Gleichungen mit Brüchen |
| 26.03.2008, 06:40 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichungen mit Brüchen Nach langer Zeit ohne Schule bereite ich mich nun auf ein Studium vor und habe insbesondere mit Mathe meine liebe Mühe. Im Moment häng ich grad in linearen Gleichungen mit Brüchen fest, vor allem dieses Beispiel macht mir Mühe. Ich habe die Lösung dazu, aber habe einfach keinen Schimmer wie ich darauf kommen soll. x+4 / 7x+2 = x+6 / 7x-4 (slash = Bruchstrich) Die Lösung ist: x = -7/5 Kann mir wohl jemand den Lösungsweg Schritt für Schritt (Bitte auch Zwischenschritte) darstellen und möglichst einfach erklären damit ich solche Dinger dann alleine lösen kann? Vielen Dank schon mal für eure Antwort! 
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| 26.03.2008, 06:46 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
moin moin
,ne komplette lösung wist du hier nicht bekommen siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!" was hast du dir denn für gedanken gemacht tipp: lös erstmal die brüche auf, indem du jeweils den nenner multiplizierst, anschließend kannst du auf beiden seiten die klammern ausmultiplizieren, zusammenfassen, umformen und zack biste schon fertig.... |
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| 26.03.2008, 20:35 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, ich möchte ja auch nicht einfach die Lösung haben (hab ich ja schon) sondern wissen wie ichs machen muss. Deine Aufzählung hat mir aber schon viel gebracht um mein Problem näher zu beschreiben: 1. Nenner multiplizieren Hab ich das System gar nicht begriffen. Ich nehme nicht an dass das was mit dem normalen Erweitern zu tun hat oder? 2. Klammern ausmultiplizieren Bin ich mir nicht ganz sicher ob ich das auf beiden Seiten unabhängig tun kann. 3. Zusammenfassen Denke ich zu schaffen 4. Umformen Sollte auch gehen Ganz am Anfang hab ich mal gelernt dass die gesuchte Variable immer auf die linke Seite gebracht werden soll, später hab ich dann gehört dass man die Variablen auf die Seite bringen soll wo es mehr hat. Was stimmt denn nun genau? Bei ganzen Zahlen sieht man das ja meistens ziemlich schnell, aber bei komplizierten Brüchen... Danke für die prompte Antwort 
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| 26.03.2008, 20:46 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erst einmal zur klarstellung: soll deine gleichung folgendermaßen aussehen? wenn ja, musst du klammern setzen! als erstes würde ich mit den nennern multiplizieren. du multiplizierst die gesamte gleichung mit (7x+2) und dann mit (7x-4). |
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| 26.03.2008, 21:02 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass der Bruchstrich wie ein Divisions - Zeichen funktioniert weiss ich, wäre also auch noch draufgekommen dass ich die Nenner multiplizieren muss, nur ist mein Problem dass ich jetzt eben nicht weiss was genau ich damit multiplizieren muss. Geschweige denn wo und warum ich die Klammern setzen muss. Jeden Nenner mit seinem eigenen Zähler (Hab da mal was gehört von übers Kreuz...) oder heisst es am Schluss etwa einfach x+4 (7x+2) = x+6 (7x-4) ??? |
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| 27.03.2008, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klammern muß man immer dann setzen, wenn implizite Regeln wie "Punkt- vor Strichrechnung" oder "Potenz vor Multiplikation" außer Kraft gesetzt werden sollen. Dabei zählt die Division zur Punktrechnung, da hierfür früher das Zeichen ":" statt des heute üblichen "/" verwendet wurde. In deiner Schreibweise muß deine Gleichung also heißen: (x+4) / (7x+2) = (x+6) / (7x-4)
Um einen Nenner wegzubekommen, muß man eben die Gleichung mit diesem Nenner multiplizieren. Meistens ist es vorher noch sinnvoll, den Nenner falls möglich noch in Faktoren zu zerlegen. In diesem Fall ist das nicht möglich. |
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| 27.03.2008, 21:02 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber welche Teile der Gleichung muss ich multiplizieren?? Ich hab heut rumgegoogelt und gesucht wie verrückt und hätte dann eigentlich so gerechnet: x+4 / 7x+2 = x+6 / 7x-4 (x+4) / (7x+2) = (x+6) / (7x-4) (x+4) (7x-4) / (7x+2) /7x-4) = (x+6) (7x+2)/ (7x-4) (7x+2) Und dann ausrechnen Nur komm ich dabei, egal wie ichs mach nicht auf die Lösung x = -7/5 Irgendwo hakts gewaltig 
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| 27.03.2008, 21:26 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hoffe der tipp geht jetzt nicht zu weit 
daraus folgt wenn man mit dem jeweiligen nenner multipliziert und das wendest du jetzt auf deine gegebene gleichung an |
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| 28.03.2008, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grundsätzlich werden nicht Teile einer Gleichung multipliziert, sondern es wird immer die komplette Gleichung (also beide Seiten) mit dem Faktor, den man sich ausgesucht hat, multipliziert.
Du solltest dir auch mal die Verwendung von Latex angewöhnen: Du hast deine Brüche in der Gleichung geeignet erweitert. Das ist auch eine mögliche Lösungsmethode. Jetzt hast du 2 Brüche mit gleichem Nenner. Bekanntlich sind 2 Brüche mit gleichem Nenner genau dann gleich, wenn auch die Zähler gleich sind. Wirf also die Nenner weg und setze die Zähler gleich. |
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| 29.03.2008, 19:49 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guttach Vielen Dank an Darthvader und klarsoweit!!! 
Yep, das mit dem Latex werd' ich mir merken. Der letzte Eintrag von Darthvader hat mir dann nach nochmaligem Hirnzermatern die Augen geöffnet, hätte ich allerdings den letzten Eintrag von klarsoweit gleich zu Anfang so gekriegt hätte das die restlichen Einträge erspart. Gibts hier auch eine Sparte oder Möglichkeit wo Lösung zeigen erlaubt ist? Dass das Prinzip für Schüler minderen Alters Sinn macht leuchtet mir ein, aber ich bin 26 und kann denke ich schon entscheiden wann es sinnvoll ist mal den Lösungsweg beschrieben zu haben. In Anbetracht dessen dass ich mir mit null Mathekenntnissen nun in drei Monaten und einem Arbeitspensum von 125% von Bruchgleichungen bis Matrizen etc. gleich alles geben darf für die Aufnahmeprüfung... Danke nochmals und schönes Wochenende! |
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| 29.03.2008, 20:14 | DarthVader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gerade dann solltest du dir latex angewöhnen, denn je besser du deine fragenstellung und überlegungen hier präsentiertst desto schneller und effektiver wird dir geholfen
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