Totalvariationsdistanz zweier Maße

25.03.2008, 13:35	anna_lena	Auf diesen Beitrag antworten »
Totalvariationsdistanz zweier Maße Hallo zusammen, die Totalvariationsdistanz zweier Wahrscheinlichkeitsmaße P und Q auf eine Sigmaalgebra $\begin{eqnarray} \mathcal{B} \end{eqnarray}$ ist folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray} sup \{ \|P(B)-Q(B)\|: B \in \mathcal{B} \} \end{eqnarray}$ . Ich habe einen Aufsatz zu bearbeiten in dem steht: Die parametrische W-Maßfamilie (I eine Indexmenge) $\begin{eqnarray} \mathcal{P} = \{ P_i: i \in I \} \end{eqnarray}$ sei unendlich oft diffenzierbar bzgl. der Totalvariationsdistanz. Weiß jemand wie das zu verstehen ist? Meine vage Vermutung ist, dass für alle $\begin{eqnarray} P_i, P_j \in \mathcal{P} \end{eqnarray}$ gelten soll: $\begin{eqnarray} sup \{ \|P_i^{(k)}(B)-P_j^{(k)}(B)\|: B \in \mathcal{B} \} < \infty \end{eqnarray}$ dabei ist $\begin{eqnarray} P_i^{(k)} \end{eqnarray}$ die k-te Ableitung von P_i bzgl. i. Das allerdings ohne Gewähr. Mir ist dieser Ausduck völligfremd. Weiß jemand, ob ich da richtig oder falsch liege, und wenn wie das richtig zu verstehen ist "diff'bar bzlg. Totalvariantionsdistanz" ? Danke für jeden Hinweis :-)
25.03.2008, 15:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Totalvariation $\begin{eqnarray} \|\mu\| \end{eqnarray}$ eines signierten Maßes $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ ist ja selbst ein Maß. Und mit "differenzierbar bzgl. eines Maßes" meint man gewöhnlich Absolutstetigkeit, und als Ableitung dann die (besser gesagt: eine) Radon-Nikodym-Ableitung. Das wäre einmal differenzierbar. Was hier dann allerdings mit "unendlich oft differenzierbar" gemeint sein könnte, kann ich auch nicht sagen - denn die erste Ableitung ist ja kein Maß mehr...

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