größte Steigung

25.03.2008, 16:38	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
größte Steigung Hallo, kann mir mal jemand erklären wie ich für die Funktion: f(x) = \frac{1}{1+2e^{-x}} die größte Steigung ermittle? Ich dachte ich müsste die Funktion einmal differenzieren und sie 0 setzen. Es würde sich nach der Differentiation folgendes ergeben, aber leider wird die e-Funktion ja nunmal nie 0. f(x) = \frac{2e^{-x}}{(1+2e^{-x})^{2}} Hat jemand einen Tip wie ich vorgehen muss? Vielen Dank im Voraus Gruß Jonny
25.03.2008, 16:41	manito	Auf diesen Beitrag antworten »
für die größte steigung musst du das maximum der ableitungsfunktion bestimmen Wenn du sie nur gleich 0 setzt erhältst du ja die Punkte mit waagrechter Tangente
25.03.2008, 16:52	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke aber wie genau bestimme ich denn jetzt das Maximum der Ableitungsfunktion??
25.03.2008, 16:56	manito	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso wie du das Maximum der Ausgangsfunktion bestimmst, nur eben mit Hilfe der 2. Ableitung
25.03.2008, 16:59	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider weiß ich nicht wie du das meinst. Mir ist es nicht klar wie ich das Maximum ermittle. Bei der zweiten Ableitung (Nenner = 2^x(2^x - 1)) das dieser auch nie! Null wird
25.03.2008, 17:05	manito	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kanns jetzt zwar nicht erkennen, aber es soll ja der zähler 0 werden
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25.03.2008, 17:19	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
huch das sollte sowas werden: $\begin{eqnarray} \frac{2e^x * (2- e^x) }{(e^x + 2)^{3}} \end{eqnarray*}$ das wird ja aber auch wieder nicht Null
25.03.2008, 18:28	manito	Auf diesen Beitrag antworten »
für e^x = 2 wird der zähler doch 0 ?! also was ist dann die Lösung?
25.03.2008, 20:32	JonnyRico	Auf diesen Beitrag antworten »
wow klar danke. also sollte ich's vielleicht mal mit x = ln(2) versuchen was

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