Matrzenmultipliaktion

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duese Auf diesen Beitrag antworten »
Matrzenmultipliaktion
Hi zusammen!

Kurze Frage:
Ich kenne die Eigenwerte der (3x3)-Matrix A und habe die invertierbare (3x3)-Matrix B.
Nun möchte ich die Eigenwerte von C=B^-1*A*B wissen.
Sind die Eigenwerte der Matrix C gleich derer von A und wenn ja warum?

Danke!
Kricki Auf diesen Beitrag antworten »

Ich tipp jetzt mal auf ja, denn:



bedeutet, dass die Matrizen und ähnlich sind. Sie beschreiben also beide denselben Endomorphismus. Die Matrizen sollten also im Fall der Diagonalisierbarkeit dieses Endomorphismus' die gleichen Eigenwerte haben
duese Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrzenmultipliaktion
Danke Kricki,aber leider hab ich von Endomorphismus noch nie was gehört,dass war definitiv nicht dran in unsrer Vorlesung.Müsste eigentlich auch mit "normalen" Mitteln zu lösen sein.Trotzdem dickes Danke!!!
Kricki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrzenmultipliaktion
Endomorphismus bedeutet nur, dass die Start- und Zielvektorräume deiner linearen Abbildung gleich sind.

Ansonsten könntest du ja einfach mal die Eigenwerte von C durch aus x-en berechnen...
duese Auf diesen Beitrag antworten »

Wie siehts aus mit:
det(C)=det(B^-1-LI)*det(A-KI)*det(B-LI)
mit det(B^-1-LI)=1/L und det(B-LI)=L
=1/L*det(A-KI)*L mit I=Identität
Wäre das ein gültiger Beweis?
Kricki Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,

ich werd aus deiner Rechnung leider nicht ganz schlau. Liegt vielleicht daran dass es noch zu früh ist...

Aber ich glaub so gehts:

Wenn deine Eigenwerte sind, und du weißt dass diagonalisierbar ist, kannst du schreiben:
( ist die Einheitsmatrix. Bei dir ist n=3.)

Nun sind und ähnlich, also:



Das probier mal umzuformen, dann die Determinante auf beiden Seiten anwenden. Somit kannst du zeigen, dass und dasselbe charakteristische Polynom haben, also gleiche Eigenwerte besitzen.
Tipp: Du musst zuerst A auf beiden Seiten addieren.

Grüße.
 
 
duese Auf diesen Beitrag antworten »

Das isses.
Super,tausend Dank,Kricki!!!!!!!!!
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