abstand eines Punktes R zur Ebene E??? |
| 20.09.2005, 13:26 | pete | Auf diesen Beitrag antworten » |
abstand eines Punktes R zur Ebene E???
wir haben von unserem Mathe Lehrer folgende Aufgabe aufbekommen: Berechnen Sie den Abstand des Punktes R(-2/3/5) von der Ebene E: 2x_1-x_2+2x_3. so, nun hab auch schon den Vektor n(mit x1=2, x2=-1, x3=2) gebildet..nur weis ich jetzt nicht, wie ich weiter an diese Aufgabe herangehen soll...hessische Formel? nur..wenn ja, wie? bitte um hilfe 
.danke. |
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| 20.09.2005, 14:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hessesche Normalform Du redest von der Hesseschen Normalform der Ebene, aber die hat weder was mit Hessen noch Hermann Hesse zu tun, sondern geht auf Ludwig Otto Hesse zurück. 
Aber bevor wir irgendwas rechnen können: Deine Ebenengleichung ist nicht komplett - oder meinst du etwa E: 2x_1-x_2+2x_3 = 0 ? |
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| 20.09.2005, 14:57 | pete | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja klar..schuldige 
. türlich : 2x_1-x_2+2x_3=0 hmmz...trotzdem komm ich da nicht weiter
was soll ich tun, bzw. wie soll ich fortfahren..mir fehlt irgendwie der ansatz..
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| 20.09.2005, 15:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Such mal hier im Board nach der Hesseschen Normalform (HNF), oder schau gleich hier http://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform |
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| 20.09.2005, 15:12 | pete | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 20.09.2005, 15:16 | pete | Auf diesen Beitrag antworten » |
trotzdem danke.. ..aber egal was ich mach..ich komm einfach nicht auf das gegebene Endergebnis von "1" Längeneinheit... 
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| 20.09.2005, 15:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann gib mal deinen Rechenweg an, wir werden den (oder die) Fehler schon finden. |
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| 20.09.2005, 15:49 | pete^4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
key. also n ist ja (2/-1/2) [natürlich als Vektorschreibform&nicht als punkt] so..und dann gibts noch den punkt R(-2/3/5). nach Hesse r*n=d (wikipedia). r= -2/3/5 und n=2/-1/2 so..und eingesetzt folgt daraus ja d: -4/-3/10 (?) die Länge des Vektor ist ja der Betrag des Vektors, deswegen: alles in das quardrat, addieren und daraus die wurzel ziehen: \sqrt{-4^2+3^2+10^2} - bloss, da kann doch niemals eins rauskommen. also muss doch vorher schon etwas falsch sein und ich vermute, dass es an der hesseschen formel liegt...aber ich weis nicht wie sonst.. ich vermute mal, dass ich (r-a)*n=0 nehmen müsste. aber was ist da a in meinem konkreten fall? eine variable? ich hab keine ahnung..bitte hilft mir.. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [ich weis nicht weiter, ich weis nicht wo wir sind..ich weis nicht weiter..von hier an blind von hier an blind..]*wir sind helden <<<<irgendwie grad passend *hust |
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| 20.09.2005, 15:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
r*n ist das Skalarprodukt!!! Außerdem gibt das noch nicht den Abstand an, falls der Normalenvektor kein Einheitsvektor ist. In diesem Fall musst du noch normieren: |
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| 20.09.2005, 16:10 | pete^5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
jaja..wer lesen kann ist klar im vorteil.
nun ja..hab grad noch einen intreressanten thread gefunden: klick werds nochmal mit dem muster probieren und hoffen das es dann funzen wird. jedenfalls bis hierhin erstmal danke für deine geduld.. werd mal weiter sehen und probieren und rechnen, rechnen, rechnen, rechnen,.. schaun ma mal
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| 20.09.2005, 16:18 | pete^6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
es hat geklappt. 2+(-2)-1*(3)+2*5 ------------------------- = d = 3/3 = 1 (wuzel aus 9) juhuuu!..stimmt doch, oder? 
klasse Forum! empfehln ma mal weiter
. danke. |
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