Kettenregel und Produktregel für eine Ableitung

24.03.2008, 18:23	ElBarto1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel und Produktregel für eine Ableitung Hallo alle miteinander, ich lerne gerade ein wenig Mathe, für eine wichtige Klausur nach den Ferien. $\begin{eqnarray} x^{2}(5-7x)^{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (0,5x+1)^{2}e^{2x} \end{eqnarray}$ Für beide Funktionen soll ich zum lösen die Ketten- sowie die Produktregel verwenden. Leider kann ich nur mit einem Ansatz für die erstere Aufgabe dienen, vor der zweiten habe ich kapituliert, da bekomme ich nichts hin, und es ist mehr als falsch. Mein Einsatz für die erste: Hier wende ich wohl offensichtlich falsch Kettenregel an, ich beherrsche sie eigentlich, nur irgendwie klappt es mit dieser Aufgabe nicht... $\begin{eqnarray} x^{2}(5-7x)^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=5-7x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=-7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u(v)=v^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(v)=3v^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3(5-7x)^{2}(-7) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -21(5-7x)^{2} \end{eqnarray}$ Die Frage für mich ist nun, wie ich diese Formel nun in der Produktregel verarbeite... Das Lehrbuch gibt eine Lösung von: $\begin{eqnarray} 5x(5-7x)^{2}(2-7x) \end{eqnarray}$ Es ist mir richtig unangenehm, aber ich komme nicht weiter... Bei der zweiten weiß ich noch nicht mal, wie ich Ansetzen müsste... Grüße: El Barto
24.03.2008, 19:19	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst hier sowohl die produkt, als auch kettenregel anwenden! beachte: y=e^x=y'=y''...
24.03.2008, 19:20	_Jessy_	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo.... ich habe gerade nich viel zeit mitgebracht aber wo hast du denn das x ² vor der klammer gelassen??? das hast du nich mit einbezogen.versuche es nochmal... ich habe leider keine zeit das mal eben zu rechnen, vielleicht später nochmal....
24.03.2008, 19:56	ThLu	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = x^2(5-7x)^3 \end{eqnarray}$ ist wie folgt aufgebaut: $\begin{eqnarray} f(x) = u v \end{eqnarray}$ wovon die erste Ableitung mit der Produktregel zu lösen wäre, also $\begin{eqnarray} f'(x) = u' * v + u * v' \end{eqnarray}$ und nun betrachtest du jeweils u und v für sich $\begin{eqnarray} u = x^2 \end{eqnarray}$ dann ist u' = ? $\begin{eqnarray} v = (5-7x)^3 \end{eqnarray*}$ bei v musst du beachten, dass die Kettenregel zu beachten ist somit ist v' = ? hast du alles raus, musst du nur noch einsetzen
24.03.2008, 19:59	ThLu	Auf diesen Beitrag antworten »
bei $\begin{eqnarray} (0,5x+1)^2e^{2x} \end{eqnarray}$ geähnlich vor... $\begin{eqnarray} u = (0,5x+1)^2 \end{eqnarray}$ u' ist wieder mit der Kettenregel zu lösen $\begin{eqnarray} v=e^{2x} \end{eqnarray*}$ v' ist auch mit der Kettenregel zu bilden jedoch musst du beachten hast du wieder alles beisammen musst du nur noch einsetzen
24.03.2008, 20:30	ElBarto1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun gut, ich habe das gemacht, was du geschrieben hast, dieses habe ich ganz am Anfang selber auch gemacht, nur irritierte es mich gewaltig, dass kein richtiges Ergebnis heraus kam. So, meine Schritte jetzt mal so detailliert wie möglich: $\begin{eqnarray} x^{2}(5-7x)^{3} \end{eqnarray}$ So, dann sind: $\begin{eqnarray} u=x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=(5-7x)^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=-21(5-7x)^{2} \end{eqnarray}$ Auf v' komme ich wie folgt, durch die Kettenregel: $\begin{eqnarray} i=5-7x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i'=-7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z(i)=i^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'(i)=3i^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'(i(x))i'(x) \end{eqnarray}$ Also eingesetzt also: $\begin{eqnarray} 3(5-7x)^{2}(-7) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -21(5-7x)^{2} \end{eqnarray}$ In der Produktregel sieht dies dann so aus: $\begin{eqnarray} 2x(5-7x)^{3}+x^{2}(-21(5-7x)^{2}) \end{eqnarray}$ Leider weiß ich nicht, wie ich jetzt fortfahren müsste... Ich weiß, es ist ganz schön nervig, aber na ja, mir hängt es auch schon aus dem Hals heraus... Grüße: El Barto
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24.03.2008, 21:11	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfache doch einfach wie sonst auch. Könntest auch was ausklammern und dann vereinfachen. Kommt darauf, wie du weiterarbeiten möchtest

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