Mathematische Statistik - Verstehe die Basics nicht!

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Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Statistik - Verstehe die Basics nicht!
Hallo Leute,

steh grad ganz am Anfang der mathematischen Statistik. Allen Büchern, Tafelwerken etc. zum Trotz find ich keinen Einstieg, da seien mal Erwartungstreue und Konsistenz genannt. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen hinter die Materie zu steigen.

Ich denke am besten ist es mit einem Aufgabenbeispiel.

Deshalb hier mal eine Aufgabe:

sei eine mathematische Stichprobe vom Umfang wobei endlichen Erwartungswert und endliche Varianz besitzt. Als Punktschätzung für den Erwartungswert wird folgende Schätzfunktion vorgeschlagen:



So und nun ist zum Beispiel verlangt auf Erwartungstreue und Konsistenz zu untersuchen.

Da gibt es tolle Beschreibungen in den Tafelwerken, aber ich steig da nicht dahinter. Was muss man auf deutsch gesagt dafür tun?

Also wenn ich richtig mitgeschrieben habe soll das hier die Lösung für die Frage nach der Erwartungstreue sein:





ist erwartungstreu

Was ist da passiert? OK, erste Zeile quasi nur hingeschrieben. Aber was ist in der zweiten Zeile aus der Summe geworden. Und überhaupt, in der Aufgabe steht was von größer gleich 3 und bei der Summe geht der Index bei 2 los. Na und wie das auf einmal EX sein soll ist mir dann überhaupt nicht mehr klar. Viele viele Fragen, ich hoffe ihr könnt mir ein bisschen helfen. Großes Danke im Voraus.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematische Statistik - Verstehe die Basics nicht!
Zitat:
Original von Tomatonno
Also wenn ich richtig mitgeschrieben habe soll das hier die Lösung für die Frage nach der Erwartungstreue sein:


Nein - rechts müssen auch überall Erwartungswerte stehen, sonst ist diese Zeile falsch!



Und der Rest? Einfach zusammenfassen:



---------------------

Wichtig ist, das Grundprinzip der mathematischen Statistik zu verstehen:

Dass man auf der einen Seite die mathematische Stichprobe betrachtet: Das sind unabhängige, identisch (gemäß Grundgesamtheit) verteilte Zufallsgrößen. Funktionen mit diesen Werten als Argumenten, wie z.B. der Mittelwertschätzer



sind also ebenfalls Zufallsgrößen, von denen man Erwartungswert usw. betrachten kann.


Auf der anderen Seite steht die konkrete Stichprobe ; Das sind reelle Zahlen, die man als eine Realisierung der og. Zufallsgrößen auffasst. Hier gibt es dann in Analogie den Mittelwert der Stichprobe

.

Das ist dann keine Zufallsgröße, sondern nur eine reelle Zahl - die aber als Realisierung des obigen Mittelwertschätzers aufgefasst werden kann.



Wenn man dies sorgfältig verinnerlicht und deutlich unterscheidet, sollte eigentlich Licht in so manchen Nebel der mathematischen Statistik gelangen. Ich habe es in meiner mehrjährigen Praxis als Uni-Assistent erlebt, dass genau dieser wichtige Unterschied zwischen mathematischen und konkreten Stichproben von Studenten nicht beachtet wird, was dann verständlicherweise ins Chaos führt... Augenzwinkern
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, in der ersten Zeile hatte ich die E's vergessen.

OK, also das Zusammanfassen bzw. Ausklammern wäre mir klar. Aber was zeige ich da überhaupt. Das der Erwartungswert EY = ? ist?

Und von der Rechenseite her, also der Schritt in die zweite Zeile ist mir überhaupt nicht klar. Wieso gibt es auf einmal die Indizes nicht mehr? Und wieso wird aus der mittleren Summe (das mit dem Summenzeichen) (n-2)*EX ???

Habe ich hier für X irgendwas eingesetzt? Spielt denn das größer gleich 3 aus der Aufgabenstellung hier eine Rolle, muss ich das irgendwo da einsetzten?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tomatonno
Spielt denn das größer gleich 3 aus der Aufgabenstellung hier eine Rolle, muss ich das irgendwo da einsetzten?

Du meinst ? Für ist der mittlere Term in



eine "leere" Summe, für wird's sogar vollkommener Unsinn. Sollte eigentlich von selbst klar sein.

Zitat:
Original von Tomatonno
Und von der Rechenseite her, also der Schritt in die zweite Zeile ist mir überhaupt nicht klar. Wieso gibt es auf einmal die Indizes nicht mehr?

Lies doch mal die Antworten:

Zitat:
Original von Arthur Dent
die mathematische Stichprobe betrachtet: Das sind unabhängige, identisch (gemäß Grundgesamtheit) verteilte Zufallsgrößen.

Alle besitzen dieselbe Verteilung, also auch denselben Erwartungswert.


Zitat:
Original von Tomatonno
Und wieso wird aus der mittleren Summe (das mit dem Summenzeichen) (n-2)*EX ???

Wieviel Summanden enthält die Summe ? Ja, genau Summanden.

Zitat:
Original von Tomatonno
Habe ich hier für X irgendwas eingesetzt?

steht symbolisch für die Verteilung der Grundgesamtheit. Man hätte genauso (was sehr oft gemacht wird) oder jede anderes Exemplar nehmen können. Die konkrete Verteilung der Grundgesamtheit spielt für die vorliegende Frage keine Rolle - na Ok, höchstens soweit, dass der Erwartungswert überhaupt existiert (ist auch nicht immer der Fall...).



Solange du dich nicht bemühst, das og. Grundprinzip zu verinnerlichen, wirst du immer wieder solche Fragen stellen.
Tomatonno Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich werde jetzt erstmal verinnerlichen. Vielen Dank für deine Mühe Freude Melde mich dann hoffentlich mit einer Erfolgsmeldung wieder.
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