Ableitung e-Funktion

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24.03.2008, 17:19	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung e-Funktion Hallöchen allerseits, ich habe hier eine Funktion gegeben,weiß aber leider nicht,wie ich diese ableiten soll. Ich wäre sehr dankbar,wenn ihr mir vllt helfen würdet =) fa(x)= x · e ^-ax^2+1
24.03.2008, 17:20	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du das mal mit dem Formeleditor schreiben? Man kann nämlich nicht erkennen, wo welche Potenzen aufhören. Oder setze wenigstens richtig Klammern. Dankeschön
24.03.2008, 17:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke jedoch beim Ableiten daran, dass a eine Konstante ist und du wegen .. x.exp(-ax) einerseits die Produktregel und andererseits die Kettenregel verwenden musst. mY+
24.03.2008, 18:05	z0rc	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt nur eine logische Möglichkeit bei der Funktion nämlich $\begin{eqnarray} f_a(x) = x\exp((-ax)^2+1) \end{eqnarray}$ und die Ableitung davon ist: $\begin{eqnarray} f_a'(x)=-2(xa)^2 f_a(x) + f_a(x) \end{eqnarray}$
24.03.2008, 18:27	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
oder es heißt $\begin{eqnarray} f_a(x)=x\cdot e^{-a}\cdot x^2+1 \end{eqnarray}$ EDIT: Außerdem ist nicht jedermanns Motivation hoch genug, irgendwelche Hieroglyohen zu entschlüsseln, auch wenn es egtl logisch ist.
24.03.2008, 18:29	z0rc	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber dann wäre doch die schreibweise $\begin{eqnarray} f_a(x) = x^3 exp(-a) +1 \end{eqnarray}$ wahrscheinlicher
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24.03.2008, 18:30	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach mich wundert nix mehr^^
24.03.2008, 18:30	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab die gegebene Funktion mal als "Bild" veranschaulicht.[attach]7855[/attach]
24.03.2008, 18:31	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
OK Dann verrat uns doch mal, wo dein Problem liegt.
24.03.2008, 18:36	z0rc	Auf diesen Beitrag antworten »
btw: ich verweise jetzt auf meinen post oben, wo beides stimmt (ableitung und geratene funktion)
24.03.2008, 18:40	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich lehne es ab, einem Fragesteller gleich die komplette Antwort zu präsentieren. Dies widerspricht auch dem Prinzip des Matheboards!
24.03.2008, 18:52	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte ja auch keine komplette Lösung dargelegt bekommen,sondern einen Lösungsansatz. Ich hatte leider noch nie eine solch Funktion im Unterricht,was das ganze für mich erschwert.
24.03.2008, 19:06	z0rc	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Funktion ist ja ist eine verkettete Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = u(v(x)) \end{eqnarray}$ Das leitest du mittels der kettenregel ab: $\begin{eqnarray} f'(x) = u'(v(x)) v'(x) \end{eqnarray}$
24.03.2008, 19:53	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
tja,soweit war ich auch schon. ich weiß nur nicht wie ich das "hoch -ax^(2+1)" behandeln soll
24.03.2008, 20:08	z0rc	Auf diesen Beitrag antworten »
gut in deinem fall: $\begin{eqnarray} f(x) = e^{v(x)} \end{eqnarray}$ und e = u(x)
26.03.2008, 09:33	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe es mal probiert,allerdings kann ich mir nicht vorstellen,dass das richtig sein soll. f'a(x)=e^(-ax^2+1)-2axe^(-ax^2+1) =(1-2ax)e^(-a*x^2+1)
26.03.2008, 09:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du gehörst offensichtlich auch zu den notorischen Latex-Verweigerern. Deine Ableitung ist fast richtig, hat aber einen kleinen Fehler im 2. Summanden. Schreibe mal nur die Ableitung des Exponenten der e-Funktion hin. Beachte auch die ordentliche Anwendung der Produktregel.
26.03.2008, 17:27	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man wohl so sagen =) Sorry... Also,habe das nochmals kalkuliert,aber bin i-wie schon wieder auf dasselbe Ergebnis gekommen
26.03.2008, 17:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dröseln wir mal auf. Was ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} u(x) = e^{-a \cdot x^2+1} \end{eqnarray}$ ?
27.03.2008, 10:24	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
u'(x) = e(exp)-2ax
27.03.2008, 11:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du damit $\begin{eqnarray} u'(x) = e^{-a \cdot x^2+1} \cdot (-2ax) \end{eqnarray}$ ? Wenn ja, ist das ok und du kannst jetzt die Produktregel auf $\begin{eqnarray} f(x) = x \cdot u(x) \end{eqnarray}$ anwenden.
27.03.2008, 16:32	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
f'8x)=e^(-ax)^2+1) * (-2ax) * e^(-ax)^2+1
27.03.2008, 17:18	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry,konnte den anderen beitrag nicht mehr ändern... ich hab nochmal gerechnet und hab jetzt diese ableitung: f(x)= e^(1-ax^2) - 2ae^(1-ax^2) x2
27.03.2008, 17:37	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das nochmal mit Latex: $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{1-ax^2} - 2a \cdot e^{1-ax^2} \cdot x^2 \end{eqnarray}$ Wenn du das meinst, dann ist es ok. 2 Tipps: Wenn du auf "Zitat" klickst, dann bekommst du den Code, und wenn du dich registrierst, dann kannst du auch deine Beiträge korrigieren. EDIT: ich sehe gerade, du bist ja schon registriert. Also sollte das Editieren möglich sein.
27.03.2008, 23:30	JuLiCiOuS2504	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah,Danke für den Tipp =) Inwiefern muss ich jetzt Rücksicht nehmen auf das e^1-ax^2 bei der Berechnung der Nullstellen?Muss ich da irgendwas mit dem Logarithmus machen?
27.03.2008, 23:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe die Ableitungsform durch Ausklammern auf Produktform: $\begin{eqnarray} f'(x) = u(x) \cdot v(x) \end{eqnarray}$ . Und ein Produkt wird Null, wenn mindestens ein Faktor Null wird. Und da kommt dann später vielleicht auch noch der Logarithmus ins Spiel ...

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