Verschoben! n-te Wurzel - Seite 2

12.12.2010, 13:50

baphomet

Das ist ganz einfach, ich werde es dir anhand eines Beispiels zeigen.

Durch mehrfaches Quadratwurzelziehen gelangt man zur Lösung.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{256} =256^{\frac{1}{7}} \end{eqnarray*}$

Nun rechnen wir den Exponenten in eine Binärzahl um.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{7}_{10}=0,\overline{001}_2 \end{eqnarray*}$

Nun kann man die 7 Wurzel wie folgt darstellen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{256}=\sqrt[8]{256}\cdot\sqrt[64]{256}\cdot\sqrt[512]{256}\cdots \end{eqnarray*}$

12.12.2010, 14:00

Iorek

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baphomet, was soll das werden/darstellen? verwirrt

12.12.2010, 14:03

baphomet

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@Iorek

Hier wurde die Frage gestellt wie man die n-te Wurzel durch fortgesetzes Quadrat-
wurzelziehen ermittelt und dazu haben ich eine Anleitung gegeben.

12.12.2010, 14:04

Kecks-

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Tut mir leid aber ich habs nur bis dahin vertsanden

Das ist ganz einfach, ich werde es dir anhand eines Beispiels zeigen.

Durch mehrfaches Quadratwurzelziehen gelangt man zur Lösung.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{256} =256^{\frac{1}{7}} \end{eqnarray*}$

weil ich das schon in der schule hatte und kann.... nur wie komm ich jz auf die 1/7hoch 10 ... sorry verwirrt

P.S. sry weiß net wie das mit den wurzeln und so geht

lg Kekcs-

12.12.2010, 14:05

baphomet

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Die 10 steht dort, damit ich und du weißt das wir das Dezimalsystem(Basis 10)
nutzen, denn wir wandeln die Zahl ja jetzt in eine Binärzahl um, deshalb der Index
damit man den Lösungsweg nachvollziehen kann.

Alles klar?

12.12.2010, 14:05

Iorek

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Das dürfte aber (mit Verweis auf das bereits von Kecks- gegebene Beispiel) nicht das gesuchte Vorgehen sein. Vielmehr sollte man 256 als Primpotenz schreiben und dann teilweise radizieren.

12.12.2010, 14:08

Kecks-

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Zitat:

Original von baphomet
Die 10 steht dort, damit ich und du weißt das wir das Dezimalsystem(Basis 10)
nutzen, denn wir wandeln die Zahl ja jetzt in eine Binärzahl um, deshalb der Index
damit man den Lösungsweg nachvollziehen kann.

Alles klar?

Sry wie in binärzahl umwandeln? was is denn nochnmal das dezimalsystem Forum Kloppe

12.12.2010, 14:10

baphomet

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@Iorek du meinst also etwa so

$\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{256}=\sqrt[7]{2^7\cdot 2}=\sqrt[7]{2^7}\cdot\sqrt[7]{2}=2\sqrt[7]{2} \end{eqnarray*}$

@kecks

Wir rechnen noch die ganzeZeit im Mathematikunterricht im Dezimalsystem(Ziffern 0-9).
Das heißt unser Wurzelexponent ist im Dezimalsystem gegeben, aber damit wir
die n-te Wurzel durch mehrmaliges Quadratwurzelziehen darstellen können, müssen
wir den Wurzelexponenten, der im Dezimalsystem gegeben ist in eine Binärzahl
umwandeln.

12.12.2010, 14:12

Iorek

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Ja.

12.12.2010, 14:14

baphomet

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Klar, das wäre ja auch mein Vorschlag gewesen, denn ohne Taschenrechner wird
es sonst sehr schwierig. Trotzdem muß man beim letzten immer noch das Verfahren
des mehrmaligen Quadratwurzelziehens anwenden was IHM/IHR ja sicherlich
schwer fällt.

12.12.2010, 14:18

Kecks-

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Okey ich denk jz hab ich´s verstanden das mit dem umwandeln von 7.wurzel von 256 is ja leicht

Nun rechnen wir den Exponenten in eine Binärzahl um.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{7}_{10}=0,\overline{001}_2 \end{eqnarray*}$

das ist irgendwie schwer zu verstehen es liegt net an dir aber ich versteh es net so Forum Kloppe

12.12.2010, 14:23

baphomet

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Dann werde ich dir mal die Umwandlung des Exponenten von einer Dezimalzahl
in eine Binärzahl genauestens aufschlüsseln(Basis 2, zwei Symbole 0 und 1).

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{7}\cdot 2=\frac{2}{7}<1 \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{7}\cdot 2=\frac{4}{7}<1 \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{7}\cdot 2=\frac{8}{7}>1 \rightarrow 1 \end{eqnarray*}$

Jetzt subtrahieren wir 1.

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{7}-\frac{7}{7}=\frac{1}{7} \end{eqnarray*}$

Wir befinden uns jetzt wieder am Anfang des Verfahrens, weshalb wir eine Periode
der Länge 3 vorliegen haben.
Deshalb entsteh die folgende Binärdarstellung:

$\begin{eqnarray*} 0,\overline{001} \end{eqnarray*}$

12.12.2010, 14:29

Kecks-

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Edit (mY+): Unnötiges Zitat entfernt. Bitte nur bei Vorliegen triftiger Gründe zitieren und dies sparsam, damit der Thread übersichtlich bleibt!

achsoo jetzt hab ich´s verstanden Big Laugh

danke dir

12.12.2010, 14:32

baphomet

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Ist jetzt alles klar?

12.12.2010, 14:36

Kecks-

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ja das problem war bei der aufgabe nur dass die zahl nur teilweise gezogen werden soll und ich dachte dass die ganz gezogen werden soll xD

12.12.2010, 14:37

baphomet

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Dann noch viel Erfolg bei deiner Klausur

12.12.2010, 14:43

Kecks-

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Danke

13.12.2010, 15:49

Epic[W]org

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Also ich hät mal ne Frage:

Das ist ganz einfach, ich werde es dir anhand eines Beispiels zeigen.

Durch mehrfaches Quadratwurzelziehen gelangt man zur Lösung.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{256} =256^{\frac{1}{7}} \end{eqnarray*}$

Nun rechnen wir den Exponenten in eine Binärzahl um.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{7}_{10}=0,\overline{001}_2 \end{eqnarray*}$

Nun kann man die 7 Wurzel wie folgt darstellen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{256}=\sqrt[8]{256}\cdot\sqrt[64]{256}\cdot\sqrt[512]{256}\cdots \end{eqnarray*}$

Kann jm das(s.o.) für die 5.Wurzel von 1024 demonstrieren wäre sehr nett dann würd sogar ichs verstehen Hammer

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