Potenzreihenentwicklung

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Kricki Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihenentwicklung
Moin.

Bin grade über eine mutmaßliche Prüfungsfrage gestolpert:

Wann ist eine Funktion im rellen, wann im komplexen in einer Potenzreihe entwickelbar?

Schöne Grüße.
Integro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihenentwicklung
Das wissen andere sicher noch genauer, jedenfalls ist eine komplexe Funktion immer dann in eine Potenzreihe entwickelbar, wenn sie holomorph ist. Die Einschränkung der Funktion auf die reellen Zahlen ist dann natürlich auch entwickelbar.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ein hinreichendes Kriterium im Rellen wäre doch zumindest erst einmal der Satz von Taylor! Augenzwinkern

Gruß MSS
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei das Taylorrestglied leider nicht notwendig gegen Null konvergiert - Beispiel



Alle Ableitungen im Nullpunkt existieren und sind gleich Null. smile
Kricki Auf diesen Beitrag antworten »

zu dem Beispiel von Arthur: Kann man von dieser Funktion sagen, dass sie in einer Potenzreihe entwickelbar ist? Oder muss die Reihe dann auch gegen die Funktion selbst konvergieren?

Was ist im Komplexen? Brauch ich hier als Bedingung einfach Holomorphie auf einem Gebiet, und auf diesem ist die Funktion dann in einer Potenzreiche (Taylor oder Laurent??) entwickelbar?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir ruhig mal

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Analysis

da findest du trotz des Titel auch Aussagen zu Potenzreihen reellen Funktionen, wie z.B.

Zitat:
Reelle Funktionen, die sich in eine Potenzreihe entwickeln lassen, sind auch Realteil einer holomorphen Funktion.
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur
Ja, richtig. Ich habe mich nicht gut ausgedrückt. Ich meinte natürlich die hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Restgliedes gegen 0.

Gruß MSS
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