dass die Vektoren at und c eine Basis Bu von U bilden. Der Unterraum lässt sich bzgl der kanonischen Basis in der Form U={(x/y/z)|x+py+qz=0} darstellen. Bestimmen sie p und q. ->wie errechne is aus zwei 2vektoren, dass sie eine Basis bilden und wie bestimme ich p und q? |
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| 20.09.2005, 22:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 21.09.2005, 12:29 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) richtig. Wenn die Determinante ungleich 0 ist sind die Vektoren lin. unabhängig. b) Du solltest vielleicht für t bei (r,s,t) einen anderen Buchstaben wählen, da t schon Parameter in der Matrix ist. Ansonsten richtig. c) Definition Kanonische Basis Das heißt die i,j,k kennst Du. Wie müsstest Du weiter machen? d)
Das weißt Du, sie müssen linear unabhängig sein. Dann spannen sie nämlich einen bestimmte Menge von Vektoren auf. Du musst im Prinzip zeigen das U 2-Dimensional ist, dann musst Du zeigen das und c in U liegen und das sie linear unabhängig sind. Dann sind {at,c} Basis.
Wenn Du dir den Unterraum anschaust siehst Du das es sich um eine Ebene handelt (in der Tat hat der R³ 3 Unterräume, eine Ebene , eine Gerade und den trivialen Raum). Du musst also die Koeffizienten der Ebenengleichung (p,q) bestimmen. Sowas solltet ihr doch schonmal gemacht haben 
edit: Ach ja, versuch mal in Zukunft den Formeleditor zu benutzen. |
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