ableitung

20.09.2005, 18:40

miomillo

ableitung

Hi
ich hänge an folgendnr aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt{x^{2}+1}} \end{eqnarray*}$

habe so umgeformt:

$\begin{eqnarray*} (x^2+1) ^{1/4} \end{eqnarray*}$

laut kettenregel heißt es jetzt f(x) = u(v(x)) f'(x) =u'(v(x))*v'(x)

also v' = 2x
und u' = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}(x^2+1)^{-3/4} \end{eqnarray*}$

daraus ergibt sich

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}(x^2+1)^{-3/4} \end{eqnarray*}$ * 2x

da hab ich das errechnet

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{2}x(x^2+1)^{3/4}} \end{eqnarray*}$

bin mir nicht sicher was ich da verzapft hab...

kann mir jemand sagen ob und wenn was ich falsch gemacht hab...

besten dank schonmal :-))

mio

20.09.2005, 18:42

klarsoweit

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RE: ableitung

Zitat:

Original von miomillo

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sqrt{x^{2}+1}} \end{eqnarray*}$

habe so umgeformt:

$\begin{eqnarray*} (x^2+1) x^{1/4} \end{eqnarray*}$

Diese Umformung ist falsch! unglücklich

Richtig ist wiederum:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{4}(x^2+1)^{-3/4} \cdot 2x \end{eqnarray*}$
Bei der nächsten Umformung ist irgendwie das 2x entschwunden bzw. das x in den Nenner gerutscht.

20.09.2005, 18:46

miomillo

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RE: ableitung
war nur ein schreibfehler...habs editiert

20.09.2005, 18:46

brunsi

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RE: ableitung
genau, die umformung ist falsch aus folegnden gründen:

1.wo kommt das $\begin{eqnarray*} x^\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ her?

edit: den zweiten grund habe ich wegeditiert,d a er blödsinn war und ich mich nur verschaut habe!!

20.09.2005, 18:48

miomillo

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RE: ableitung
ne die 2x hab ich mit dem term verrechnet

1/4 *2x = 1/2x....

20.09.2005, 18:48

klarsoweit

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RE: ableitung

Zitat:

Original von miomillo
war nur ein schreibfehler...habs editiert

1/4 * 2x = 1/2 * x = x/2

20.09.2005, 18:49

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Zitat:

Original von miomillo
da hab ich das errechnet

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{2}x(x^2+1)^{3/4}} \end{eqnarray*}$

Ist in der Form falsch. Vielleicht sind es aber nur LaTeX-Probleme, denn richtig ist

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x\,\frac{1}{(x^2+1)^{3/4}} \end{eqnarray*}$

20.09.2005, 18:51

miomillo

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RE: ableitung
dachte

$\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$
1. ableitung

$\begin{eqnarray*} nx^{n-x} \end{eqnarray*}$

20.09.2005, 18:53

klarsoweit

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RE: ableitung
Nein. Es ist:
$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{n} \end{eqnarray*}$
1. ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$
Bitte keine Terme ableiten, sondern Funktionen.

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