Grenzwert Polstelle

25.03.2008, 13:44	mickthemack	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Polstelle Hallo, ich frage mich gerad ob man den folgenden Grenzwert "berechnen" oder ob man ihn nur "ablesen" kann: $\begin{eqnarray} f_t(x)=\frac{x-t}{tx-1} mit (t >1) \end{eqnarray}$ Diese Funktion hat eine Polstelle mit VZW bei $\begin{eqnarray} \frac{1}{t} \end{eqnarray}$ Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm \frac{1}{t}} \frac{x-t}{tx-1} = \pm \infty \end{eqnarray}$ Aber das kommt mir etwas einfach vor Das muss man doch irgendwie mathematisch begründen können und nicht nur "sehen" Liebe Grüße
25.03.2008, 13:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Begründung ist halt: Wenn der Zähler einen Grenzwert $\begin{eqnarray} \neq 0 \end{eqnarray}$ besitzt und der Nenner gegen 0 geht, dann geht der Bruch dem Betrage nach gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . Dann kommt es nur noch auf das Vorzeichen an. Unter dem Limeszeichen sollte übrigens $\begin{eqnarray} x \to \frac{1}{t} \pm 0 \end{eqnarray}$ oder ähnlich stehen. Denn es geht um die Annäherung an $\begin{eqnarray} \frac{1}{t} \end{eqnarray}$ von unten oder oben, nicht um das Vorzeichen von $\begin{eqnarray} \frac{1}{t} \end{eqnarray}$ selber.
25.03.2008, 14:14	mickthemack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Danke...

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