Hauptachsen einer Quadrik

20.09.2005, 09:20	baumbart	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptachsen einer Quadrik Hallo, habe folgendes Problem: $\begin{eqnarray} 2x^{2} - 2\sqrt{2}xy+3y^{2} = 1 \end{eqnarray}$ Ohne die 1 auf der rechten seite wäre doch die darstellende Matrx: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & \sqrt{2}\\ \sqrt{2} & 3\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber was mache ich mit der 1 rechts, die steht da doch nicht umsonst, oder?
20.09.2005, 10:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du gegen die 1 rechts? Die macht das ganze doch erst zu einer echten Ellipsengleichung! Mit einer 0 dort würdest du mit der Gleichung nur den Ursprung beschreiben.
20.09.2005, 18:03	baumbart	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja. ich glaub ich war irgendwie bei der erweiterten koeffizientenmatrix. ich nehme also obige matrix. dann rechne ich eigenwerte $\begin{eqnarray} \lambda1 =5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda2 =3 \end{eqnarray}$ EV sind $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann habe ich ja die hauptachsen, nämlich die vielfachen der EVen. woher weiß ich aber nun, wie genau die elipse aussieht?

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