Verschoben! n-te Wurzel

20.09.2005, 17:58

muflon

n-te Wurzel

Hiho
Da unser mathelehrer leider nich so toll erklären kann (oder ich einfach nur zu blöd bin^^), dachte ich mir, dass mir vlt hier jemand helfen kann. smile

Also, ich verstehe nich ganz was dieses n-te Wurzel bedeutet. Z.b: $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{8} \end{eqnarray*}$
Das bedeutet ja nicht, dass das die Wurzel aus der Wurzel von 8 ist, richtig? Aber was denn dann? smile

mfg
muflon

20.09.2005, 18:06

Sciencefreak

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Erst mal zum Begriff. Was in der Schule und in den meisten Lehrbüchern allgemein als Wurzel angegeben ist nennt sich Quadratwurzel und ist dem quadrieren gegenübergestellt $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{8} \end{eqnarray*}$ hingegen nennt man Kubikwurzel und ist dem $\begin{eqnarray*} 2^3 \end{eqnarray*}$ gegenübergestellt. Das bedeutet also im Allgemeinen dass die n-te Wurzel aus x solch ein Ergebnis hat, dass dieses Ergebnis hoch n wieder den Ausgangswert x ergibt.
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{8}=2\Leftrightarrow~2^3=8 \end{eqnarray*}$ oder allgemein
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=y\Leftrightarrow~y^n=x \end{eqnarray*}$

20.09.2005, 18:13

muflon

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Ui, das is ja doch ganz einfach. Dankeschön smile

mfg
muflon

20.09.2005, 18:33

mercany

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Noch als kleiner Nachtrag dazu, könnte vielleicht mal von Nutzen sein smile

$\begin{eqnarray*} \sqrt[m]{x^n} \Leftrightarrow x^{\frac{n}{m}} \end{eqnarray*}$

\\edit: Latex!

20.09.2005, 20:13

JochenX

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Zitat:

Original von Sciencefreak
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=y\Leftrightarrow~y^n=x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{4}=-2<=>(-2)^2=4 \end{eqnarray*}$ traurig

nicht ganz korrekt, sciencefreak

edit: klammertyp

20.09.2005, 23:14

Sciencefreak

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Naja, aber zumindest fast richtig geraten. Also richtig wäre es jetzt so(hoffe ich)
$\begin{eqnarray*} [latex]\sqrt[n]{x}=y\Rightarrow~y^n=x \end{eqnarray*}$
Und bei der Sache ist halt wieder so eine Streitfrage, kann die Wurzel eigentlich auch negativ sein? Oder gibt es überhaupt eine "Umkehrfunktionsfunktion"(kann keine Funktion sein ich weiß) zum quadrieren?

27.11.2007, 17:21

HALLOman

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und welchen Fachbegriff benutzt man nochmal beispielsweise für die "3" in 3. Wurzel von 27?
Ist das der Exponent?

27.11.2007, 18:43

Lazarus

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Ja. Man sagt allerdings der klarheit zuliebe "Wurzelexponent".

27.11.2007, 23:02

HALLOman

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Vielen Dank smile

19.12.2007, 17:06

H 57

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Wurzeln
Kann mir jemand erklären wie man wurzeln zieht? verwirrt

19.12.2007, 17:45

ethused-Earthling

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RE: n-te Wurzel

Zitat:

Original von muflon
Das bedeutet ja nicht, dass das die Wurzel aus der Wurzel von 8 ist, richtig? Aber was denn dann? smile

Nein, denn es ist $\begin{eqnarray*} \sqrt [n] { \sqrt[m] {x}}= \sqrt [mn] { x } \end{eqnarray*}$ ,
in deinem Beispiel also $\begin{eqnarray*} \sqrt { \sqrt {8}} = \sqrt [4] {8} \neq \sqrt[3] { 8 } \end{eqnarray*}$ .

Um die zweite Wurzel einer Zahl zu ermitteln, kannst du z.B. das Heronverfahren anwenden:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ soll ein Näherungswert für $\begin{eqnarray*} \sqrt {a} \end{eqnarray*}$ sein.
Dann ist $\begin{eqnarray*} \frac {1}{2} (x_0 + \frac {a}{x_0} ) = x_1 \end{eqnarray*}$ ein erheblich besserer Näherungswert.

20.12.2007, 19:09

chocolate4ever

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@ H 57:
du nimmst den Taschenrechner klicksta auf die taste mit der wurzel, dann die zahl ein und am ende das =-zeichen.
zumindest kann amn das so machen.
oder aber:

weißt du noch wie das ging mit eine zahl in ihre nenner zerlegen?
und das selbe machst du beim wurzel ziehen. das heißt da aber dann radizieren bzw. teilweise radizieren, wenn danach immer noch eine wurzel steht (von lat. radix: die wurzel wie bei Radieschen--> wurzelchen).

also du hast z.B.: wurzel 169 das wäre 13 weil---> 13*13 =196 (radiziert)
oder
z.B.: wurzel 48 wäre 8Wurzel3--->Wurze von 3*2*2*4=4 Wurzel 12=
4 Wurzel 3*4=8Wurzel3

alles verstanden? oder war das jetz zu viel geschrieben?
im übrigen: diese ganzen sternchen stehen für das mal-zeichen

sag mir doch ob du das verstanden hast
lg chocolate smile

20.12.2007, 19:13

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du schon so eifrig schreibst, benutze auch bitte den Formeleditor, liebe choclate4ever. Es ist nicht klar, wann welche Schreibweise gilt, z.B.

8wurzel3

$\begin{eqnarray*} \sqrt[8]{3} \end{eqnarray*}$

Meinst du das Augenzwinkern

Schreibe bitte auch etwas strukturierter und nicht tausende Aufgaben hintereinander.

Und: $\begin{eqnarray*} 13\cdot 13=169 \end{eqnarray*}$

Big Laugh

20.12.2007, 19:20

chocolate4ever

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jaja okay

hab mich ja bloß vertippt mensch....
lg chocolate

20.12.2007, 19:22

vektorraum

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Zitat:

Original von chocolate4ever
jaja okay

hab mich ja bloß vertippt mensch....

Musst ja nicht gleich frech werden unglücklich

20.12.2007, 19:51

chocolate4ever

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry war net frech gemeint!

20.12.2007, 19:52

ethused-Earthling

Auf diesen Beitrag antworten »

@chocolate4ever

Zitat:

Original von chocolate4ever
weißt du noch wie das ging mit eine zahl in ihre nenner zerlegen?

Ich wüsste nicht, wie man eine Zahl in ihre Nenner zerlegen kann.
Worauf beziehst du dich mit dem Begriff "Nenner", weil ich diesen nur in
den Bereich der Brüche einordnen kann. verwirrt

@vektorraum

Zitat:

Original von vektorraum
Musst ja nicht gleich frech werden unglücklich

Naja komm, auf mich hat das nicht gerade einen frechen Eindruck gemacht.

20.12.2007, 20:46

chocolate4ever

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ethused-Earthling
@chocolate4ever

Zitat:

Original von chocolate4ever
weißt du noch wie das ging mit eine zahl in ihre nenner zerlegen?

Ich wüsste nicht, wie man eine Zahl in ihre Nenner zerlegen kann.
Worauf beziehst du dich mit dem Begriff "Nenner", weil ich diesen nur in
den Bereich der Brüche einordnen kann. verwirrt

Danke ethused-Earthling. Mit Zunge

Das war wirklich nicht frech gemeint. smile

ich meine in ihre Teiler zerlegen.
also: $\begin{eqnarray*} 4= 2*2 \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} 169= 3*2*2*2*2 \end{eqnarray*}$

ist das so klarer?

lg chocolate

20.12.2007, 21:40

ethused-Earthling

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@C4ever
Alles klar, wobei wir uns über den Begriff "Teiler" noch streiten könnten....

Zitat:

Original von H 57
Kann mir jemand erklären wie man wurzeln zieht? verwirrt

Es gibt neben dem Heronverfahren natürlich noch das Intervallhalbierungsverfahren.

20.12.2007, 22:55

Dunkit

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Also bei Quadratwurzeln kann ich ja noch das Heronverfahren oder andere nachvollziehen, auch dass man das in Schulklausuren schonmal abfragt. Spätestens bei kubischen Wurzeln sollte man denke ich aber vorraussetzen, dass man einen Taschenrechner benutzen darf Augenzwinkern

Also keinen Kopf machen!

21.12.2007, 16:12

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dunkit
Spätestens bei kubischen Wurzeln sollte man denke ich aber vorraussetzen, dass man einen Taschenrechner benutzen darf Augenzwinkern

Also keinen Kopf machen!

Warum? Da gibt es auch eine schöne Vorschrift. Denn man kann zeigen, dass für $\begin{eqnarray*} k\in\mathbb N,~a>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_1>0 \end{eqnarray*}$ beliebig, die durch folgende Rekursionsformel gegebene Folge $\begin{eqnarray*} (a_n) \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} a_{n+1}:=\cfrac{1}{k}\left((k-1)a_n+\cfrac{a}{a_n^{k-1}}\right) \end{eqnarray*}$

gegen $\begin{eqnarray*} \sqrt[k]{a} \end{eqnarray*}$ konvergiert.

Augenzwinkern

21.12.2007, 16:51

chocolate4ever

Auf diesen Beitrag antworten »

naja also ich finde es schon einfacher den taschenrechner zu benutzen. aba klar, manchmal geht es ohne taschenrechner einfach schneller.

lg chocolate

21.12.2007, 21:48

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von chocolate4ever
naja also ich finde es schon einfacher den taschenrechner zu benutzen. aba klar, manchmal geht es ohne taschenrechner einfach schneller.

lg chocolate

Ja natürlich! Vektorraum wollte nur mal kurz den Konvergenzbegriff einführen Augenzwinkern

24.12.2007, 19:56

chocolate4ever

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dunkit

Ja natürlich! Vektorraum wollte nur mal kurz den Konvergenzbegriff einführen Augenzwinkern

Sagt mir jetz zwar nix aba naja. kommt bei uns wahrscheinlich erst noch.

lg chocolate

24.12.2007, 20:58

ethused-Earthling

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von vektorraum
Man kann zeigen, dass für $\begin{eqnarray*} k\in\mathbb N,~a>0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_1>0 \end{eqnarray*}$ beliebig, die durch folgende Rekursionsformel gegebene Folge $\begin{eqnarray*} (a_n) \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} a_{n+1}:=\cfrac{1}{k}\left((k-1)a_n+\cfrac{a}{a_n^{k-1}}\right) \end{eqnarray*}$

gegen $\begin{eqnarray*} \sqrt[k]{a} \end{eqnarray*}$ konvergiert.

Ist doch ein schöner Algorithmus.
Das Heronverfahren ist lediglich ein Spezialfall davon mit $\begin{eqnarray*} k= 2 \end{eqnarray*}$ :

Zitat:

02.03.2010, 13:17

Kiwi5

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Na wow, ich schreib am Freitag ne Klassenarbeit. Ich war so happy, dass ich in Mathe mal was verstanden hab... und dann meinte er gestern so: Ja, ihr dürft keinen Taschenrechner benutzen...er würde auch nru kleine Werte nehmen.

Also...zu meiner Frage:

Könnte mir vllt jmd, ganz einfach, ganz ausführlich und richtig erklären wie ich zum Beispiel:

die (4.Wurzel von 7 hoch 10),[schriftlich] lösen kann?

Das gleiche bitte auch bei:

der (6. Wurzel von der 4.Wurzel von x hoch 3)

Sorry, dass ich den Formeleditor nciht verwendet habe, ich hab wenig Zeit...
Ich wills einfach nur kapieren.

Vielen liebe Dank smile

02.03.2010, 13:20

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kiwi5
Sorry, dass ich den Formeleditor nciht verwendet habe, ich hab wenig Zeit...

Du hast also keine Lust, etwas Zeit zu investieren, verlangst aber im gleichen Atemzug, dass wir das tun sollen? unglücklich

air

02.03.2010, 13:21

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{7^{10}}=\sqrt[4]{7^4\cdot 7^4 \cdot 7^2} \end{eqnarray*}$ , also Potenz- und Wurzelgesetze sind das was du anwenden musst. Du kannst auch i.A. nicht die Wurzel komplett ziehen, sondern nur teilweise (außer natürlich du bekommst nur Quadratzahlen vorgesetzt, da lässt sich dann die Wurzel ziehen).

Achja, und mit dem Formeleditor dürfte das schneller gehen, als das ganze auszuschreiben Augenzwinkern

02.03.2010, 13:41

Kiwi5

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke

Sehr geehrter Airblade,
lass es doch meine Sache sein, worin ich meine Zeit investiere. Es geht mir immerhin nur dadrum, dass ich mal eine korrekte und einfache Lösungsmöglichkeit bekomme.
Und wer hier keinen Bock hat, Menschen in ,,Not'' zu helfen, egal ob die Person, wenig Zeit hat oder nicht, der brauch doch keine Antwort zu geben oder?
Ich meine, es ist doch jedem friegestellt, wer wem hilft. Nur ich finde es einfach unverschämt, wenn man anfängt die vorherigen Beiträge/Antworten zu zitieren und danach seinen Senf dazu zu gibt!!

lg Kiwi

02.03.2010, 16:39

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

@Kiwi5

So einfach ist dies wiederum nicht. Denn in einem Forum bestehen gewisse Regeln der Höflichkeit. Dazu gehört auch, dass du bereit bist, zumindest denselben Aufwand zu leisten, welchen du dir auch von den Helfern erwartest. Hier läuft auch das Prinzip von Geben und Nehmen. Du leistest deine Mitarbeit und das Bemühen, dein Anliegen gemeinsam mit den Helfern zu einem positiven Abschluss zu bringen und von uns bekommst du die entsprechende Unterstützung.

Von Airblader war daher NICHTS unverschämt - eher zuletzt dein Ton, wenn ich dir das mal zurückgeben darf -, denn er hat einfach nur das ausgesprochen, was ich gerade versucht habe, dir nahe zu bringen.

mY+

14.04.2010, 17:06

Sims34

Auf diesen Beitrag antworten »

n-te Wurzel
Hey... ich hätte so eine ähnliche Frage wie Kiwi5. Meine Mathelehrerin erklärt nicht, wie man eine n-te Wurzel ohne Taschenrechner lösen kann, aber trotzdem verlangt sie, dass wir es können. Sie sagt nur dass wir 20 Potenzen auswendig lernen sollen, damit wir sie dann erkennen können... aber das ist doch unmöglich?
Bei uns im Buch steht z.B.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[5]{1024}=4 \end{eqnarray*}$

Mir ist schon klar, dass es stimmt, aber ich würde nie von selber darauf kommen, dass $\begin{eqnarray*} 4^{5}=1024 \end{eqnarray*}$ . Gibt es da nicht irgendeinen Trick oder irgendeine Regel nach der man auf die richtige Basis der Potenz unter der Wurzel kommt, damit die Wurzel dann wegfällt?

Danke schonmal Augenzwinkern

14.04.2010, 17:31

Iorek

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Welche Potenzen sollt ihr denn lernen bzw. welche kennst du schon? Hier helfen die 2er Potenzen und Wurzel/Potenzgesetze weiter.

15.04.2010, 06:58

Sims34

Auf diesen Beitrag antworten »

...
Wir sollen von 2,3,4 und 5 bei allen bis zur 5.Potenz auswendig lernen, aber selbst dann hilft es nicht immer was. Da sind viele Aufgaben, die kann man so auch nicht lösen. Von 2 kann ich schon bis zur 10 Potenz auswendig, bzw ist es ja nicht schwer sich des auzurechnen.
Die Potenz- und Wurzelgesetze kann ich ja, die haben wir gelernt. Aber inwiefern muss ich die da anwenden? mir fällt da nämlich nicht ein, wie oder welche Gesetze ich anwenden kann verwirrt

15.04.2010, 07:28

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Re: ...

Zitat:

Original von Sims34
Von 2 kann ich schon bis zur 10 Potenz auswendig, bzw ist es ja nicht schwer sich des auzurechnen.
Die Potenz- und Wurzelgesetze kann ich ja, die haben wir gelernt.

Dann sollte dir die Zahl unter der Wurzel als 2er Potenz bekannt vorkommen, schreib die mal um.

15.04.2010, 11:33

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist auch nicht unbedingt nötig, alle Potenzen auswendig zu können (und mal abgesehen von 2er-Potenzen kann ich das sicher auch nicht bei jeder anderen wirklich auswendig - aber man kann ja auch kurz kopfrechnen), allerdings kann es eben sehr hilfreich sein.

Du musst nicht unbedingt sofort sehen, dass 1024 die fünfte Potenz von vier ist. Wenn du es nicht siehst, versuche erstmal, teilweise die Wurzel zu ziehen.

Du musst also gucken, ob du irgendeine(!) fünfte Potenz aus 1024 herausziehen kannst. Die erste, die man probieren kann, ist also 2^5 = 32. Es ist 1024 : 32 = 32 - du kannst also 1024 = 2^5 * 32 zerlegen. Und da hier auch noch gleich nochmal die 32 überbleibt, sieht man dann auch 1024 = 2^5 * 2^5.

Jetzt ziehst du noch jeweils teilweise die Wurzel und erhälst dann 2*2 = 4.

Das jetzt nur mal so als "Trick". Ich weiß nicht, ob man das "Trick" nennen sollte. So mache ich es jedenfalls, wenn man die Potenz nicht sofort ansieht. Teilweise Wurzelziehen ist jedenfalls sehr praktisch und führt da schnell zum Ergebnis. Augenzwinkern

air

15.04.2010, 11:45

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich find das aber gerade bei dieser Aufgabe das Umwandeln in die "normale" Zweierpotenz und Anwenden von Potenzgesetzen einfacher ist, dann muss man sich keine Gedanken über 2^5 machen, aber das ist wohl Ansichtssache Augenzwinkern

15.04.2010, 11:46

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Das mag sein.
Ich habe ja oben schon versucht zu sagen, dass das eher eine "allgemeine" Vorgehensweise ist, die ich persönlich jetzt z.B. vorziehe. In diesem Fall sollte man natürlich durchaus sehen, dass 1024 eine 2er-Potenz ist und so auch anders zum Ergebnis kommt.

War nur zu faul, jetzt ein anderes Beispiel zu nehmen. Augenzwinkern

air

15.04.2010, 17:07

Sims34

Auf diesen Beitrag antworten »

...
okay danke Augenzwinkern

Ich glaub jetz hab ichs kapiert, ist ja eigentlich gar nicht sooo schwer... Ich hoff wir dürfen bald mit unserem Taschenrechner rechnen. Aber immerhin bin ich schonmal schlauer als vorher. Also danke nochmal smile

15.04.2010, 17:10

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Als kleine Warnung:

Mach dich von dem Teil nicht zu abhängig. Zu deinem eigenen Nutzen.
Der ist zwar ab und an sehr hilfreich, zumal der Unterricht auch darauf ausgelegt ist ... aber tippe nicht alles blind in den Taschenrechner.
Wenn du selbst nicht verstehst, wie es theoretisch "per Hand" ginge, sondern immer nur ein Knöpfchen drückst, dann kann das ganz schnell sehr schlecht für dich werden. Die Gefahr ist leider allgegenwärtig.

air
... der sich eindeutig gegen einen GTR ab Klasse 9 ausspricht.

12.12.2010, 14:47

Kecks-

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen das klingt zwar jetzt so als ob ich von naja dummhausen komme aber ich versteh fast nichts was hier geschrieben wird. also ich hab das problem dass ich am dienstag ne klassenarbeit über n-te wurzel schreibe ohne taschenrechner...gehöre eigentlich zudenen die nur 1er und 2er haben, aber unsere Lehrerin erklärt uns eben nicht wie man das ohne taschenrechner macht...ich kann ja sagen was ich so halbwegs verstanden habe:
also quatradwurzel und kubikwurzel kann ich ja nur die n-te wurzel verwirrt mich

Also:

Es ist auch nicht unbedingt nötig, alle Potenzen auswendig zu können (und mal abgesehen von 2er-Potenzen kann ich das sicher auch nicht bei jeder anderen wirklich auswendig - aber man kann ja auch kurz kopfrechnen), allerdings kann es eben sehr hilfreich sein.

Du musst nicht unbedingt sofort sehen, dass 1024 die fünfte Potenz von vier ist. Wenn du es nicht siehst, versuche erstmal, teilweise die Wurzel zu ziehen.

Du musst also gucken, ob du irgendeine(!) fünfte Potenz aus 1024 herausziehen kannst. Die erste, die man probieren kann, ist also 2^5 = 32. Es ist 1024 : 32 = 32 - du kannst also 1024 = 2^5 * 32 zerlegen. Und da hier auch noch gleich nochmal die 32 überbleibt, sieht man dann auch 1024 = 2^5 * 2^5.

Jetzt ziehst du noch jeweils teilweise die Wurzel und erhälst dann 2*2 = 4.

Das jetzt nur mal so als "Trick". Ich weiß nicht, ob man das "Trick" nennen sollte. So mache ich es jedenfalls, wenn man die Potenz nicht sofort ansieht. Teilweise Wurzelziehen ist jedenfalls sehr praktisch und führt da schnell zum Ergebnis.

das versteh ich ja noch nur wie
kommt man jetzt zb von
7.wurzel von 256
auf das ergebnis,weil wenn ich bei jeder aufgabe wie oben(Zitat) machen würde bräuchte ich so einige stunden...da wir aber nur 1.30h Zeit haben würde dies nicht gehen...kann mir vllt jm weiterhelfen??? Gott

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Verschoben! n-te Wurzel

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