Fixpunktgleichung?

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Reissdorf Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktgleichung?
cos(x)-X^2=0

Hierfür soll ich eine Fixpunktgleichung angeben. Kann mir jemand erklären wie das geht?
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemeine Form einer Fixpunktgleichung:



du musst also deine gleichung auf die form bringen



dürfte nicht all zu schwer sein. dann kannst munter drauflos iterieren....

mfg chris
Reissdorf Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok das währe dann x= arcos(x^2) , das wars?

dann kommt schon die iteration mit dem Newton verfahren , oder noch ein Zwischenschritt. Wobei ich ja beim Newton Verfahren auch die Ausgangsgleichung nehmen könnte.
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eine Möglichkeit. Allerdings kanns sein, dass dir deine Iteration nicht schnell genug konvergiert, sagen wir wegen einen miesen startwert. eine alternative wäre zum beispiel:



mfg chris
Reissdorf Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok also dann x = sqrt(cos(x))

dann kann ich doch folgend weitermachen oder?

- Startpunkt wählen (ggf. mit Skizze)
- Konvergenz prüfen
- mit Newton-Schritten den Nullpunkt der Startgleichung iterieren

oder etwas vergessen?
Reissdorf Auf diesen Beitrag antworten »

keiner??
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn mit Newton-Schritt? Und was sollst du denn laut Aufgabe eigentlich tun?

Du hast ja nun eine Fixpunktgleichung aufgestellt, du kannst deren Konvergenz testen und das wars erstmal.
Reissdorf Auf diesen Beitrag antworten »

cos(x)-X^2=0

Hierfür soll ich eine Fixpunktgleichung angeben
Nullstellen für die Gleichung mit dem Newton Verfahren ermitteln.
Reissdorf Auf diesen Beitrag antworten »

... nur verstehe ich den Sinn einer Fixpunktgleichung ncoh nicht so ganz.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

In Verbindung mit dem Newtonverfahren macht eine Fixpunktgleichung mMn auch wenig Sinn.
Reissdorf Auf diesen Beitrag antworten »

also Aufgabe teilt sich immer in 2 Teile

- Fixpunktgleichung von ...x² + igendewas(x) - ... = 0 formulieren

- Alle Lösungen der Gleichung mit Newton-Verfahren berechnen
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