Präsentation zum 'Satz von Vieta'

26.03.2008, 20:17

chocolate4ever

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Präsentation zum 'Satz von Vieta'

Hallo! hm ich bin mir nicht sicher, ob das nicht vielleicht sogar ins Deutschforum gehört...naja.

also ich weiß das dieses thema schon oft drangekommen ist aber es war nicht das dabei, was ich gesucht habe.

Ich soll nächste Woche eine Präsentation über den Satz von Vieta halten.

Mein Problem ist, dass ich den Satz vom Prinzip her verstanden habe. Nur weiß ich jetzt nicht wie ich das ganze auf mein Handout packen soll, damit meine lieben, ach sooo interessierten Mitschüler es auch verstehen.

kann mir da vielleicht jemad helfen? Weil ich kann ja schlecht, das aus meinem Buch übernehmen...

vielen herzlichen Dank im vorraus für jegliche Hilfe! Blumen

Blumen

26.03.2008, 20:26

therisen

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Hallo,

meinst du den allgemeinen Wurzelsatz von Vieta oder nur die "Billigversion" für Polynome zweiten Grades?

27.03.2008, 11:47

chocolate4ever

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OMG was sind "Polynome zweiten Grades" ?

ich glaub den Wurzelsatz...oder halt das, was da bei Wikipedia steht.

Über der Verallgermeinerung. Obwohl...ich weiß gar nicht ob ich die Verallgermeinerung überhaupt erklären muss. Weil wenn doch, dann versteh ich diese Verallgermeinerung nicht...

27.03.2008, 12:00

Airblader

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In welcher Klasse bist du denn?
Ich glaube nicht, dass du in der Schule die allg. Form durchnehmen musst.

Polynome zweiten Grades sind (ganzrationale) Funktionen der Form $\begin{eqnarray*} f(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$ .
Wenn du das nicht weißt, vermute ich, bist du in Klasse 9 oder 10? Denn ab 11 hat man ja Kurvendiskussion, und spätestens da sollte man diesen Begriff ja kennen.

Edit: Dein Alter passt ja auch zu Kl. 9 oder 10.
Dann musst du die Verallgemeinerung mit Sicherheit nicht machen.

air

27.03.2008, 12:22

chocolate4ever

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jap ich bin in der 9. Klasse.

Na bin ich froh, dass ich die Verallgermeinerung nicht machen muss. Wäre doch ein bisschen viel Arbeit gewesen.

Ja ne dann halt ich nur über

Zitat:

die "Billigversion" für Polynome zweiten Grades.

Naja und wie erklär ich das denen jetzt am besten. und wie pack ich das auf das handout?

27.03.2008, 12:49

therisen

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Zitat:

Original von chocolate4ever
Na bin ich froh, dass ich die Verallgermeinerung nicht machen muss. Wäre doch ein bisschen viel Arbeit gewesen.

Die Verallgemeinerung ist genauso einfach.

Sind $\begin{eqnarray*} x_1,x_2\in\overline{\mathbb R} \end{eqnarray*}$ die Lösungen der quadratischen Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$ , so gilt $\begin{eqnarray*} p=-(x_1+x_2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=x_1x_2 \end{eqnarray*}$ . (Dabei bezeichne $\begin{eqnarray*} \overline{\mathbb R} \end{eqnarray*}$ einen algebraischen Abschluss von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ , etwa $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ .) Falls du komplexe Zahlen vermeiden willst, kannst du es auch so formulieren: Falls $\begin{eqnarray*} D:=p^2-4q\geq0 \end{eqnarray*}$ , so gelten für die zwei Nullstellen $\begin{eqnarray*} x_1,x_2\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$ die Beziehungen $\begin{eqnarray*} p=-(x_1+x_2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=x_1x_2 \end{eqnarray*}$ . Dabei gilt $\begin{eqnarray*} x_1=x_2 \end{eqnarray*}$ genau dann, wenn $\begin{eqnarray*} D=0 \end{eqnarray*}$ .

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27.03.2008, 12:55

chocolate4ever

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ah okay... das ist so ziemlich das selbe wie das , was in meinem Buch steht..

kann ich das dann einfach so auf das Handout schreiben? bzw. was soll denn da vom satz alles so drauf?

27.03.2008, 13:05

therisen

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In der Schule verwendet man den Satz von Vieta doch hauptsächlich dafür, möglichst einfach zwei ganzzahlige Nullstellen der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$ zu finden. Insbesondere kann man die zweite Nullstelle sofort ablesen, wenn man eine kennt. Dafür probiert man die (ganzzahligen) Teiler von $\begin{eqnarray*} q\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ aus.

Beispiel: Betrachte die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+x-6=0 \end{eqnarray*}$ . Es ist $\begin{eqnarray*} 6=2\cdot 3 \end{eqnarray*}$ . Um ganzzahlige Lösungen zu finden, wird man also der Reihe nach $\begin{eqnarray*} \pm1,\pm2,\pm3,\pm6 \end{eqnarray*}$ ausprobieren. Man sieht leicht, dass $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$ eine Nullstelle ist. Dann ist $\begin{eqnarray*} \frac{-6}2=-3 \end{eqnarray*}$ die andere Nullstelle. Da es höchstens zwei Nullstellen gibt, ist man fertig. Ohne pq-Formel.

27.03.2008, 13:10

chocolate4ever

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äh häh?
mir scheint ich hab das doch nicht so ganz kapiert Big Laugh

Big Laugh

warum weiß ich denn, das 2 die Nullstelle ist?

27.03.2008, 13:12

therisen

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Indem man einfach mal 2 einsetzt und im Kopf ausrechnet, was rauskommt Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.03.2008, 13:18

chocolate4ever

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ach so ja klar! man bin ich dämlich hehe

naja okay und jetz zurück zu meinem eigentlichen Problem:

Wie erklärt man das jetzt auf nem handout? ach ja und wie schreibt man denn da die Formeln? oder muss ich mir dazu erst noch irgendein Programm runterladen?

Wie glieder ich denn das Handout am besten? mit was fang ich da am besten an?

27.03.2008, 13:22

therisen

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Am besten du schreibst erst den Satz von Vieta hin und zeigst dann ein paar Anwendungsmöglichkeiten (es ist ja dann noch viel Platz frei). Das Handout würde ich mit $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ erstellen.

27.03.2008, 13:41

chocolate4ever

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ah ja und wo bekomm ihc LaTeX her??
weil wenn mich das irgendwas kostet, dann glaub ich verzicht ich lieber daruaf, halte in Zukunft keine MAtheReferate mehr und erde auf gar keine Fall Mathe Studieren xD

Ich schreib hier mal kurz hin iwe ich mir den Aufbau von dem Handout so vorstelle:

Gliederung:
I. Vieta
1.Wer war das? was hat der gemacht? (2 Sätze oder so)
II.Satz von Vieta
1. Wozu dient der?
II.Erklärung von Satz von Vieta ja tja und hier häng ich grad
wie soll ich das hinschreiben? kann ich da einfach das hinschreiben was du da
geschrieben hast? was gehört hier alles so rein?
III. Beispiel(e)

ich verzweifle hier langsam traurig

traurig

27.03.2008, 13:51

therisen

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Zitat:

Original von chocolate4ever
ah ja und wo bekomm ihc LaTeX her??
weil wenn mich das irgendwas kostet, dann glaub ich verzicht ich lieber daruaf, halte in Zukunft keine MAtheReferate mehr und erde auf gar keine Fall Mathe Studieren xD

LaTeX ist natürlich kostenlos und nicht sonderlich schwer zu installieren. Siehe z.B. http://www.math.tu-berlin.de/Vorlesungen...gII/miktex.html (Google ist dein Freund)

Zitat:

Original von chocolate4ever
Gliederung:
I. Vieta
1.Wer war das? was hat der gemacht? (2 Sätze oder so)
II.Satz von Vieta
1. Wozu dient der?
II.Erklärung von Satz von Vieta ja tja und hier häng ich grad
wie soll ich das hinschreiben? kann ich da einfach das hinschreiben was du da
geschrieben hast? was gehört hier alles so rein?
III. Beispiel(e)

Wieso denn "Erklärung von Satz von Vieta"? Dort kann man doch nichts anderes schreiben als den Satz selbst. Die Beispiele zeigen doch dann, wie man ihn benutzt.

27.03.2008, 14:21

Dual Space

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Zitat:

Original von therisen
Wieso denn "Erklärung von Satz von Vieta"? Dort kann man doch nichts anderes schreiben als den Satz selbst. Die Beispiele zeigen doch dann, wie man ihn benutzt.

Aus diesem Grund haben wohl "Satz von Vieta" und "Erklärung von Satz von Vieta" auch dieselbe Kapitelnummer. Big Laugh

Big Laugh

27.03.2008, 14:22

chocolate4ever

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okay ich bin grad dabei zu schaun, wie das ganze funktioniert.

Zitat:

Original von therisen
Wieso denn "Erklärung von Satz von Vieta"? Dort kann man doch nichts anderes schreiben als den Satz selbst. Die Beispiele zeigen doch dann, wie man ihn benutzt.

ja schon aber ich muss ja auch noch hin schreiben was p ist, was q ist oder? und wie ich darauf komme.
und irgendwie weiß cih nciht so ganz wie ich das anstellen soll...

Mist. Hab vor lauter denken schon Magenschmerzen...

27.03.2008, 14:34

therisen

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Zitat:

Original von chocolate4ever
ja schon aber ich muss ja auch noch hin schreiben was p ist, was q ist oder? und wie ich darauf komme.
und irgendwie weiß cih nciht so ganz wie ich das anstellen soll...

Was p und was q ist, steht doch schon in dem besagten Satz. Man muss nur lesen können geschockt

geschockt

Eigentlich musst du nicht dazu schreiben, wie man darauf kommt - den Beweis führst du ja bei deinem Vortrag an der Tafel. Du könntest aber den Satz ergänzen um die Worte "...wie man leicht durch Koeffizientenvergleich verifiziert..."

27.03.2008, 14:34

chocolate4ever

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Zitat:

Original von Dual Space
Aus diesem Grund haben wohl "Satz von Vieta" und "Erklärung von Satz von Vieta" auch dieselbe Kapitelnummer. Big Laugh

Big Laugh

LOL Hammer

da fehlt wohl ein Strich! is mir gar net aufgefallen!
naja lol

27.03.2008, 14:37

chocolate4ever

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Zitat:

Original von therisen
Du könntest aber den Satz ergänzen um die Worte "...wie man leicht durch Koeffizientenvergleich verifiziert..."

okay kann ich machen. wenn du mir noch kurz erklärst was "Koeffizientenvergleich verifizieren" heißt Big Laugh

Big Laugh

xD ich komm mir langsam richtig dämlich vor...aber das kam bei uns noch gar nicht dran!
jaja das liebe G8 und seine großen/kleinen Lücken...

27.03.2008, 14:52

therisen

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Man beweist den Satz von Vieta bekanntlich wie folgt: Aus $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2 \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} p=-(x_1+x_2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=x_1x_2 \end{eqnarray*}$ . Warum eigentlich? Nun, diesen Vorgang nennt man Koeffizientenvergleich. Das kann man auch ganz formal begründen, aber dazu müsste man erst mal wissen, was ein Polynom überhaupt ist - das lernt man i.a. nicht an der Schule.

27.03.2008, 15:06

chocolate4ever

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ah ja dann
na das Problem mit dem Polynom hatten wir ja schon.

okay also ich hab jetz dieses LaTeX-Teil. aber naja ich versteh das nicht so ganz. muss da noch ein bisschen dran probieren.
Kann mir mal kurz einer sagen, wo ich denn sowas wie ne Vorschau hab??
also ich mein sowas, des mir zeigt, was ich denn schon bis jetzt so habe...

ich weiß des gehört jetzt nich mehr ganz so dazu...

27.03.2008, 15:13

therisen

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Stell als Ausgabe LaTeX => PDF ein und gib z.B. den Beispielcode von dieser Seite ein: http://www.grundstudium.info/latex/ Dann musst du das Dokument kompilieren (das ist auch eines der Symbole neben "LaTeX => PDF").

27.03.2008, 15:30

chocolate4ever

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hm irgendwie funktioniert das nicht...
oder ich stel mich einfahc zu dämlcih an...

naja okay. Das gehört ja jetzt nicht mehr zum eigentlich en Thema.

Also ich bedanke mich für eure, vorallem deine Hilfe therisen, ganz herzlich. Mit Zunge

Mit Zunge

wenn noch irgendwelche Fragen bestehen, dann werde ich mir die Freiheit nehmen, und einfach fragen xD lol

also dann, ich geh jetzt mal weiter LaTeX üben!!

Wink

Wink

lg chocolate

30.03.2008, 21:12

chocolate4ever

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Hey!
ich hab da noch ne frage:
ist $\begin{eqnarray*} -p = x^1 + x^2 \end{eqnarray*}$ das Selbe wie $\begin{eqnarray*} p = - (x^1 + x^2) \end{eqnarray*}$ ?

lg chocolate

30.03.2008, 21:33

chocolate4ever

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oh hab schon gesehen, dass es das selbe ist.--->therisen's Beitrag bei der Verallgermeinerung

chocolate

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