"lustige Funktion" |
| 20.09.2005, 20:31 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| "lustige Funktion" Ich melde mich aus den Untiefen des Physikerboards weil mich eine bestimmte Funktion nicht mehr in Ruhe lässt. Und zwar geht es um die recht simple Funktion Wer ein Prog hat, das einem den Graphen ausgibt sieht schnell, dass die Funktion ab bzw deutlich gegen 1 strebt, soweit ja nichts ungewöhnliches. Interessant ist das Intervall Dort sieht man eine periodische Bewegung um die x- Achse. Das Interessante ist, dass man diese Bewegung niemals so auflösen kann, dass sie einen Anfang nimmt. Wenn man das Fenster auf das Intervall einstellt, so sieht der Graph noch genauso aus wie bei niedrigerer Auflösung. Es ist ja bekannt, dass die Funktion für x = 0 nicht definiert ist. Meine Frage ist warum der Graph in der Nähe von 0 so aussieht wie er aussieht, und warum ich egal wie weit ich zoome niemals einen Anfang der Schwingung sehe, es scheint keine eindeutige Asymptote erkennbar, gegen die die Funktion in der Nähe von 0 streben könnte. mfg, bishop 
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| 20.09.2005, 20:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil zwischen 1 und 0 unendlich viele perioden des sinus liegen wenn du das x* mal außen vor lässt, dann betrachte das deine funktion g=sin(1/x) zwischen 0 und 1 verläuft wie die funktion h=sin(x), wenn x immer größer wird (und dann gibt es eben auch unendlich viele perioden, ohne das du irgendwann einfach ein ende hast) hoffe, dass war nicht zu unverständlich ausgedrückt |
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| 20.09.2005, 20:43 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
japp, das liegt sehr plausibel, danke dir schon mal =) Kann mir noch bitte wer das Ganze formal ausgeben? Also die Funktion hat zwischen 1 und -1 unendlich viele Perioden weil ... Wär auch ganz toll, dann kann ichs nachrechnen und nachvollziehen, etwas derartiges kam mir noch nicht vor die Augen und ich fand das ganz erstaunlich 
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| 20.09.2005, 20:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@bishop Da muss ich widersprechen: Beim Ranzoomen werden die Oszillationen zwischen den lokalen Maxima sogar immer heftiger - der hiesige Gnu-Plotter kann dem bei seiner zu groben Argument-Schrittweite im zweiten Bild bereits nicht mehr folgen: Ist auch kein Wunder, wenn man sich die Ableitung anschaut: Betrachte da mal 
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| 20.09.2005, 20:56 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, das hab ich ja auch mit gemeint, es werden immer mehr oszillationen... das ist mir so noch nie begegnet, und es irritiert mich auch etwas^^ (der Graph sieht halt bei höherer Auflösung ziemlich gleich aus, es werden eigentlich mehr Perioden pro x-achsen abschnitt, konnte das nicht besser ausdrücken)
€dit: Und noch was: Wieso ab x=1 bzw -1 keine Periode mehr existiert ist klar, das Maximum würde im Unendlichen liegen, da f´ nie 0 wird. Aber wieso wird f´ 0 in der Nähe von 0 und das auch noch so oft? €dit2: button verwechselt -.- Edit by Egal: Threads zusammengeführt |
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| 20.09.2005, 21:48 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
solly zämme, also ich würd das folgendermaßen erklären: nimmt man die ableitung von arthur dann steht dort praktisch eine differenz (vom 1/x mal abgesehen). die differenz von sinus und cosinus mit dem gleichen argument weißt für x -> oo auch unendlich viele NS auf. wenn man dann das 1/x noch dazu nimmt, werden vom sinus wieder noch mehr solche stellen abgezogen. keine ahnung ob das verständlich bzw. richtig ist, aber ich lass mich gerne berichtigen... @arthur: wie betrachtet man f' eigentlich formal korrekt für x -> 0 ? |
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| 20.09.2005, 22:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gar nicht: Selbst bei zusätzlicher Festlegung f(0):=0 ist die Funktion f zwar im Nullpunkt stetig, aber dort nicht differenzierbar. Im Gegensatz zu , diese Funktion ist sogar im Nullpunkt differenzierbar, obwohl die Ableitung dort nicht nur unstetig ist, sondern sogar in jeder Umgebung der Null unbeschränkt! |
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