Parameterdarstellung von Geraden

26.03.2008, 10:03

ostfriese1

Parameterdarstellung von Geraden

Hallo,

ich habe hier 2 Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme:

1) Eine Gerade hat die Parameterdarstellung $\begin{eqnarray*} \vec{OX} =\vec{OA}+t \cdot \vec{v} =\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 5\\ 4 \\ \end{pmatrix} , t\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ( Wie stellt man Vektorpfeile über den gesamten Ausdruck dar?)

Stelle diese Form in y=mx+b dar.

26.03.2008, 10:45

klarsoweit

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RE: Parameterdarstellung von Geraden
Wo ist denn das Problem? Wie kannst du aus dem Richtungsvektor die Steigung der Geraden ermitteln? Und über welchen Gesamtausdruck möchtest du noch einen Vektorpfeil setzen?

26.03.2008, 10:45

riwe

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RE: Parameterdarstellung von Geraden
\overrightarrow{OX} $\begin{eqnarray*} \quad{ }\to\overrightarrow{OX} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=2+5\lambda \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-1+4\lambda \end{eqnarray*}$

elimieniere $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$

26.03.2008, 11:08

ostfriese1

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RE: Parameterdarstellung von Geraden

Zitat:

Original von riwe
\overrightarrow{OX} $\begin{eqnarray*} \quad{ }\to\overrightarrow{OX} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=2+5\lambda \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-1+4\lambda \end{eqnarray*}$

elimieniere $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$

Und wie ginge es dann weiter?

x=-0,4
y=0,25

26.03.2008, 11:12

klarsoweit

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RE: Parameterdarstellung von Geraden
Wie bist du jetzt darauf gekommen? verwirrt

Wenn du lambda eliminierst, dann müßtest du eine Gleichung mit x und y drin übrig behalten.

26.03.2008, 11:24

ostfriese1

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Also soll ich alles in eine Gesamtgleichung ( y=m*x+b) packen? Woher bekomme ich die Steigung m?

26.03.2008, 11:47

klarsoweit

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Du denkst viel zu kompliziert. Nun löse doch mal eine Gleichung nach lambda auf und ersetze damit das lambda in der anderen Gleichung. Stelle das Ergebnis dann nach y um.

26.03.2008, 13:15

ostfriese1

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Ich habe soetwas ewig nicht mehr gemacht.

Ich würde so vorgehen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2+5\lambda \\ -1+4\lambda|*(-1,25) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>Addieren beider Gleichungen \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3,25 \end{eqnarray*}$

Aber, das kanns ja auch nicht sein... unglücklich

26.03.2008, 13:32

klarsoweit

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RE: Parameterdarstellung von Geraden
Heidinei. unglücklich

Stelle diese Gleichung: $\begin{eqnarray*} x=2+5\lambda \end{eqnarray*}$ nach lambda um. Was steht dann da?

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