Binomialverteilung Zentraler Grenzwertsatz Poisson

26.03.2008, 12:57	Tomatonno	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Zentraler Grenzwertsatz Poisson Hallo Leute, habe hier eine Aufgabe wo ich mir nicht sicher bin ob es richtig ist. Erstmal die Aufgabe: Eine Firma produziert ein Produkt. Im Durchschnitt sind 5% der Produktion Ausschuss. Nun sollen 100 Produkte an einen Kunden geliefert werden. a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl Z der Ausschussprodukte in dieser Lieferung an. Gehen Sie dabei von der Annahme aus, dass die einzelnen Produkte unabhängig voneinander produziert wurden. So, ich meine das müsste ich richtig gemacht haben: Binomialverteilung allgmein: $\begin{eqnarray} p_n (k;p)= \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^k * (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ Und für die konkrete Aufgabe: $\begin{eqnarray} p_{100} (k;0.05)= \begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix} * 0.05^k * (1-0.05)^{100-k} \end{eqnarray*}$ b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstes eine der 100 Minen Ausschuss ist? So, hier bin ich mir jetzt nicht sicher. Muss ich hier für k jetzt einfach nur "1" einsetzten und das ausrechnen? Dann komme ich auf rund 33,93%. Oder muss man zusätzlich noch die Wahrscheinlichkeit für k=0 hinzu addieren? EDIT: Nicht irritieren lassen von dem Thread Titel, die Fragen zu Grenzwertsatz und Poisson kommen noch :-) Aber erstmal soweit hier.
26.03.2008, 15:18	Ari	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung Zentraler Grenzwertsatz Poisson Hallo Tomatonno Wenn die Anzahl Z der Ausschussprodukte binomialverteilt ist und man höchstens eine Mine als Ausschuss haben möchte, musst du die Wahrscheinlichkeiten für $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ (analog zu den Ausschussprodukten Z) addieren, die Einzelwahrscheinlichkeiten werden addiert (kumuliert). Wenn du die Wahrscheinlichkeit für höchstens $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ Ausschussprodukte berechnen musst, rechnest du also $\begin{eqnarray} P_{n=100, 0\leq k\leq i, p=0,05}=\sum_{k=0}^{i}\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$
26.03.2008, 21:22	Tomatonno	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, Danke! Die anderen Fragen sind mir jetzt auch klar geworden, wenn noch was ist melde ich mich nochmal.

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