Wurzelgleichung fehler gesucht

23.03.2008, 16:50

Ritzi

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Wurzelgleichung fehler gesucht

Hallo zusammen und frohe Ostern,

ich hab folgende Gleichung

$\begin{eqnarray*} 2\sqrt{5x-4}=3 \sqrt{3x-8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\sqrt{5x-4}=3 \sqrt{3x-8} | :2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-4}=1.5 \sqrt{3x-8} | ()² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-4=1.5*3x-8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-4=4,5x-8 |+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5x=-4 |:0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=-8 \end{eqnarray*}$

...wo laut lösung +8 rauskommen soll

Wo habe ich einen fehler gemacht?
l.g
Ritzi

23.03.2008, 16:52

ushi

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RE: Wurzelgleichung fehler gesucht

Zitat:

Original von Ritzi

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-4}=1.5 \sqrt{3x-8} | ()² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-4=1.5*3x-8 \end{eqnarray*}$

hier musst du die 1,5 auch quadrieren

außerdem muss 3x-8 in klammern stehen.

23.03.2008, 17:08

Ritzi

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kommt dann ein Bionom? verwirrt

verwirrt

23.03.2008, 17:11

ushi

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bei produkten gilt doch:

$\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2 \end{eqnarray*}$

wende das einfach mal an.

23.03.2008, 17:13

Ritzi

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$\begin{eqnarray*} 5x-4=2,25(3x-8)² \end{eqnarray*}$ so?

$\begin{eqnarray*} 5x-4=(6,75x-8)² \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

23.03.2008, 17:20

ushi

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ne. du hast das vorhin doch schon fast richtig gemacht:

$\begin{eqnarray*} 5x-4&=2,25\cdot (3x-8) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-4&=2,25\cdot 3x-2,25\cdot 8 \end{eqnarray*}$

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23.03.2008, 17:22

Ritzi

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Gott

Zitat:

Original von ushi
ne. du hast das vorhin doch schon fast richtig gemacht:

$\begin{eqnarray*} 5x-4&=2,25\cdot (3x-8) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-4&=2,25\cdot 3x-2,25\cdot 8 \end{eqnarray*}$

Achso

Gott

Gott

23.03.2008, 17:30

Ritzi

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$\begin{eqnarray*} 5x-4=2.25 *(3x-8) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5x-4=6,75x-18 | -6,75x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1,75x-4=-18 |+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1,75x=-14 |:/-1,75/<br /> [latex]x=8 \end{eqnarray*}$

geht das bei allen gleichungen der Sorte,wo zahlen VOR der Wurzel stehen?

23.03.2008, 18:14

ushi

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Freude

wenn die gleichungen der form

$\begin{eqnarray*} a\cdot b \end{eqnarray*}$

entsprechen, kannst du das oben genannte anweden.

24.03.2008, 18:25

Ritzi

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Danke jetzt kommen Bruche mit ins Spiel...

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{8}{ \sqrt{3x-5} }=2\sqrt{3x-5} <br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{8}{ \sqrt{3x-5} }=2\sqrt{3x-5} |*8<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt{3x-5}=16 \sqrt{3x-5} <br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt{3x-5}=16 \sqrt{3x-5} |()²<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> 3x-5=256 (3x-5) <br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> 3x-5=768x-1280<br /> \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

...soll 3 rauskommen aber bin hier nicht mehr sicher

24.03.2008, 18:48

golbi

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warum nimmst du das ganze mal 8 in der zweiten zeile? versuch doch hier erstmal den bruch zu entfernen.

24.03.2008, 18:57

Ritzi

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Zitat:

Original von golbi
warum nimmst du das ganze mal 8 in der zweiten zeile? versuch doch hier erstmal den bruch zu entfernen.

und wie? ich muss doch mal 8 nehmen und den bruch weg zubekommen

24.03.2008, 19:06

Airblader

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Nein, denn $\begin{eqnarray*} \frac{8}{a} \cdot 8 = \frac{64}{a} \neq a \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

24.03.2008, 19:23

Ritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Airblader
Nein, denn $\begin{eqnarray*} \frac{8}{a} \cdot 8 = \frac{64}{a} \neq a \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{84}{\sqrt{3x-5} } =2\sqrt{3x-5} <br /> \end{eqnarray*}$ ?

24.03.2008, 19:34

Ritzi

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Zitat:

Original von Ritzi

Zitat:

Original von Airblader
Nein, denn $\begin{eqnarray*} \frac{8}{a} \cdot 8 = \frac{64}{a} \neq a \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

air

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{84}{\sqrt{3x-5} } =2\sqrt{3x-5} <br /> \end{eqnarray*}$ ?

ein Rechenweg Tipp wäre nicht schlecht Gott

Gott

24.03.2008, 19:35

golbi

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um den bruch wegzubekommen, musst du mit dem nenner multiplizieren.

24.03.2008, 19:52

Ritzi

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$\begin{eqnarray*} \frac{84}{\sqrt{3x-5} } =2\sqrt{3x-5} |*\sqrt{3x-5}<br /> \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <br /> 84=2* \sqrt{3x-5}* \sqrt{3x-5}<br /> \end{eqnarray*}$

24.03.2008, 21:21

golbi

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soweit ist alles richtig. etz einfach zusammenfassen und fertig.

24.03.2008, 21:50

DarthVader

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ich glaube nicht das soweit alles richtig ist, denn das ist nicht die usprungsgleichung

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{84}{\sqrt{3x-5} } =2\sqrt{3x-5} \end{eqnarray*}$

denn der fragensteller hat schon erwähnt das x=3 rauskommen soll.....und das ist bei der gleichung nicht der fall.

die ursprüngliche gleichung lautet

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{ \sqrt{3x-5} }=2\sqrt{3x-5} \end{eqnarray*}$

die rechentipps von golbi sind natürlich richtig und damit kommst du dann auch auf das gewünschte ergebnis

(ich wollte das nur erwähnen damit der fragensteller nicht durcheinander kommt)

24.03.2008, 22:19

Ritzi

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mit dem Burch auflösen blick ich nicht druch...

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{8}{\sqrt{3x-5}}=2 \sqrt{3x-5} |*(3x-5)<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> 8=2\sqrt{3x-5} \sqrt{3x-5} <br /> \end{eqnarray*}$

24.03.2008, 22:32

golbi

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-5} *\sqrt{3x-5}=(\sqrt{3x-5})^2 \end{eqnarray*}$

hilft dir das?

24.03.2008, 22:50

Ritzi

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ja...

8=2*(3x-5)² [edit: sollte eine 2 stehen]
8=6x-10 |+10
18=6x |:6
3=x

ist das immer so ?

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt{x} *\sqrt{x} =(x-x)²<br /> \end{eqnarray*}$

24.03.2008, 23:14

DarthVader

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du wirfst hier einige rechengesetzte durcheinander. die letzte gleichung ist komplett falsch....und auch bei den umformungen läuft einiges schief....nach dem quadrieren (wobei du auch nicht alle faktoren quadriert hast) entsteht eine binomische formel die du auflösen kannst und anschließend die pq-formel anwenden kannst

ein kleiner tipp generell für wurzelgleichungen:
1. definitionsbereich bestimmen
2. brüche elemenieren (falls vorhanden)
3. durch potenzieren die wurzeln elemenieren
4. soweit umformen um auf die gesuchte variable zu kommen
5. überprüfen ob die lösung im definitionsbereich liegt

nun zurück zu deiner gleichung....um die übersicht zu wahren schreibe ich mal alle schritte geordnet untereinander

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{\sqrt{3x-5} } =2\sqrt{3x-5} \end{eqnarray*}$ mit dem nenner multiplizieren

$\begin{eqnarray*} 8=2 \sqrt{3x-5} \cdot \sqrt{3x-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8=2 (\sqrt{3x-5})^2 \end{eqnarray*}$ wurzel umschreiben und gleichzeitig quadrieren

$\begin{eqnarray*} 8^2=2^2(((3x-5)^{\frac{1}{2}})^2)^2 \end{eqnarray*}$

jetzt wendest du die potenzgesetzte an löst die binomische formel auf und formst um.....

24.03.2008, 23:22

Ritzi

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verwirrt

die rechnung soll falsch sein? obwohl 3 rauskommt?

24.03.2008, 23:29

DarthVader

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ja deine rechnung ist leider falsch weil du die nicht alles potenziert hast und das binom völlig ignorierst....das war eher zufall das du da x=3 raus bekommst

du brauchst bei meinem letzten schritt einfach nur die klammer zu beachten und die potenzgesetzte anwenden.

tipps:

$\begin{eqnarray*} ((a^l)^m)^n=a^{l \cdot m \cdot n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

24.03.2008, 23:31

Ritzi

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okay werde ich morgen machen für heute ist gut mit zahlen Wink

Wink

24.03.2008, 23:38

DarthVader

Auf diesen Beitrag antworten »

ohhh so kurz vor dem ziel smile

smile

ja dann einfach morgen nochmal in dem thread schreiben was genau du nicht verstanden hast und dann schaukeln wir das schon Wink

Wink

24.03.2008, 23:53

Ritzi

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Zitat:

Original von DarthVader
ohhh so kurz vor dem ziel smile

smile

64=4 (3x-5)² |:4
16=(3x-5)²
16=9x²-30x+25

24.03.2008, 23:58

Ritzi

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Hammer

Teufel

ich komm einfach nicht weiter

25.03.2008, 00:09

Ritzi

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Zitat:

Original von DarthVader

$\begin{eqnarray*} 8^2=2^2(((3x-5)^{\frac{1}{2}})^2)^2 \end{eqnarray*}$

musste das nicht so da stehen.
8=2[(3x-5)²]²

25.03.2008, 00:21

DarthVader

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ja genau jetzt die 16 noch subtrahieren dann hast du ne quadratische gleichung die du lösen kannst

ach und da wo du mich zitierst....meine gleichung ist richtig....du hast die wurzel einfach weggelassen und vergessen die 8 und die 2 zu quadrieren...und ob eckige oder runde klammern spielt keine rolle bei anwendung der rechenregeln

25.03.2008, 12:02

Ritzi

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Zitat:

Original von DarthVader
ja genau jetzt die 16 noch subtrahieren dann hast du ne quadratische gleichung die du lösen kannst

ach und da wo du mich zitierst....meine gleichung ist richtig....du hast die wurzel einfach weggelassen und vergessen die 8 und die 2 zu quadrieren...und ob eckige oder runde klammern spielt keine rolle bei anwendung der rechenregeln

Mit Zunge

sorry war nicht so gemeint,Entschuldigung.Aber ² ² stimmt?

25.03.2008, 12:12

DarthVader

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ne is ja nicht schlimm....immer fragen wenn was unverständlich ist

ja du hast übrigens recht.....ich holzkopf.....wir brauchen anschließend nicht nocheinmal quadrieren, denn die wurzel fällt ja da schon weg Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-5} *\sqrt{3x-5}=(\sqrt{3x-5})^2 \end{eqnarray*}$

also hast du dann

$\begin{eqnarray*} 8=2(3x-5) \end{eqnarray*}$

ich hab das viel zu kompliziert gemacht.....entschuldige....bei meiner rechnung würde aber auch x=3 rauskommen....und die tipps die ich dir gegeben habe um generell wurzelgleichungen zu lösen stimmen auch auf jeden fall smile

smile

ps: hast wohl recht gehabt gestern mit der uhrzeit und den zahlen LOL Hammer

LOL Hammer

25.03.2008, 12:22

DarthVader

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Zitat:

Original von Ritzi
ja...

8=2*(3x-5)² [edit: sollte eine 2 stehen]
8=6x-10 |+10
18=6x |:6
3=x

ist das immer so ?

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt{x} *\sqrt{x} =(x-x)²<br /> \end{eqnarray*}$

hier war ich glaub ich verwirrt denn du hast die wurzel in der klammer vergessen und die letzte gleichung "ob das immer so ist" lautet eigentlich:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}=(\sqrt{x})^2=x \end{eqnarray*}$

25.03.2008, 12:22

Ritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von DarthVader

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-5} *\sqrt{3x-5}=(\sqrt{3x-5})^2 \end{eqnarray*}$

also hast du dann

$\begin{eqnarray*} 8=2(3x-5) \end{eqnarray*}$
:

verwirrt

verwirrt

25.03.2008, 12:28

Ritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von DarthVader

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}=(\sqrt{x})^2=x \end{eqnarray*}$

=(3x-5) weil sich das ² mit dem $\begin{eqnarray*} \sqrt{x } \end{eqnarray*}$ aufhebt

25.03.2008, 12:31

DarthVader

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ich schreib dir jetzt nochmal den rechenweg bis dahin auf um dich nicht komplett zu verwirren

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{\sqrt{3x-5}}=2 \sqrt{3x-5} \end{eqnarray*}$

mit dem nenner multiplizieren

$\begin{eqnarray*} 8=2 \cdot \sqrt{3x-5} \cdot \sqrt{3x-5} \end{eqnarray*}$

jetzt den tipp von golbi anwenden

$\begin{eqnarray*} 8=2 (\sqrt{3x-5})^2 \end{eqnarray*}$

die wurzel als potenz schreiben (musst du nicht unbedingt machen, dass ist jetzt nur um zu veranschaulichen das du hier gewöhnliche potenzgesetze anwendest)

$\begin{eqnarray*} 8=2 ((3x-5)^{\frac{1}{2}})^2 \end{eqnarray*}$

daraus folgt dann aber

$\begin{eqnarray*} 8=2 (3x-5) \end{eqnarray*}$

und dann wie du es schon gemacht hast die klammer auflösen und umformen

25.03.2008, 12:33

DarthVader

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richtig

Freude

denn

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x})^2=((x)^{\frac{1}{2}})^2=x^{\frac{1}{2} \cdot 2}=x^1=x \end{eqnarray*}$

25.03.2008, 12:54

Ritzi

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Danke

Mit Zunge

Mit Zunge

ist lieb von dir.

Neue Spiel gleiches Pech

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+9}=1+ \sqrt{x} | ()² \end{eqnarray*}$
hier ist schon mein fehler,weil laut lösung soll 16 rauskommen

evtl. Bionom?
[x+9]=[1+x]

25.03.2008, 13:19

DarthVader

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ja richtig nachdem du quadriert hast einfach die binomische formel anwenden

$\begin{eqnarray*} x+9=(1+ \sqrt{x})^2 \end{eqnarray*}$

...

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