Drehung um Achse

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Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »
Drehung um Achse
Hallo,
ich habe hier zwei Aufgaben bei denen ich nicht Ansatzweise weiß wie es geht. Wer kann helfen?


Gegeben sei folgende Orthonormalbasis B:



(i) Sei die Drehung um die Achse b1 mit Winkel pi/2. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix .

(ii) Sei eine Drehung um die Achse b3 mit Darstellungsmatrix



Bestimmen Sie den Drehwinkel der Drehung



Zu (i) habe ich mir überlegt ich könnte die Matrix hier http://upload.wikimedia.org/math/2/d/6/2d608c5151f903a2c9340f693944d0dd.png mit b1 multiplizieren und hätte dann die Darstellende Matrix. Aber das ist auch nur ne Verzweiflungstat.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Basisvektoren, soll heissen: Bestimme , drücke dann mit der gegebenen Basis aus und das ist die erste Spalte deiner gesuchten Matrix.

Die zweite Spalte ist das Gleiche mit usw.


Edit:
Mach dir ein Bildli Augenzwinkern
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Basisvektoren, soll heissen: Bestimme , drücke dann mit der gegebenen Basis aus und das ist die erste Spalte deiner gesuchten Matrix.

Die zweite Spalte ist das Gleiche mit usw


Welche Matrix meinst du? Bist du bei Aufgabe (i) oder (ii)?

Wie bestimme ich b1(phi) u.s.w.?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bei (i). Wie gesagt die Spalten einer Matrix sind die Bilder der Basisvektoren unter der gewissen Abbildung. In deinem Fall musst du eben usw ausrechnen.

Wie könntest du usw bekommen? Beispielsweise erstmal ein Bild malen oder die Drehmatrix verwenden. Diese liefert dir die Koordinaten von usw. bezüglich der Standardbasis.
Das heisst du musst dann eben noch die Koordinaten bezüglich deiner neuen Basis finden.
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Ich drehe also mit folgender Drehmatrix

http://upload.wikimedia.org/math/e/d/0/ed00f5cb1a4db188b251a84f396333ac.png

die drei Basisvektoren um den Winkel pi/2

Das Ergebnis ist dann meine darstellende Matrix, indem ich die neuen Vektoren Spaltenweise reinschreibe?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Drakonomikon

Das Ergebnis ist dann meine darstellende Matrix, indem ich die neuen Vektoren Spaltenweise reinschreibe?


Im Prinzip schon, nur du musst eben bedenken, dass du mit der genannten Drehmatrix (wo hast du die denn her?) die Resultate bezüglich der Standardbasis erhälst.

Nehmen wir mal ein Beispiel:
Der Vektor . Diese Koordinaten sind bezüglich der Standardbasis und bedeuten eigentlich


Um nun die Koordinaten bezüglich deiner Basis zu bekommen, finde so, dass

ist.
 
 
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