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27.03.2008, 18:18

Bjoern1982

Schöner wäre es das ganze in eine Ungleichung zu packen:

$\begin{eqnarray*} 0,2\cdot n\geq 1 <=> n\geq 5 \end{eqnarray*}$

27.03.2008, 18:20

Dennis F.

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na ja so hätte ich es dann auch hingeschrieben ;-)

27.03.2008, 18:22

Dennis F.

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Also bei d) verstehe ich überhaupt nichts...
Muss ich da jetzt ein Baumdiagramm zeichnen??

27.03.2008, 18:27

Bjoern1982

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Nee, nix mit Baumdiagrammen.
Du musst eine Ungleichung lösen. Immer wenn Schlüsselwörter wie "mindestens" oder "höchstens" vorkommen geht es um Ungleichungen.
Um diese Ungleichung aufzustellen musst du dir darüber klar werden, dass man mit P(X=k) die Wahrscheinlichkeit berrechnet, dass k rote Kuglen bei n Zügen auftauchen.

27.03.2008, 18:30

Dennis F.

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Und wie würde denn eine solche ungleichung aussehen, ohne dass man die zahlen einsetzt??

27.03.2008, 18:48

Bjoern1982

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Versuche es doch einmal selbst. Ich habe dir schon einige Hinweise gegeben.
Mit welchem Ungleichungszeichen man das Wort "mindestens" ersetzen könnte kannst du auch schon aus voriger Aufgabe entnehmen.

27.03.2008, 19:26

Dennis F.

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Also müsste eine solche Ungleichung so ausschauen??
P(X=k)>90%=4•k

Aber irgendwie schaut das auch nicht so richtig aus...

27.03.2008, 19:35

Bjoern1982

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Gleichheitszeichen dürfen gar keine mehr vorkommen.

27.03.2008, 19:38

Dennis F.

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P(X=k)>90%<=>4•k
so??

27.03.2008, 19:45

Bjoern1982

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Verinnerliche mal diesen Satz, mit dem ich dir verbal erklären wollte, was P(X=k) bedeutet.

Zitat:

Um diese Ungleichung aufzustellen musst du dir darüber klar werden, dass man mit P(X=k) die Wahrscheinlichkeit berrechnet, dass k rote Kuglen bei n Zügen auftauchen.

Statt um GENAU k rote Kugeln geht es jetzt um MINDESTENS 1 rote Kugel.
Und das Ergebnis, also die Wahrscheinlichkeit beträgt nicht GENAU P sondern MINDESTENS P=0,9

27.03.2008, 19:56

Dennis F.

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P(X=k)=1•n $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0,9
Irgendwie wird mir das nicht so klar... wenn das nicht richtig ist.

27.03.2008, 20:00

Bjoern1982

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In deiner Ungleichung soll außer dem X keine Variable mehr stehen. Der Wert für k ist durchaus gegeben.

Und außerdem steht nicht noch was dazwischen...es gibt eine linke und eine rechte Seite der Ungleichung, mehr nicht =)

27.03.2008, 20:04

Dennis F.

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Ich verstehe das mir der Ungleichung einfach nicht... *schlurf*

27.03.2008, 20:12

Bjoern1982

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Naja, du hast es ja versucht....was hälst du von:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 1)\geq 0,9 \end{eqnarray*}$

Das ist dasselbe wie

$\begin{eqnarray*} 1-P(X=0)\geq 0,9 \end{eqnarray*}$

Und P(X=0)=B(n,p,0)

Jetzt brauchst du die allgemeine Formel für die Binomialverteilung und musst entsprechend einsetzen und nach n auflösen.

$\begin{eqnarray*} B(n,p,k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

27.03.2008, 20:29

Dennis F.

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Mit dem auflösen hast du meine Achilles-Verse getroffen.. ich habe mich Jahre lang erfolgreich vor dem auflösen gedrückt und nun ist es so weit...

27.03.2008, 20:38

Bjoern1982

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Huiii...versuche dir das aber noch etwas anzueignen....ohne darin fit zu sein wird es sehr schwer.

Dann setze doch erstmal alles ein, was gegeben ist und dann schauen wir mal weiter.
Es sollte eine Ungleichung entstehen, wo nur noch n als Variable vorkommt, denn alle anderen Größen sind gegeben.

28.03.2008, 19:43

Dennis F.

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Also eingesetzt müsste es so aussehen:
$\begin{eqnarray*} B(1;0,9;0)=\binom 1 0 \cdot 0,9^{0}\cdot (1-0,9)^{1-0} \end{eqnarray*}$

Hoffe ich, weil es war eine höllen Arbeit, dass so hinzubekommen... ;-)

29.03.2008, 18:07

Dennis F.

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Natürlich kommt an die Stelle von "n" ein "n" denn das ist die gesuchte variable...
Nun muss ich sagen, dass ich da jetzt rumprobiert habe und ich nicht weiß, wie ich die Stelle mit $\begin{eqnarray*} ~\binom n k \end{eqnarray*}$ nicht versehe... kannst du mir das erklären?? *bettel*

30.03.2008, 18:54

Bjoern1982

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Also eingesetzt sollte das hier folgen:

$\begin{eqnarray*} 1-\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \cdot 0,2^0 \cdot 0,8^{n-0} \geq 0,9 <=>-\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} \cdot 0,2^0 \cdot 0,8^{n-0} \geq -0,1<=>0,8^n \leq 0,1 \end{eqnarray*}$

Und jetzt eben noch nach n auflösen.

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